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Lección 13La mediana de un conjunto de datos

Exploremos la mediana de un conjunto de datos y lo que nos dice.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decir qué representa la mediana y qué nos dice en un contexto dado.
  • Puedo hallar la mediana de un conjunto de datos.

13.1 Los puntos de la historia

  1. Estos son dos diagramas de puntos y dos historias. Empareja cada historia con un diagrama de puntos que podría representarla. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    Two dot plots for "age in years" labeled "data set A" and "data set B." For each dot plot, the numbers 10 through 70, in increments of 5, are indicated. The approximate data for “data set A” are as follows: 16 years, 3 dots; 18 years, 2 dots; 42 years, 2 dots; 44 years, 5 dots; 46 years, 5 dots; 48 years, 2 dots; 56 years, 1 dot. The approximate data for “data set B” are as follows: 16 years, 2 dots; 18 years, 4 dots; 32 years, 1 dot; 34 years, 1 dot; 36 years, 1 dot; 40 years, 1 dot; 44 years, 3 dots; 46 years, 2 dots; 48 years, 1 dot; 62 years, 2 dots; 64 years, 2 dots.
     

    • Veinte personas (estudiantes de preparatoria, padres, acudientes y profesores) asistieron a un ensayo de un musical de preparatoria. La media de las edades fue 38.5 años y la DMA fue 16.5 años.

    • Las prácticas del equipo de fútbol de la preparatoria son observadas generalmente por familiares de los jugadores. Una tarde, veinte personas observaron la práctica del equipo. La media de las edades fue 38.5 años y la DMA fue 12.7 años.
  2. Otra tarde, veinte personas observaron la práctica del equipo de fútbol. La media de las edades fue similar a la de la primera tarde, pero la DMA fue mayor (alrededor de 20 años).

    Haz un diagrama de puntos que podría ilustrar la distribución de las edades en esta historia.

    A blank dot plot for “age in years.” The numbers 10 through 70, in increments of 5, are indicated.

13.2 Hermanos en la casa

Esta es una tabla que muestra el numero de hermanos de diez estudiantes de la clase de Tyler.

1 0 2 1 7 0 2 0 1 10
  1. Representa los datos que se muestran en la tabla con un diagrama de puntos.

  2. Basado en tu diagrama de puntos, estima el centro de los datos sin hacer ningún cálculo. ¿Cuál es tu estimación para un número típico de hermanos de estos estudiantes de sexto grado? Marca la localización de ese número en tu diagrama de puntos.

  3. Halla la media. Muestra tu razonamiento.
    1. ¿Cómo se compara la media con el valor que marcaste en el diagrama de puntos como un número típico de hermanos? (¿La media que calculaste es un poco mayor, mucho mayor, exactamente la misma, un poco más pequeña o mucho más pequeña que tu estimación?).
    2. ¿Crees que la media sintetiza adecuadamente el conjunto de datos? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Inventa un conjunto de datos con una media significativamente más baja que lo que considerarías un valor típico para el conjunto de datos.

13.3 Hallar el medio

  1. Tu profesor te dará una tarjeta bibliográfica. Escribe tu nombre y tu apellido en la tarjeta. Luego anota el número total de letras que tiene tu nombre. Después de eso, haz una pausa y espera instrucciones adicionales de tu profesor.

    1. Este es el conjunto de datos del número de hermanos de una actividad anterior. Ordena los datos de menor a mayor y luego halla la mediana.
      1 0 2 1 7 0 2 0 1 10
    2. En esta situación, ¿crees que la mediana es una buena medida de un número típico de hermanos para este grupo? Explica tu razonamiento.
    1. Este es el diagrama de puntos que muestra el tiempo de viaje, en minutos, de los recorridos en bus que hizo Elena hacia la escuela. Halla la mediana del tiempo de viaje. 
      A dot plot labeled “travel time in minutes.” The numbers 5 through 14 are indicated. The data is as follows. 5 minutes, 0 dots 6 minutes, 2 dots 7 minutes, 1 dot 8 minutes, 3 dots 9 minutes, 3 dots 10 minutes, 2 dots 11 minutes, 0 dots 12 minutes, 1 dot 13 minutes, 0 dots 14 minutes, 0 dots
    2. ¿Qué nos dice la mediana en este contexto?

Resumen de la lección 13

La mediana es otra medida para el centro de una distribución. Es el valor del medio en un conjunto de datos cuando los valores están listados en orden. La mitad de los valores en un conjunto de datos son menores o iguales que la mediana y la mitad de los valores son mayores o iguales que la mediana.

Para hallar la mediana, ordenamos los valores de datos de menor a mayor y hallamos el número que está en el medio.

Supongamos que tenemos 5 perros cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. La mediana de los pesos de este grupo es 32 libras porque hay tres perros con un peso menor o igual a 32 libras y tres perros con un peso mayor o igual a 32 libras.

20 25 32 40 55

Ahora supongamos que tenemos 6 gatos cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. Observa que hay dos valores en el medio: 7 y 8.

4 6 7 8 10 10

La mediana de los pesos debe estar entre 7 y 8 libras, porque la mitad de los gatos pesan menos que o igual a 7 libras y la mitad de los gatos pesan más que o igual a 8 libras. 

En general, cuando tenemos un número par de valores, tomamos el número que está exactamente en la mitad de los dos valores del medio. En este caso, la mediana de los pesos de los gatos es 7.5 libras porque  (7+8)\div 2=7.5 .

Términos del glosario

mediana

La mediana es una medida de centro de un conjunto de datos. Es el valor que queda en el medio cuando escribimos los datos en orden.

En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es 7, el promedio de estos dos números. 6 + 8 = 14 y  14\div2=7 .

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Esta es una tabla que muestra los puntajes de un estudiante en 10 rondas de un videojuego.

    130 150 120 170 130 120 160 160 190 140

    ¿Cuál es la mediana de los puntajes?

    1. 125
    2. 145
    3. 147
    4. 150

  2. Cuando un profesor ordena los puntajes que obtuvo la clase en el último examen, observa que exactamente 12 estudiantes obtuvieron un mejor puntaje que Clare y exactamente 12 estudiantes obtuvieron un peor puntaje que Clare. ¿Esto quiere decir que el puntaje que Clare obtuvo en la evaluación es la mediana?

  3. Las medianas de los siguientes diagramas de puntos son 6, 12, 13 y 15, pero no en ese orden. Empareja cada diagrama de puntos con su mediana.

    Four dot plots labeled dot plot 1, dot plot 2, dot plot 3, and dot plot 4 each with the numbers 0 through 20, in increments of 2, indicated. The data are as follows: Dot plot 1: 1, 1 dot. 2, 1 dot. 5, 2 dots. 6, 2 dots. 7, 1 dot. 8, 2 dots. 9, 1 dot. Dot plot 2: 10, 2 dots. 11, 2 dots. 15, 3 dots. 17, 1 dot. 18, 1 dot. 19, 1 dot. Dot plot 3: 5, 1 dot. 6, 1 dot. 9, 1 dot. 11, 2 dots. 13, 1 dot. 14, 1 dot. 15, 3 dots. Dot plot 4: 8, 2 dots. 10, 2 dots. 13, 2 dots. 14, 1 dot. 16, 3 dots.

  4. Inventa un conjunto de datos que tenga cinco números, una media de 10 y una mediana de 12.

  5. Diez estudiantes de sexto grado reportaron el número de horas de sueño en las noches antes de un día escolar. Sus respuestas están registradas en el diagrama de puntos.

    A dot plot for "hours of sleep". The numbers 5 through 12 are indicated. The data are as follows: 5 hours, 1 dot; 6 hours, 1 dot; 7 hours, 3 dots; 8 hours, 3 dots; 9 hours, 2 dots; 10 hours, 0 dots; 11 hours, 0 dots; 12 hours, 0 dots.
     

    Mirando el diagrama de puntos, Lin estimó que la media del número de horas de sueño es 8.5 horas. Noah estimó 7.5 horas. Diego estimó 6.5 horas.

    ¿Cuál estimación piensas que es mejor? Explica cómo lo sabes.

  6. En un estudio sobre osos salvajes, los investigadores midieron los pesos, en libras, de 143 osos que estaban en un rango de edad desde recién nacidos hasta 15 años. Los datos se usaron para hacer este histograma.

    A histogram. The horizontal axis is labeled "weight in pounds" and the numbers 0 through 550, in increments of 50, are indicated. On the vertical axis, the numbers 0 through 40, in increments of 5, are indicated. There are also tick marks midway between. The approximate data for the bars are as follows: From 0 up to 50 pounds, 6 bears From 50 up to 100 pounds, 18 bears From 100 up to 150 pounds, 40 bears From 150 up to 200 pounds, 28 bears From 200 up to 250 pounds, 14 bears From 250 up to 300 pounds, 7 bears From 300 up to 350 pounds, 11 bears From 350 up to 400 pounds, 10 bears From 400 up to 450 pounds, 6 bears From 450 up to 500 pounds, 2 bears From 500 up to 550 pounds, 1 bear
    1. ¿Qué puedes decir sobre el oso más pesado en este grupo?
    2. ¿Cuál es un peso típico de los osos en este grupo?
    1. ¿Más de la mitad de los osos en este grupo pesan menos de 250 libras?  
    2. Si el peso está relacionado con la edad y los osos más viejos tienden a tener mayores pesos corporales, ¿dirías que en el grupo hubo más osos viejos o más osos jóvenes? Explica tu razonamiento.