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Lección 14Comparación entre la media y la mediana

Comparemos la media y la mediana de conjuntos de datos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo determinar cuándo es más apropiado utilizar la media o la mediana para describir el centro de los datos.
  • Puedo explicar cómo la distribución de los datos afecta a la media y a la mediana.

14.1 Estaturas de los presidentes

Estos son dos diagramas de puntos. El primer diagrama de puntos muestra las estaturas de los primeros 22 presidentes de EE. UU. El segundo diagrama de puntos muestra las estaturas de los siguientes 22 presidentes.

Two dot plots for "height in centimeters," labeled “1st-22nd presidents” and “23rd-44th presidents”. The numbers 162 through 194 are indicated, in increments of two on each dot plot. For "1st-22nd presidents," the data are: 163 centimeters, 1 dot; 168 centimeters, 1 dot; 170 centimeters, 1 dot; 171 centimeters, 1 dot; 173 centimeters, 4 dots; 174 centimeters, 1 dot; 175 centimeters, 1 dot; 178 centimeters, 2 dots; 180 centimeters, 1 dot; 183 centimeters, 4 dots; 185 centimeters, 1 dot; 188 centimeters, 1 dot, 189 centimeters, 1 dot; 193 centimeters, 1 dot. For, "23rd-44th presidents," the data are: 168 centimeters, 1dot; 170 centimeters, 1 dot; 175 centimeters, 1 dot; 177 centimeters, 1 dot; 178 centimeters, 2 dots; 179 centimeters,1 dot; 180 centimeters, 3 dots; 182 centimeters, 3 dots; 183 centimeters, 3 dots; 185 centimeters, 2 dots; 188 centimeters, 3 dots; 192 centimeters, 1 dot.

Basándote en los dos diagramas de puntos, decide si estás de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las siguientes afirmaciones. Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. La mediana de las estaturas de los primeros 22 presidentes es 178 centímetros.
  2. La media de las estaturas de los primeros 22 presidentes es alrededor de 183 centímetros.
  3. Una estatura normal para un presidente del segundo grupo es alrededor de 182 centímetros.
  1. Los presidentes de EE. UU. se han vuelto más altos con el tiempo.
  2. Las estaturas de los primeros 22 presidentes son más parecidas que las estaturas de los segundos 22 presidentes.
  3. La DMA del segundo conjunto de datos es mayor que la DMA del primer conjunto.

14.2 El más alto y el más bajo del mundo

Tu profesor te dará los datos de las estaturas de tu clase. Utiliza los datos para responder las siguientes preguntas.

  1. Halla la media de las estaturas de tu clase en centímetros.
  2. Halla la mediana de las estaturas en centímetros. Muestra tu razonamiento.

  3. Supongamos que el adulto más alto del mundo, que mide 251 centímetros de estatura, ingresa a tu clase.

    1. Discute las siguientes preguntas con tu grupo y explica tu razonamiento.
      • ¿Cómo cambiaría la media de las estaturas de la clase?
      • ¿Cómo cambiaría la mediana de las estaturas de la clase?
    1. Halla la nueva media.
    1. Halla la nueva mediana.
    1. ¿Qué medida de centro (la media o la mediana) cambió más cuando esta nueva persona ingresó a la clase? Explica por qué el valor de una medida cambió más que el otro.

  4. El adulto más bajo del mundo mide 63 centímetros de estatura. Supongamos que tanto el adulto más alto del mundo como el más bajo ingresan a tu clase.

    1. Discute las siguientes preguntas con tu grupo y explica tu razonamiento.

      • ¿Cómo cambiaría la media de las estaturas de la clase con respecto a la media original?
      • ¿Cómo cambiaría la mediana de las estaturas con respecto a la mediana original?
    1. Halla la nueva media.
    1. Halla la nueva mediana.
    1. ¿Cómo cambiaron las medidas de centro (la media y la mediana) cuando estas dos personas ingresaron a la clase? Explica por qué los valores de la media y la mediana cambiaron de la forma en que lo hicieron.

14.3 ¿Media o mediana?

  1. Tu profesor les dará seis tarjetas. Cada una tiene un diagrama de puntos o un histograma. Clasifiquen las tarjetas en dos montones basándose en las distribuciones que muestran. Prepárense para explicar su razonamiento.

  2. Discutan sus decisiones de clasificación con otro grupo. ¿Pusieron las mismas tarjetas en cada montón? Si es así, ¿utilizaron las mismas categorías de clasificación? Si no, ¿en qué se diferencian sus categorías?

    Hagan una pausa aquí para tener una discusión con toda la clase.

  3. Utilicen la información que hay en las tarjetas para responder las siguientes preguntas.

    1. Tarjeta A: ¿cuál es una edad típica de los perros que están atendiendo en la clínica veterinaria?
    2. Tarjeta B: ¿cuál es un número típico de personas en los hogares irlandeses?
    3. Tarjeta C: ¿cuál es un tiempo de viaje típico de los estudiantes de Nueva Zelanda?
    4. Tarjeta D: ¿es 15 años una buena descripción de una edad típica de las personas que asistieron a la fiesta de cumpleaños?
    5. Tarjeta E: ¿son 15 minutos o 24 minutos una mejor descripción de un tiempo típico que los estudiantes de Sudáfrica necesitan para llegar a la escuela?
    6. Tarjeta F: ¿es 21.3 años una buena descripción de una edad típica para las personas que fueron a la excursión a Washington, D.C.?
  4. ¿Cómo decidieron qué medida de centro utilizar para los diagramas de puntos en las tarjetas A a C?, ¿para los de las tarjetas D a F?

¿Estás listo para más?

La mayoría de profesores utiliza la media para calcular las calificaciones finales de un estudiante, basándose en los puntajes que obtuvo el estudiante en exámenes, tests, tareas, proyectos y otros trabajos asignados que hayan sido calificados.

Diego piensa que la mediana puede ser una mejor forma de medir qué tal lo hicieron los estudiantes en un curso. ¿Estás de acuerdo con Diego? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 14

Tanto la media como la mediana son formas de medir el centro de una distribución. Sin embargo, nos dicen cosas ligeramente diferentes.

El diagrama de puntos muestra los pesos de 30 galletas. La media de los pesos es 21 gramos (marcado con un triángulo). La mediana de los pesos es 20.5 gramos (marcado con un diamante).

A dot plot for cookie weights in grams. The numbers 8 through 34, in increments of 2, are indicated. A diamond is indicated at 20.5 grams and a triangle is indicated at 21 grams. Data are as follows: 9 grams, 1 dot; 10 grams, 1 dot; 11 grams, 2 dots; 12 grams, 1 dot; 14 grams, 1 dot; 16 grams, 2 dots; 17 grams, 1 dot; 18 grams, 2 dots; 19 grams, 1 dot; 20 grams, 3 dots; 21 grams, 1 dot; 22 grams, 3 dots; 23 grams, 1 dot; 24 grams, 2 dots; 26 grams, 2 dots; 28 grams, 1 dot; 30 grams, 1 dot; 32 grams, 2 dots; 33 grams, 1 dot; 34 grams, 1 dot.
La media nos dice que si los pesos de todas las galletas estuvieran distribuidos de tal forma que todas pesaran lo mismo, ese peso sería 21 gramos. También podemos pensar en 21 gramos como un punto de equilibrio de los pesos de todas las galletas del conjunto.

La mediana nos dice que la mitad de las galletas pesa más de 20.5 gramos y la mitad pesa menos de 20.5 gramos. En este caso, tanto la media como la mediana podrían describir un peso de galleta típico, porque están bastante cerca la una de la otra y de la mayoría de los puntos de datos.

Este es un conjunto diferente de 30 galletas. Tiene la misma media de los pesos que el primer conjunto, pero la mediana de los pesos es 23 gramos.

A dot plot for “cookie weights in grams.” The numbers 8 through 34, in increments of 2, are indicated. A triangle is indicated at 21 grams, and a diamond is indicated at 23 grams. The data are as follows: 9 grams, 1 dot; 10 grams, 1 dot; 13 grams, 1 dot; 14 grams, 1 dot; 16 grams, 1 dot; 17 grams, 1 dot; 19 grams, 1 dot; 20 grams, 2 dots; 21 grams, 2 dots; 22 grams, 3 dots; 23 grams, 6 dots; 24 grams, 5 dots; 25 grams, 4 dots; 26 grams, 1 dot.

En este caso, la mediana está más cerca al lugar donde se agrupa la mayoría de los puntos de datos y, por lo tanto, es una mejor medida de centro para esta distribución. Es decir, es una mejor descripción del peso de galleta típico. La media de los pesos está influenciada (en este caso hacia abajo) por unas cuantas galletas mucho más pequeñas, por eso se encuentra lejos de la mayoría de los puntos de datos.

En general, cuando una distribución es simétrica o aproximadamente simétrica, los valores de la media y la mediana son cercanos. Pero cuando una distribución es poco simétrica, los dos valores tienden a estar alejados.

Problemas de práctica de la lección 14

  1. Este es un diagrama de puntos que muestra las edades de los profesores de una escuela.

    ¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera para el conjunto de datos que se muestra en el diagrama de puntos?

    A dot plot labeled “ages in years.” The numbers 32 through 64, in increments of 4, are indicated. There are also tick marks indicated midway between. The data is as follows. 30 years, 1 dot 31 years, 1 dot 32 years, 2 dots 33 years, 2 dots 34 years, 2 dots 35 years, 2 dots 36 years, 4 dots 37 years, 2 dots 38 years, 1 dot 39 years, 2 dots 40 years, 2 dots 41 years, 0 dots 42 years, 0 dots 43 years, 0 dots 44 years, 0 dots 45 years, 0 dots 46 years, 1 dot 47 years, 1 dot 48 years, 0 dots 49 years, 0 dots 50 years, 2 dots 51 years, 0 dots 52 years, 0 dots 53 years, 0 dots 54 years, 0 dots 55 years, 1 dot 56 years, 0 dots 57 years, 0 dots 58 years, 0 dots 59 years, 0 dots 60 years, 0 dots 61 years, 0 dots 62 years, 1 dot 63 years, 0 dots 64 years, 1 dot
    1. La media es menor que la mediana.
    2. La media es aproximadamente igual a la mediana.
    3. La media es mayor que la mediana.
    4. La media no se puede hallar.

  2. Priya le pidió a cada uno de cinco amigos que trataran de lanzar una pelota dentro de una papelera hasta que lo consiguieran. Ella registró el número de intentos realizados por cada amigo así: 1, 8, 6, 2, 4. Priya cometió un error: El número 8 del conjunto de datos debía haber sido 18.

    Cambiar el 8 por 18, ¿cómo influiría a la media y a la mediana del conjunto de datos?

    1. La media disminuiría y la mediana no cambiaría.
    2. La media aumentaría y la mediana no cambiaría.
    3. La media disminuiría y la mediana aumentaría.
    4. La media aumentaría y la mediana aumentaría.

  3. En su clase de historia, los puntajes de las tareas de Han son:

    100 100 100 100 95 100 90 100 0
    La profesora de historia utiliza la media para calcular la calificación de tareas. Escribe un argumento para que Han explique por qué sería mejor utilizar la mediana para su calificación de tareas.

  4. Estos diagramas de puntos muestran cuánto tiempo, en minutos, tardaron los estudiantes de una clase para completar cinco tareas diferentes. Selecciona todos los diagramas de puntos de las tareas para las cuales la media de los tiempos es aproximadamente igual a la mediana de los tiempos.

    Five dot plots labeled A, B, C, D, and E. On each dot plot, the numbers 0 through 60, in increments of 5, are indicated. The data for dot plot A are as follows: 2, 1 dot. 3, 2 dots. 7, 1 dot. 8, 1 dot. 10, 1 dot. 11, 2 dots. 13, 2 dots. 15, 1 dot. 18, 1 dot. 19, 2 dots. 20, 1 dot. 22, 1 dot. 29, 2 dots. 36, 2 dots. 37, 1 dot. 38, 1 dot. 40, 1 dot. 57, 1 dot. 60, 1 dot. The data for dot plot B are as follows: 31, 1 dot. 32, 2 dots. 33, 3 dots. 34, 2 dots. 35, 5 dots. 36, 3 dots. 37, 2 dots. 38, 2 dots. 39, 2 dots. 40, 1 dot. 41, 1 dot. 44, 1 dot. The data for dot plot C are as follows: 4, 3 dots. 5, 3 dots. 6, 1 dot. 7, 3 dots. 8, 6 dots. 9, 2 dots. 10, 1 dot. 11, 4 dots. 12, 2 dots. The data for dot plot D are as follows: 2, 2 dots. 3, 2 dots. 4, 3 dots. 7, 1 dot. 9, 2 dots. 11, 1 dot. 12, 2 dots. 14, 2 dots. 15, 1 dot. 19, 1 dot. 20, 1 dot. 21, 1 dot. 22, 1 dot. 31, 1 dot. 43, 1 dot. 45, 1 dot. 49, 1 dot. 60, 1 dot. The data for dot plot E are as follows: 3, 4 dots. 4, 4 dots. 6, 1 dot. 7, 1 dot. 9, 4 dots. 10, 3 dots. 14, 1 dot. 16, 1 dot. 18, 1 dot. 20, 1 dot. 27, 1 dot. 36, 1 dot. 44, 1 dot.

  5. Los empleados de un zoológico registraron las edades, pesos, géneros y estaturas de los 10 pandas de su zoológico. Escribe dos preguntas estadísticas que se podrían responder utilizando estos conjuntos de datos.

  6. Este es un grupo de coordenadas. Dibuja y etiqueta un par de ejes adecuados y grafica los puntos. A = (1, 0) , B = (0, 0.5) , C= (4, 3.5) , D = (1.5, 0.5)