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Lección 16Diagramas de caja

Exploremos cómo los diagramas de cajas nos pueden ayudar a sintetizar las distribuciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo utilizar el resumen de cinco números para dibujar un diagrama de caja.
  • Sé qué información se muestra en un diagrama de caja y cómo se construye.

16.1 Observa y pregúntate: pesos de cachorros

Estos son los pesos al nacer, en onzas, de todos los cachorros que nacieron en un criadero de perros durante el mes pasado:

13 14 15 15 16 16 16 16 17
17 17 17 17 17 17 18 18 18
18 18 18 18 18 19 20

¿Qué observas y qué te preguntas sobre la distribución de los pesos de los cachorros?

16.2 Diagrama de caja humano

Tu profesor te dará los datos sobre las longitudes de los nombres de los estudiantes en tu clase. Escribe un resumen de cinco números, hallando el mínimo, el Q1, el Q2, el Q3 y el máximo del conjunto de datos.

Haz una pausa para esperar instrucciones adicionales de tu profesor.

16.3 Estudiemos los parpadeos

Veinte personas participaron en un estudio sobre los parpadeos. Se registró el número de veces que cada persona parpadeó mientras veía un video durante un minuto. Estos son los valores de datos, en orden de menor a mayor:

3 6 8 11 11 13 14 14 14 14
16 18 20 20 20 22 24 32 36 51
    1. Utiliza la cuadrícula y el eje para hacer un diagrama de puntos de este conjunto de datos.
      A blank grid for “number of blinks” with the numbers 0 through 55, in increments of 5 indicated along the horizontal axis. Between each number indicated there are 4 evenly spaced vertical gridlines. There are 13 horizontal gridlines.
    2. Halla la mediana (Q2) y marca su ubicación en el diagrama de puntos.
    3. Halla el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3). Marca sus ubicaciones en el diagrama de puntos.
    4. ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo?

  2. Un diagrama de caja puede ser utilizado para representar gráficamente el resumen de cinco números. Dibujemos un diagrama de caja para los datos del número de parpadeos. En la cuadrícula, sobre el diagrama de puntos:

    1. Dibuja una caja que se extienda desde el primer cuartil (Q1) hasta el tercer cuartil (Q3). Etiqueta los cuartiles.
    2. En la mediana (Q2), dibuja una recta vertical desde la parte superior de la caja hasta la parte inferior de la caja. Etiqueta la mediana.
    3. Desde el lado izquierdo de la caja (Q1), dibuja una recta horizontal (un bigote) que se extienda hasta el valor mínimo del conjunto de datos. En el lado derecho de la caja (Q3), dibuja una recta similar que se extienda hasta el valor máximo del conjunto de datos.

  3. Has creado un diagrama de caja para representar los datos del número de parpadeos. ¿Qué fracción de los datos está representada por cada uno de estos elementos del diagrama de caja?

    a. El bigote izquierdo

    b. La caja

    c. El bigote derecho

¿Estás listo para más?

Supongamos que hubo algunos errores en el conjunto de datos: el valor más pequeño debió haber sido 6 en lugar de 3 y el valor más grande debió haber sido 41 en lugar de 51. Decide si alguna de las partes del resumen de cinco números cambiaría. Si así lo crees, describe cómo cambiaría. Si no, explica cómo lo sabes.

  1. Mínimo

  2. Primer cuartil (Q1)

  3. Mediana (Q2)

  4. Tercer cuartil (Q3)

  5. Máximo

Resumen de la lección 16

Un diagrama de caja representa el resumen de cinco puntos de un conjunto de datos.

Este nos muestra el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3) como los lados izquierdo y derecho de un rectángulo o una caja. La mediana (Q2) se muestra como un segmento vertical dentro de la caja. En el lado izquierdo, se extiende un segmento de recta horizontal (un "bigote") desde Q1 hasta el valor mínimo. En el lado derecho, se extiende un bigote desde Q3 hasta el valor máximo.

El rectángulo que está en el medio representa la mitad central de los datos. Su ancho es el IQR. Los bigotes representan el cuarto inferior y el cuarto superior del conjunto de datos.

Antes vimos diagramas de puntos que representaban los pesos de pugs y beagles. Los diagramas de caja para estos conjuntos de datos se muestran encima de los diagramas de puntos correspondientes:

Box plots and dot plots for two sets of data: "pug weights in kilograms” and "beagle weights in kilograms". The numbers 6 through 11 are indicated and there are tick marks midway between each indicated number. Each box plot is above it's corresponding dot plot. The approximate data for the box plot for "pug weights in kilograms" are as follows: Minimum value, 6. Maximum value, 8. Q1, 6.5. Q2, 7. Q3, 7.3. The approximate data for the dot plot for "pug weights in kilograms" are as follows: 6 kilograms, 1 dot. 6.2 kilograms, 2 dots. 6.4 kilograms, 2 dots. 6.6 kilograms, 2 dots. 6.8 kilograms, 2 dots. 7 kilograms, 3 dots. 7.2 kilograms, 3 dots. 7.4 kilograms, 1 dot. 7.6 kilograms, 2 dots. 7.8 kilograms, 1 dot. 8 kilograms, 1 dot. The approximate data for the box plot for "beagle weights in kilograms" are as follows: Minimum value, 9. Maximum value, 11. Q1, 9.6. Q2, 10. Q3, 10.5. The approximate data for the dot plot for "beagle weights in kilograms" are as follows: 9 kilograms, 1 x. 9.2 kilograms, 2 x's. 9.4 kilograms, 1 x. 9.6 kilograms, 3 x's. 9.8 kilograms, 1 x. 10 kilograms, 3 x's. 10.2 kilograms, 3 x's. 10.4 kilograms, 1 x. 10.6 kilograms, 2 x's. 10.8 kilograms, 2 x's. 11 kilograms, 1 x.

A partir de los diagramas de caja, podemos decir que, en general, los pugs del grupo son más livianos que los beagles: la mediana de los pesos de los pugs es 7 kilogramos y la mediana de los pesos de los beagles es 10 kilogramos. Como los dos diagramas de caja tienen la misma escala y los rectángulos tienen anchos similares, también podemos decir que los IQR de ambas razas son muy similares. Esto sugiere que la variabilidad en los pesos de los beagles es muy similar a la variabilidad en los pesos de los pugs.

Términos del glosario

diagrama de caja

Un diagrama de caja es una forma de representar un resumen de unos datos en una recta numérica. Los datos de separan en cuatro partes. Los lados de la caja representan el primer y tercer cuartil. La línea dentro de la caja representa la mediana. Las líneas por fuera de la caja la conectan con los valores mínimo y máximo.

Por ejemplo, este diagrama de caja muestra un conjunto de datos con 2 como valor mínimo y 15 como valor máximo. La mediana es 6, el primer cuartil es 5 y el tercer cuartil es 10.

Problemas de práctica de la lección 16

  1. Cada estudiante en una clase anotó cuántos libros leyó durante el verano. Este es un diagrama de puntos que resume sus datos.

    A box plot for "number of books”. The numbers 0 through 16, in increments of two, are indicated. The five-number summary for the box plot is as follows: Minimum value, 2. Maximum value, 15. Q1, 5. Q2, 6. Q3, 10.
    1. ¿Cuál es el mayor número de libros que leyó un estudiante en este grupo?
    1. ¿Cuál es la mediana del número de libros que leyeron los estudiantes?
    2. ¿Cuál es el rango intercuartil (IQR)?

  2. Utiliza este resumen de cinco números para dibujar un diagrama de caja. Todos los valores están en segundos. 

    • Mínimo: 40
    • Primer cuartil (Q1): 45
    • Mediana: 48
    • Tercer cuartil (Q3): 50
    • Máximo: 60

  3. La tabla muestra el número de horas a la semana que cada uno de 13 estudiantes de séptimo grado dedicó a hacer tareas. Haz un diagrama de caja para resumir los datos.

    3 10 12 4 7 9 5 5 11 11 5 12 11

  4. El diagrama de caja muestra los datos sobre los tiempos de respuesta de 100 ratones al ver un destello de luz. ¿Cuántos ratones están representados por el rectángulo que está entre 0.5 y 1 segundo?

  5. Este es un diagrama de puntos que representa a un conjunto de datos. Explica por qué la media del conjunto de datos es mayor que su mediana.

    A dot plot with the numbers 0 through 10 is indicated. The data are as follows: 2, 3 dots. 3, 3 dots. 4, 1 dot. 5, 1 dot. 8, 1 dot. 9, 1 dot.

  6. Jada gana dinero por cuidar niños, sacar a pasear los perros de su vecino y hacer mandados para su tía. Cada cuatro semanas, ella reúne sus ganancias y las divide en 3 partes iguales, una para gastos, una para ahorros y una para donar a una organización de caridad. Jada donó $26.00 de sus ganancias de las últimas cuatro semanas a la organización de caridad. 

    ¿Cuánto pudo haber ganado en cada empleo? Haz dos listas de cuánto pudo haber ganado de sus trabajos durante las últimas cuatro semanas.