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Lección 17Utilicemos diagramas de caja

Utilicemos diagramas de caja para hacer comparaciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo utilizar medianas e IQR para comparar grupos.
  • Puedo utilizar un diagrama de caja para responder preguntas sobre un conjunto de datos.

17.1 Horas de sueño

A diez estudiantes de sexto grado les preguntaron cuánto tiempo en horas duermen por lo general en una noche antes de ir a la escuela. Este es el resumen de cinco números de sus respuestas.

  • Mínimo: 5 horas
  • Primer cuartil: 7 horas
  • Mediana: 7.5 horas
  • Tercer cuartil: 8 horas
  • Máximo: 9 horas
  1. Dibuja un diagrama de caja para este resumen de cinco números en la cuadrícula.

  2. ¿Qué preguntas se podrían responder mirando este diagrama de caja?

A blank grid for “hours of sleep” with the numbers 0 through 14 indicated along the horizontal axis. There are 5 horizontal gridlines.

17.2 Falta de información: tortugas marinas

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos sobre las tortugas marinas que anidan en los Bancos Externos de Carolina del Norte. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

“Hawksbill Sea Turtle Carey de Concha (5840602412)” por U.S. Fish and Wildlife Service Southeast Region vía Wikimedia Commons. Dominio público.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa qué información necesitas para responder la pregunta.
  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esta información para resolver el problema.
  4. Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee la información de tu tarjeta en silencio.
  2. Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero pida información. Dale únicamente la información que está en tu tarjeta (¡no resuelvas nada por tu compañero!).
  3. Antes de dar la información a tu compañero, pregunta: "¿Por qué necesitas esa información?".
  4. Después de que tu compañero resuelva el problema, pídele que explique su razonamiento. Escucha su explicación.

Hagan una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar su trabajo. Pidan a su profesor un nuevo juego de cartas y repitan la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

17.3 Aviones de papel

Andre, Lin y Noah diseñaron y construyeron cada uno un avión de papel. Ellos lanzaron cada avión varias veces y anotaron la distancia de cada vuelo en yardas.

Andre 25 26 27 27 27 28 28 28 29 30 30
Lin 20 20 21 24 26 28 28 29 29 30 32
Noah 13 14 15 18 19 20 21 23 23 24 25

Trabaja con tu grupo para resumir los conjuntos de datos con números y diagramas de caja.

  1. Escriban el resumen de cinco números de los datos para cada avión. Luego, calculen el rango intercuartil de cada conjunto de datos.
    mín Q1 mediana Q3 máx IQR
    Andre
    Lin
    Noah
  2. Dibujen tres diagramas de caja, uno para cada avión de papel. Etiqueten claramente los diagramas de caja.
    A blank grid with the horizontal axis labeled "distance in yards". The numbers 10 through 35, in increments of 5, are indicated. There are 4 evenly spaced vertical gridlines between each number indicated.
  3. ¿En qué se parecen los resultados de los aviones de Andre y Lin? ¿En qué se diferencian?
  4. ¿En qué se parecen los resultados de los aviones de Lin y Noah? ¿En qué se diferencian?

¿Estás listo para más?

Priya se unió a los experimentos con aviones de papel. Ella lanzó su avión once veces y anotó las distancias de cada vuelo. Priya descubrió que su máximo y su mínimo eran iguales a los de Lin. Su IQR fue igual al de Andre.

Dibuja un diagrama de caja que pudiera representar los datos de Priya.

Con la información dada, ¿puedes estimar la mediana de los datos de Priya? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 17

Los diagramas de caja son útiles para comparar diferentes grupos. Estas son dos parejas de diagramas que muestran los pesos de algunos frutos rojos y de algunas uvas.

A box plot and dot plot for “berry weights in grams.” The numbers 1 through 8 are indicated. The box plot is above the dot plot. The five-number summary for the box plot are as follows: Minimum value, 2. Maximum value, 6.5. Q1, 2.5. Q2, 3.5. Q3, 4. The data for the dot plot are as follows: 2 grams, 2 dots. 2.5 grams, 3 dots. 3 grams, 4 dots. 3.5 grams, 4 dots. 4 grams, 2 dots. 4.5 grams, 2 dots. 5.5 grams, 1 dot. 6.5 grams, 1 dot.
A box plot and dot plot for “grape weights in grams.” The numbers 1 through 8 are indicated. The box plot is above the dot plot. The five-number summary for the box plot is as follows: Minimum value, 3. Maximum value, 9. Q1, 4.5. Q2, 5. Q3, 6. The data for the dot plot are as follows: 3 grams, 1 dot. 3.5 grams, 2 dots. 4 grams, 2 dots. 4.5 grams, 4 dots. 5 grams, 4 dots. 5.5 grams, 4 dots. 6 grams, 3 dots. 6.5 grams, 3 dots. 7 grams, 1 dot.

Observa que la mediana de los pesos de los frutos rojos es 3.5 gramos y la mediana de los pesos de las uvas es 5 gramos. En ambos casos, el IQR es 1.5 gramos. Como los pesos de las uvas de este grupo tienen una mediana mayor que los pesos de los frutos rojos, podemos decir que una uva del grupo es más pesada que un fruto rojo. Como ambos grupos tienen el mismo IQR, podemos decir que sus pesos tienen una variabilidad similar.

Estos diagramas de caja representan los datos de las longitudes de una colección de mariquitas y de una colección de escarabajos.

Two sets of box plots for "lengths in millimeters". The numbers 4 through 16 are indicated in increments of 2. There are tick marks midway between the indicated numbers. The top box plot is for "ladybugs". The five-number summary is as follows: Minimum value, 6. Maximum value, 10.5. Q1, 8.5. Q2, 9. Q3, 10. The bottom box plot is for "beetles". The five-number summary is as follows: Minimum value, 5. Maximum value, 15.5. Q1, 7.5. Q2, 9. Q3, 13.5.

Las medianas de las dos colecciones son iguales, pero el IQR de las mariquitas es mucho más pequeño. Esto nos dice que la longitud típica de una mariquita es similar a la longitud típica de un escarabajo, pero las longitudes de las mariquitas son más similares entre sí que las longitudes de los escarabajos.

Problemas de práctica de la lección 17

  1. Estos son diagramas de caja que resumen las estaturas de 20 hombres que son atletas profesionales en baloncesto, fútbol americano, hockey y béisbol.

    Four box plots for "height in inches" labeled "basketball", "football", "hockey", and "baseball". The numbers 65 through 90, in increments of 5, are indicated. From top to bottom the data for the box plots are as follows: For "basketball": Minimum value, 67.3. Maximum value, 91.1. Q1, 76.1. Q2, 78.5. Q3, 80.3. For "football": Minimum value, 66.1. Maximum value, 77.9. Q1, 70.1. Q2, 73.8. Q3, 75.1. For "hockey": Minimum value, 68.8. Maximum value, 76.8. Q1, 72. Q2, 73.1. Q3, 75. For "baseball": Minimum value, 70. Maximum value, 76.2. Q1, 72. Q2, 72.8. Q3, 74.5.
    1. ¿En cuáles dos deportes se parecen más las distribuciones de las estaturas de los jugadores? Explica tu razonamiento.
    2. ¿Qué deporte muestra la mayor variabilidad en las estaturas de los jugadores? ¿Qué deporte muestra la menor variabilidad?

  2. Este es un diagrama de caja que resume los datos del tiempo, en minutos, que un departamento de bomberos tardó en responder a 100 llamadas de emergencia.

    Selecciona todas las afirmaciones que sean verdaderas, según el diagrama de caja.

    1. La mayoría de los tiempos de respuesta estuvieron por debajo de 13 minutos.
    2. Menos de 30 de los tiempos de respuesta estuvieron por encima de 13 minutos.
    3. Más de la mitad de los tiempos de respuesta fueron 11 minutos o más.
    4. Hubo más tiempos de respuesta que fueron mayores que 13 minutos que tiempos que fueron menores que 9 minutos.
    5. Alrededor del 75% de los tiempos de respuesta fueron de 13 minutos o menos.
    A box plot for "time in minutes.” The numbers 2 through 20, in increments of two, are indicated. The five-number summary for the box plot is as follows: Minimum value, 4. Maximum value, 18. Q1, 8. Q2, 9. Q3, 13.
    ​

  3. Unas piñas se empacaron en tres canastos grandes. Para cada canasto, se registró el peso de cada piña que fue empacada en este. Estos son tres diagramas de caja que resumen los pesos en cada canasto.

    Selecciona todas las afirmaciones que sean verdaderas, según los diagramas de caja.

    1. Los pesos de las piñas del canasto 1 fueron los más variables.
    2. La piña más pesada estaba en el canasto 1.
    3. La piña más liviana estaba en el canasto 1.
    4. El canasto 3 tenía la mediana de los pesos más grande y el mayor IQR.
    5. Más de la mitad de las piñas del canasto 1 y del canasto 3 pesaban más que la piña más pesada del canasto 2.
    Three box plots for “weight in pounds” are labeled “crate 1,” “crate 2,” and “crate 3.” The numbers 0 through 7 are indicated. The five-number summary for the box plots are as follows: crate 1: Minimum value, 1.5. Maximum value, 6.25. Q1, 3.25. Q2, 4. Q3, 4.75. crate 2: Minimum value, 0.75. Maximum value, 3.4. Q1, 1.75. Q2, 2. Q3, 2.25. crate 3: Minimum value, 2.7. Maximum value, 5.1. Q1, 3.6. Q2, 4.1. Q3, 4.4.
    ​

  4. Dos programas de televisión preguntaron las edades, por separado, a sus espectadores. Para un programa, la media de las edades de los espectadores fue 55 años y la MAD fue 20 años. Para el otro programa, la media de las edades de los espectadores fue 30 años y la MAD fue 5 años.

    Un estudiante de sexto grado dice que él es espectador de uno de los programas. ¿Cuál programa piensas que ve? Explica tu razonamiento.