Open Up Resources Logo

Lección 5Utilizar diagramas de puntos para responder preguntas estadísticas

Utilicemos diagramas de puntos para describir distribuciones y responder preguntas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo utilizar el centro y la dispersión para describir conjuntos de datos, incluyendo lo que es típico en un conjunto de datos.
  • Puedo utilizar un diagrama de puntos para representar la distribución de un conjunto de datos y responder preguntas sobre la situación de la vida real.

5.1 Pesos de mochilas

Este diagrama de puntos muestra los pesos de las mochilas, en kilogramos, de 50 estudiantes de sexto grado en una escuela en Nueva Zelanda. 

A dot plot for “weight in kilograms.” The numbers 0 through 16, in increments of 2, are indicated. The data are as follows: 0 kilograms, 3 dots. 1 kilograms, 4 dots. 2 kilograms, 8 dots. 3 kilograms, 10 dots. 4 kilograms, 7 dots. 5 kilograms, 6 dots. 6 kilograms, 4 dots. 7 kilograms, 2 dots. 8 kilograms, 1 dot. 9 kilograms, 3 dots. 10 kilograms, 1 dot. 16 kilograms, 1 dot.
  1. El diagrama de puntos muestra varios puntos en 0 kilogramos. ¿Qué podría significar un valor de 0 en este contexto?

  2. Clare y Tyler analizaron el diagrama de puntos.

    • Clare dijo: "Yo creo que podemos utilizar 3 kilogramos para describir un peso de mochila típico para el grupo porque representa el 20% (o la mayor porción) de los datos".

    • Tyler no estuvo de acuerdo y dijo: "Yo creo que 3 kilogramos es muy poco para describir un peso típico. La mitad de los puntos representan mochilas que pesan más de 3 kilogramos, así que yo utilizaría un valor mayor". 

    ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

5.2 En el teléfono

Se pidió a veinticinco estudiantes de sexto grado que estimaran cuántas horas por cada semana dedican a hablar por teléfono. Este diagrama de puntos representa el número de horas por cada semana reportadas de uso de teléfono.

A dot plot for “hours on the phone per week.” The numbers 0 through 10 are indicated. The data is as follows: 0 hours, 10 dots. 1 hour, 7 dots. 2 hours, 5 dots. 3 hours, 3 dots. 4 through 10 hours, 0 dots.
    1. ¿Cuántos estudiantes reportaron que no hablan por teléfono durante la semana? Explica cómo lo sabes.
    2. ¿Qué porcentaje de estudiantes reportaron que no hablan por teléfono?
    1. ¿Cuál es el mayor número de horas que un estudiante dedica a hablar por teléfono por cada semana?
    2. ¿Qué porcentaje del grupo reportó hablar por teléfono esta cantidad de tiempo?
    1. ¿Cuántas horas dirías que estos estudiantes dedican típicamente a hablar por teléfono?
    2. ¿Cuántos minutos al día sería eso?
    1. ¿Cómo describirías la dispersión de los datos? ¿Consideras que las cantidades de tiempo que estos estudiantes pasan en el teléfono son parecidas o diferentes? Explica tu razonamiento.
    2. Este es el diagrama de puntos de una actividad anterior. En el diagrama podemos ver el número de horas por cada semana que el mismo grupo de 25 estudiantes de sexto grado reportó que dedica en la casa a hacer tareas.

      En general, ¿estos estudiantes se parecen más en el tiempo que dedican a hablar por teléfono o en el tiempo que dedican a hacer tareas? Explica tu razonamiento.

  5. Supongamos que alguien afirmó que estos estudiantes de sexto grado dedican mucho tiempo a hablar por teléfono. ¿Estás de acuerdo? Utiliza tu análisis del diagrama de puntos para apoyar tu respuesta.

5.3 Clic clac

  1. Una profesora de mecanografía se preguntó: "¿La rapidez de los estudiantes al teclear aumenta después de tomar un curso de mecanografía?". Explica por qué su pregunta es una pregunta estadística.
  2. La profesora registró el número de palabras que sus estudiantes podían teclear por cada minuto al inicio del curso y nuevamente al finalizarlo. Los dos diagramas de puntos muestran los dos conjuntos de datos.

    Basándote en los diagramas de puntos, ¿con cuáles de las siguientes afirmaciones sobre el grupo de estudiantes estás de acuerdo? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. En general, la rapidez de los estudiantes al teclear no aumentó. Ellos teclean con la misma rapidez al finalizar el curso que como lo hacían al inicio.

    2. 20 palabras por minuto es una buena estimación para qué tan rápido, en general, tecleaban los estudiantes al inicio del curso. 

    3. 20 palabras por minuto es una buena descripción del centro del conjunto de datos al finalizar el curso.

    4. Hay más variabilidad en las rapideces al teclear en el inicio del curso que al final, así que las rapideces de los estudiantes al teclear fueron más parecidas al finalizarlo. 

  3. En general, ¿qué tan rápido dirías que los estudiantes teclean después de completar el curso? ¿Cuál consideras que es el centro de los datos del final del curso?

¿Estás listo para más?

Utiliza una de estas sugerencias (o inventa una propia). Investiga para crear un diagrama de puntos con por lo menos 10 valores. Luego describe el centro y la dispersión de la distribución.

  • Puntos anotados por tu equipo deportivo favorito en sus últimos 10 partidos
  • Duración de tus 10 películas favoritas (en minutos)
  • Edades de tus 10 celebridades favoritas

Resumen de la lección 5

Una forma de describir lo que es típico o característico en un conjunto de datos es mirar el centro y la dispersión de su distribución.

Comparemos las distribuciones de los pesos de los gatos y los pesos de los perros que se muestran en estos diagramas de puntos. 

A dot plot for "cat weights in kilograms". The numbers 2 through 12 are indicated. The data are as follows: 3 kilograms, 2 dots. 3.5 kilograms, 3 dots. 4 kilograms, 4 dots. 4.5 kilograms, 5 dots. 5 kilograms, 5 dots. 5.5 kilograms, 4 dots. 6 kilograms, 3 dots. 6.5 kilograms, 3 dots. 7 kilograms, 1 dot.
A dot plot for "dog weights in kilograms". The numbers 2 through 12 are indicated. The data are as follows: 5 kilograms, 1 dot. 5.5 kilograms, 2 dots. 6 kilograms, 2 dots. 6.5 kilograms, 3 dots. 7 kilograms, 4 dots. 7.5 kilograms, 4 dots. 8 kilograms, 3 dots. 8.5 kilograms, 3 dots. 9 kilograms, 3 dots. 9.5 kilograms, 2 dots. 10 kilograms, 2 dots. 10.5 kilograms, 1 dot. 11 kilograms, 1 dot.

La colección de puntos que representan los datos sobre los gatos está más hacia la izquierda de la recta numérica que la de los puntos que representan los datos sobre los perros. Basados en los diagramas de puntos, podemos decir que el centro de la distribución para los pesos de los gatos está entre 4 y 5 kilogramos y que el centro para los pesos de los perros está entre 7 y 8 kilogramos.

A menudo decimos que los valores que están en el centro de una distribución o cerca de este son típicos para ese grupo. Esto significa que un peso de 4 o 5 kilogramos es típico para un gato del conjunto de datos y un peso de 7 u 8 kilogramos es típico para un perro.

También vemos que los pesos de los perros están más dispersos que los pesos de los gatos. La diferencia entre el gato más pesado y el más liviano es tan solo 4 kilogramos, mientras que la diferencia entre el perro más pesado y el más liviano es 6 kilogramos.

Una distribución que tiene una mayor dispersión nos dice que los datos tienen mayor variabilidad. En este caso, podemos decir que los gatos se parecen más en sus pesos que los perros.

En lecciones futuras vamos a discutir cómo medir el centro y la dispersión de una distribución.

Términos del glosario

centro

El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Este valor representa un valor típico para el conjunto de datos.

Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos de gatos se encuentra entre 4.5 y 5 kilogramos.

A dot plot for "cat weights in kilograms". The numbers 2 through 12 are indicated. The data are as follows: 3 kilograms, 2 dots. 3.5 kilograms, 3 dots. 4 kilograms, 4 dots. 4.5 kilograms, 5 dots. 5 kilograms, 5 dots. 5.5 kilograms, 4 dots. 6 kilograms, 3 dots. 6.5 kilograms, 3 dots. 7 kilograms, 1 dot.
dispersión

La dispersión de un conjunto de datos numéricos nos dice qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, estos dos diagramas de puntos muestran que las duraciones de viaje de los estudiantes de Sudáfrica están más dispersas que las de los estudiantes de Nueva Zelanda.

Problemas de práctica de la lección 5

  1. Se usaron tres conjuntos de datos de diez estudiantes de sexto grado para elaborar tres diagramas de puntos. La persona que hizo estos diagramas de puntos olvidó etiquetarlos. Empareja cada diagrama de puntos con la etiqueta apropiada.

    Three dot plots are labeled A, B, and C. All dot plots have the numbers 5 through 12 indicated. Dot plot A has the following data: 5, 1 dot 6, 1 dot 7, 3 dots 8, 3 dots 9, 2 dots 10, 0 dots 11, 0 dots 12, 0 dots Dot plot B has the following data: 5, 1 dot 6, 0 dots 7, 1 dot 8, 1 dot 9, 3 dots 10, 2 dots 11, 1 dot 12, 1 dot. Dot plot C has the following data: 5, 0 dots 6, 0 dots 7, 0 dots 8, 0 dots 9, 0 dots 10, 1 dot 11, 3 dots 12, 6 dots
    1. Edades en años
    2. Número de horas de sueño en noches antes de un día de escuela
    3. Número de horas de sueño en noches antes de un día que no es de escuela

  2. El diagrama de puntos muestra los tiempos que tardan en ir a la escuela 10 estudiantes de sexto grado, por cada uno de los siguientes países: Estados Unidos, Canadá, Australia, Nueva Zelanda y Sudáfrica.

    Five dot plots for "travel time in minutes" labeled “United States”, “Canada”, “Australia”, “New Zealand”, and “South Africa”. Each dot plot has the numbers 0 through 60, in increments of 10. There are also tick marks midway between. The approximate data for "United States" are as follows: 2 minutes, 2 dots; 7 minutes, 2 dots; 8 minutes, 3 dots; 11 minutes, 1 dot; 17 minutes, 1 dot; 20 minutes, 1 dot. The approximate data for "Canada" are as follows: 1 minute, 1 dot; 2 minutes, 1 dot; 5 minutes, 2 dots; 7 minutes, 2 dots; 10 minutes, 1 dot; 15 minutes, 1 dot; 28 minutes, 1 dot; 30 minutes, 1 dot. The approximate data for "Australia" are as follows: 5 minutes, 1 dot; 7 minutes, 1 dot; 9 minutes, 1 dot; 15 minutes, 2 dots; 20 minutes, 3 dots; 25 minutes, 1 dot; 45 minutes, 1 dot. The approximate data for "New Zealand" are as follows: 3 minutes, 1 dot; 6 minutes, 1 dot; 7 minutes, 1 dot; 10 minutes, 2 dots; 15 minutes, 3 dots; 20 minutes, 1 dot; 24 minutes, 1 dot. The approximate data for "South Africa" are as follows: 5 minutes, 2 dots; 10 minutes, 2 dots; 15 minutes, 2 dots; 30 minutes, 1 dot; 40 minutes, 1 dot; 45 minutes, 1 dot; 60 minutes, 1 dot.
    1. Lista los países en orden de tiempo típico de desplazamiento, del más corto al más largo.
    2. Lista los países en orden de variabilidad en tiempos de desplazamiento, de la menor variabilidad a la mayor variabilidad.

  3. Se pidió a veinticinco estudiantes calificar, en una escala de 0 a 10, qué tan importante es reducir la contaminación. Una calificación de 0 significa "para nada importante" y una calificación de 10 significa "muy importante". Este es un diagrama de puntos de sus respuestas.

    A dot plot for the "importance of reducing pollution" where the numbers 2 through 10 are indicated. The data for the dot plot are as follows: Scale 2, 1 dot Scale 3, 1 dot Scale 4, 1 dot Scale 5, 2 dots Scale 6, 2 dots Scale 7, 2 dots Scale 8, 5 dots Scale 9, 5 dots Scale 10, 6 dots

    Explica por qué una calificación de 6 no es una buena descripción del centro de este conjunto de datos.

  4. Tyler quiere comprar unas cerezas en el mercado agrícola. Él tiene $10 y las cerezas cuestan $4 por libra. 

    1. Si c es el número de libras de cereza que Tyler puede comprar, escribe una o más desigualdades o ecuaciones que describan a c .
    2. ¿Puede ser 2 un valor de c ? ¿Puede ser 3 un valor de c ? ¿Qué tal -1? Explica tu razonamiento.
    3. Si m es la cantidad de dinero, en dólares, que Tyler puede gastar, escribe una o más desigualdades o ecuaciones que describan a m .
    4. ¿Puede ser 8 un valor de  m ? ¿Puede ser 2 un valor de m ? ¿Qué tal 10.5? Explica tu razonamiento.