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Lección 7Usemos histogramas para responder preguntas estadísticas

Dibujemos histogramas y usémoslos para responder preguntas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo dibujar un histograma a partir de una tabla de datos.
  • Puedo usar un histograma para describir la distribución de los datos y determinar un valor típico de los datos.

7.1 ¿Cuál es diferente?: preguntas

Estas son cuatro preguntas sobre la población de Alaska. ¿Cuál pregunta es diferente? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. En general, ¿a qué edad se retiran los residentes de Alaska?

  2. ¿A qué edad pueden votar las personas de Alaska?
  1. ¿Cuál es la diferencia de edad entre el residente más joven y el residente más viejo de Alaska, entre aquellos que tienen un trabajo de tiempo completo?
  2. ¿Qué grupo de edad constituye la mayor parte de la población: 18 años o menos; de 19 a 25 años; de 25 a 34 años; de 35 a 44 años; de 45 a 54 años; de 55 a 64 años, o de 65 o más?

7.2 Medición de lombrices

Un granjero de lombrices prepara varios recipientes de cierta especie de lombriz para aprender sobre su longitud. La longitud de las lombrices da información sobre sus edades. El granjero midió la longitud de 25 lombrices en uno de los recipientes; cada una fue medida en milímetros.

“Earthworm” por JKpics vía Pixabay. Dominio público.

  1. Usando una regla, dibuja un segmento de recta para cada longitud:

    • 20 milímetros

    • 40 milímetros

    • 60 milímetros

    • 80 milímetros

    • 100 milímetros

    1. Estas son las longitudes, en milímetros, de las 25 lombrices.

      6 11 18 19 20 23 23 25 25 26
      27 27 28 29 32 33 41 42 48 52
      54 59 60 77 93

      Completa la tabla para las longitudes de las 25 lombrices.

      longitud frecuencia
      0 milímetros a menos de 20 milímetros
      20 milímetros a menos de 40 milímetros
      40 milímetros a menos de 60 milímetros
      60 milímetros a menos de 80 milímetros
      80 milímetros a menos de 100 milímetros

  2. Usa la cuadrícula y la información en la tabla para dibujar un histograma de los datos de longitud de las lombrices. Asegúrate de etiquetar los ejes de tu histograma.

    A blank grid: The horizontal axis has the numbers 0 through 100, in increments of 10, indicated. The vertical axis has the numbers 0 through 14, in increments of 2, indicated and there are horizontal lines midway between the indicated numbers.
  3. A partir del histograma, ¿cuál es una longitud típica de estas 25 lombrices? Explica como lo sabes.
  4. Escribe 1 o 2 oraciones para describir la dispersión de los datos. ¿Tienen la mayoría de las lombrices una longitud cercana a tu estimación de longitud típica o se diferencian mucho en su longitud?

¿Estás listo para más?

Este es otro histograma para los datos de medición de lombrices. En este histograma, las medidas están en diferentes agrupaciones.

  1. A partir de este histograma, ¿cuál es tu estimación de una longitud típica para las 25 lombrices?
  2. Compara este histograma con el que dibujaste. ¿En qué se parecen las distribuciones de los datos resumidos en los dos histogramas? ¿En qué se diferencian?
  3. Compara tus estimaciones de la longitud típica de una lombriz en los dos histogramas. ¿Llegaste a conclusiones diferentes sobre la longitud típica de las lombrices en los dos histogramas?

7.3 Jugadores altos y más altos

Los jugadores profesionales de baloncesto tienden a ser más altos que los jugadores profesionales de béisbol.

Estos son dos histogramas que muestran la distribución de las estaturas de 50 jugadores profesionales de béisbol masculino y 50 jugadores profesionales de baloncesto masculino.

  1. Decide cuál histograma muestra la estatura de los jugadores de béisbol y cuál muestra la estatura de los jugadores de baloncesto. Prepárate para explicar tu razonamiento.
    Two histograms: Labeled A and B. On each histogram, the horizontal axes are labeled “height in inches” and the numbers 66 through 90, in increments of 2, are indicated. On the vertical axes, the numbers 0 through 20, in increments of 4, are indicated. The data for histogram A are as follows: Length from 66 up to 68, 0. Length from 68 up to 70, 0. Length from 70 up to 72, 1. Length from 72 up to 74, 0. Length from 74 up to 76, 5. Length from 76 up to 78, 14. Length from 78 up to 80, 10. Length from 80 up to 82, 14. Length from 82 up to 84, 5. Length from 84 up to 86, 2. Length from 86 up to 88, 0. Length from 88 up to 90, 1. The data for histogram B are as follows: Length from 66 up to 68, 2. Length from 68 up to 70, 3. Length from 70 up to 72, 14. Length from 72 up to 74, 19. Length from 74 up to 76, 6. Length from 76 up to 78, 4. Length from 78 up to 80, 1. Length from 80 up to 82, 0. Length from 82 up to 84, 0. Length from 84 up to 86, 0. Length from 86 up to 88, 0. Length from 88 up to 90, 0.
  2. Escribe 2 o 3 oraciones que describan la distribución de las estaturas de los jugadores de baloncesto. Describe el centro y la dispersión de los datos.
  3. Escribe 2 o 3 oraciones que describan la distribución de las estaturas de los jugadores de béisbol. Describe el centro y la dispersión de los datos.

Resumen de la lección 7

Estos son los pesos en kilogramos de 30 perros.

10 11 12 12 13 15 16 16 17 18
18 19 20 20 20 21 22 22 22 23
24 24 26 26 28 30 32 32 34 34

Antes de dibujar un histograma, consideremos un par de preguntas.

  • ¿Cuál es el valor más grande y el más pequeño en nuestro conjunto de datos? Esto nos da una idea de la distancia que cubrirá nuestro histograma en la recta numérica. En este caso, el mínimo es 10 y el máximo es 34, y por ello nuestra recta numérica necesita extenderse desde 10 hasta 35 como mínimo.

    (Recuerda la convención que usamos para demarcar la recta numérica en un histograma: incluimos el extremo izquierdo de una barra pero excluimos el extremo derecho. Si el extremo derecho de la última barra fuera 34, no estaría incluido en esa barra, por lo que la recta numérica debe extenderse un poco más allá del valor más alto).

  • ¿Qué tamaño del grupo o intervalo parece ser razonable en este caso? Podemos organizar los pesos en intervalos de 2 kilogramos (10, 12, 14, . . .), 5 kilogramos, (10, 15, 20, 25, . . .), 10 kilogramos (10, 20, 30, . . .), Mientras más pequeños sean los intervalos, más barras tendrá, y viceversa.  

Usemos intervalos de 5 kilogramos para los pesos de los perros. Los extremos de nuestros intervalos son: 10, 15, 20, 25, 30, 35. Paramos en 35 porque este es mayor que el máximo.

Luego, encontramos la frecuencia de los valores en cada grupo. Es útil organizar los valores en una tabla.

pesos en kilogramos frecuencia
10 a menos que 15 5
15 a menos que 20 7
20 a menos que 25 10
25 a menos que 30 3
30 a menos que 35 5

Ahora podemos dibujar el histograma.

A histogram: The horizontal axis is labeled “dog weights in kilograms” and the numbers 10 through 35, in increments of 5, are indicated. On the vertical axis the numbers 0 through 10, in increments of 2, are indicated. The data represented by the bars are as follows: Weight from 10 up to 15, 5. Weight from 15 up to 20, 7. Weight from 20 up to 25, 10. Weight from 25 up to 30, 3. Weight from 30 up to 35, 5.

El histograma nos permite entender más sobre la distribución de pesos de los perros y describir su centro y su dispersión.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. Estos dos histogramas muestran el número de mensajes de texto enviados en una semana por 2 grupos de 100 estudiantes. El primer histograma resume los datos de los estudiantes de sexto grado. El segundo histograma resume los datos de los estudiantes de séptimo grado.

    Two histograms where the top graph is labeled "sixth-grade students" and the bottom graph is labeled "seventh-grade students". For the "six-grade students", the numbers 45 through 155, in increments of 10, are indicated along the horizontal axis. On the vertical axis, the numbers 0 through 25, in increments of 5, are indicated. The approximate data represented by the bars are as follows: From 45 up to 55 text messages, 2 students From 65 up to 75 text messages, 11 students From 75 up to 85 text messages, 22 students From 85 up to 95 text messages, 26 students From 95 up to 105 text messages, 20 students From 105 up to 115 text messages, 12 students From 115 up to 125 text messages, 3 students From 125 up to 135 text messages, 3 students From 145 up to 155 text messages, 1 student For the "seventh-grade students", the numbers 45 through 155, in increments of 10, are indicated along the horizontal axis. On the vertical axis, the numbers 0 through 30, in increments of 5, are indicated. The approximate data represented by the bars are as follows: From 75 up to 85 text messages, 8 students From 85 up to 95 text messages, 31 students From 95 up to 105 text messages, 32 students From 105 up to 115 text messages, 25 students From 115 up to 125 text messages, 4 students

    a. ¿Los dos conjuntos de datos tienen aproximadamente el mismo centro? Si es así, explica dónde está el centro. Si no es así, ¿cuál centro es mayor?

    b. ¿Cuál conjunto de datos tiene mayor dispersión? Explica tu razonamiento.

    1. En general, ¿cuál grupo de estudiantes, los de sexto o los de séptimo, enviaron más mensajes de texto?

  2. Cuarenta estudiantes de sexto grado corrieron 1 milla. Este es un histograma que resume sus tiempos, en minutos. El centro de la distribución es aproximadamente 10 minutos.

    En los ejes en blanco, dibuja un segundo histograma que tenga:

    • una distribución de los tiempos de un grupo diferente de 40 estudiantes de sexto grado. 
    • un centro en 10 minutos.
    • menos variabilidad que la distribución que se muestra en el primer histograma.

  3. Jada tiene d monedas de 10 centavos. Ella tiene más de 30 centavos pero menos de un dólar.

    1. Escribe dos desigualdades que representen cuántas monedas de diez centavos tiene Jada.
    2. ¿ d puede ser 10?
    3. ¿Cuántas soluciones posibles hacen que ambas desigualdades sean verdaderas? Si es posible, describe o haz una lista de las soluciones.

  4. Ordena estos números de mayor a menor:  \text-4 , \frac14 , 0, 4, \text{-}3\frac{1}{2} , \frac74 , \text{-}\frac{5}{4}