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Lección 8Describir distribuciones con histogramas

Describamos distribuciones a partir de histogramas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir la forma y características de un histograma y explicar qué significan en el contexto de los datos.
  • Puedo distinguir histogramas y gráficos de barras.

8.1 ¿Cuál es diferente?: histogramas

¿Cuál histograma es diferente? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Four histograms, labeled A, B, C, and D: Each histogram has a horizontal axis with the numbers 45 through 155, in increments of 10, indicated. Each histogram has a vertical axis with the numbers 0 through 30, in increments of 5, indicated. The data represented by the bars in histogram A are as follows: Length from 45 up to 55, 0. Length from 55 up to 65, 0. Length from 65 up to 75, 0. Length from 75 up to 85, 7. Length from 85 up to 95, 30. Length from 95 up to 105, 31. Length from 105 up to 115, 25. Length from 115 up to 125, 3. Length from 125 to 135, 0. Length from 135 to 145, 0. Length from 145 to 155, 0. The data represented by the bars in histogram B are as follows: Length from 45 up to 55, 0. Length from 55 up to 65, 7. Length from 65 up to 75, 30. Length from 75 up to 85, 31. Length from 85 up to 95, 25. Length from 95 up to 105, 3. Length from 105 up to 115, 0. Length from 115 up to 125, 0. Length from 125 to 135, 0. Length from 135 to 145, 0. Length from 145 to 155, 0. The data represented by the bars in histogram C are as follows: Length from 45 up to 55, 0. Length from 55 up to 65, 1. Length from 65 up to 75, 7. Length from 75 up to 85,15. Length from 85 up to 95, 17. Length from 95 up to 105, 26. Length from 105 up to 115, 16. Length from 115 up to 125, 8. Length from 125 to 135, 5. Length from 135 to 145, 0. Length from 145 to 155, 2. The data represented by the bars in histogram D are as follows: Length from 45 up to 55, 0. Length from 55 up to 65, 0. Length from 65 up to 75, 0. Length from 75 up to 85,4. Length from 85 up to 95, 16. Length from 95 up to 105, 25. Length from 105 up to 115, 13. Length from 115 up to 125, 6. Length from 125 to 135, 0. Length from 135 to 145, 0. Length from 145 to 155, 0.

8.2 Clasifiquemos histogramas

  1. Tu profesor le entregará a tu grupo un juego de tarjetas con histogramas. Clasifíquenlas en dos montones, una con los histogramas que son aproximadamente simétricos y la otra con los histogramas que no lo son.

  2. Discutan sus decisiones de clasificación con otro grupo. ¿Ambos están de acuerdo sobre qué tarjetas van en cada montón? De lo contrario, discutan las razones detrás de las diferencias y miren si pueden llegar a un acuerdo. Anoten sus decisiones definitivas.

    • Los histogramas que son aproximadamente simétricos:

    • Los histogramas que no son aproximadamente simétricos:

  3. Los histogramas también se describen por la cantidad de picos importantes que tienen. El histograma A es un ejemplo de una distribución con un pico que no es simétrico.

    ¿Qué otros histogramas tienen esta característica?

  4. Algunos histogramas tienen un hueco, un espacio entre dos barras donde no hay puntos de datos. Por ejemplo, si algunos estudiantes en una clase tienen 7 o más hermanos, pero el resto de los estudiantes tienen 0, 1 o 2 hermanos, el histograma de este conjunto de datos mostraría huecos entre las barras porque ningún estudiante tiene 3, 4, 5 o 6 hermanos.

    ¿Qué histogramas crees que presentan uno o más huecos?

  5. A veces hay algunos puntos de datos que están lejos del centro en un conjunto de datos. El histograma A es un ejemplo de una distribución con esta característica.

    ¿Hay otro u otros histogramas que presenten esta característica? De ser así, ¿cuáles?

8.3 De camino a la escuela

Tu profesor te va a dar los datos que recogieron en clase sobre cómo se desplazan a la escuela los estudiantes y los tiempos que les toma hacerlo.

  1. Usa los datos para dibujar un histograma que muestre los tiempos de recorrido de tu clase.
    A blank histogram: The horizontal axis is labeled “travel time in minutes” and the numbers 0 through 75, in increments of 5, are indicated. The vertical axis has 30 horizontal gridlines indicated.
  2. Escribe un par de oraciones para describir la distribución de los tiempos de recorrido. Comenta sobre el centro y la dispersión de los datos, así como sobre las formas y características.
  3. Usa los datos sobre los métodos de transporte para dibujar un gráfico de barras. Incluye etiquetas en el eje horizontal.
    A blank grid with 40 horizontal units and 21 vertical units.
  4. Escribe 2 o 3 oraciones para describir lo que aprendiste sobre los métodos de transporte que usan en tu clase para ir a la escuela. Comenta sobre cualquier patrón que hayas observado.

  5. Compara con tu compañero el histograma y el gráfico de barras que dibujaron. Discutan sus razonamientos:

    • ¿En qué se parecen?
    • ¿En qué son diferentes?

¿Estás listo para más?

Usa una de estas sugerencias (o invéntate unas). Busca estos datos para crear un histograma. Después, describe la distribución.

  • Las estaturas de 30 atletas de varios deportes.
  • Las estaturas de 30 atletas del mismo deporte.
  • Temperaturas altas para cada día del último mes en una ciudad que te gustaría visitar.
  • Los precios de todos los artículos en el menú de un restaurante local.

Resumen de la lección 8

Podemos describir la forma y las características de la distribución que se muestra en un histograma. Estas son dos distribuciones con formas y características muy distintas.

Two histograms, labeled “A” and “B” where the horizontal axis has the numbers 10 through 30, in increments of 2, indicated and on the vertical axis, the numbers 0 through 6 are indicated. The data represented by the bars on histogram “A” are: 10 up to 12, 0; 12 up to 14, 1; 14 up to 16, 2, 16 up to 18, 4; 18 up to 20, 5; 20 up to 22, 6; 22 up to 24, 4, 24 up to 26, 3; 26 up to 28, 2; 28 up to 30, 1. The data represented by the bars on histogram “B” are: 10 up to 12, 5; 12 up to 14, 3; 14 up to 16, 2; 16 up to 18, 2; 18 up to 20, 1; 20 up to 22, 0; 22 up to 24, 1; 24 up to 26, 3; 26 up to 28, 2; 28 up to 30, 1.
  • El histograma A es muy simétrico y tiene un pico cerca de 21. El histograma B no es simétrico y tiene dos picos, uno cerca de 11 y uno cerca de 25.
  • El histograma B tiene dos agrupaciones. Una agrupación se forma cuando muchos datos están cerca de un cierto valor (o una vecindad de valores) en la recta numérica.
  • El histograma B también tiene un hueco entre 20 y 22. Un hueco muestra un rango en el cual no hay datos con valores en ese rango.

Este es un gráfico de barras que muestra las razas de 30 perros, y este es un histograma que muestra sus pesos.

A bar graph and a histogram. The bar graph has three categories on the horizontal axis labeled "pugs," "beagles," and "German shepherds." The vertical axis has the numbers 0 through 12, in increments of 3, indicated. The bar labeled “pugs” has a height of 9. The bar labeled “beagles” has a height of 9” and the bar labeled “German shepherds” has a height of 12. The histogram has a horizontal axis labeled “dog weights in kilograms.” The vertical axis has the numbers 0 through 10, in increments of 2, indicated. The data represented by the bars are as follows: 10 up to 15 kilograms, 5; 15 up to 20 kilograms, 7; 20 up to 25 kilograms, 10; 25 up to 30 kilograms, 3; 30 up to 35 kilograms, 5.

Aunque los gráficos de barras e histogramas se ven parecidos, en realidad son muy diferentes.

  • Los gráficos de barras representan datos categóricos. Los histogramas representan datos numéricos. 
  • Los gráficos de barras tiene espacios entre las barras. Los histogramas muestran un espacio entre las barras solo cuando no hay datos con valores entre las barras. 
  • Las barras en los gráficos de barras pueden estar en cualquier orden. Los histogramas deben estar en orden numérico.
  • En un gráfico de barras, el número de barras depende del número de categorías. En un histograma podemos escoger cuántas barras queremos usar.

Problemas de práctica de la lección 8

  1. El histograma resume los datos sobre la longitud del cuerpo de 143 osos salvajes. Escribe algunas frases que describan la distribución de la longitud del cuerpo.

    A histogram. The horizontal axis is labeled “length in inches,” the numbers 30 through 85, in increments of 5, are indicated. On the vertical axis, the numbers 0 through 40, in increments of 10, are indicated, with tick marks midway between. The data represented are approximately: length from 35 up to 40 inches, 2; length from 40 up to 45 inches, 5; length from 45 up to 50 inches, 10; length from 50 inches up to 55 inches, 11; length from 55 up to 60 inches; 30; length from 60 up to 65 inches, 37; length from 65 up to 70 inches, 20; length from 70 up to 75 inches, 15; length from 75 to up to 80 inches, 11; length from 80 up to 85 inches, 1.

    Asegúrate de escribir sobre la forma, el centro y la dispersión de la distribución.

  2. ¿Cuál conjunto de datos tiene mayor posibilidad de producir un histograma con una distribución simétrica? Explica tu razonamiento.

    • Los datos sobre el número de segundos que dura una canción en un álbum de música pop.

    • Los datos sobre el número de segundos que habló por teléfono ayer cada una de las personas de la escuela.

  3. Decide si cada conjunto de datos puede producir uno o más huecos cuando se representa con un histograma. Para cada conjunto de datos que pienses que tendrá huecos, describe brevemente o da un ejemplo de cómo los valores en el conjunto podrían causar los huecos.

    1. Las edades de los estudiantes en una clase de sexto grado.
    2. Las edades de las personas en una escuela primaria.
    3. Las edades de las personas que están cenando en un restaurante familiar.
    4. Las edades de las personas que ven fútbol americano.
    5. Las edades de los corredores en una maratón.

  4. Evalúa la expresión 4x^3 para cada valor de x .

    1. 1
    1. 2
    1. \frac{1}{2}

  5. Jada bebió 12 onzas de agua de su botella. Esto es el 60% del agua que le cabe a la botella.

    1. Escribe una ecuación para representar esta situación. Explica el significado de todas las variables que uses.
    2. ¿Cuánta agua le cabe a la botella?