Lección 5Más de dos opciones

A los estudiantes de una clase de grado 6 se les preguntó: "¿Qué actividad te gustaría más hacer el día de juegos al aire libre?". Los resultados se muestran en la tabla.

1. ¿Qué porcentaje de la clase votó por sóftbol?

2. ¿Qué porcentaje no votó por sóftbol como su primera opción?

Supongamos que los estudiantes de nuestra escuela van a votar por el menú del almuerzo durante el transcurso de una semana. La siguiente es una lista de opciones proporcionada por el proveedor de catering.

Para votar, dibuja uno de los siguientes símbolos al lado de cada opción de menú para mostrar tu primera, segunda, tercera y última opción. Si utilizas papeletas de votación de tu profesor, utiliza solo la columna que dice "símbolo". 

Estos son dos sistemas de votación que se pueden usar para encontrar el ganador. 

Sistema de votación #1. Mayoría simple: la opción con el mayor número de votos de primera opción (estrellas) gana.

1. Las personas tienden a estar más satisfechas con los resultados de las elecciones si sus opciones preferidas ganan. ¿Para cuántas y para qué porcentaje de personas la opción ganadora fue...

   1. ...su primera opción? 
   2. ...su segunda opción?

   3. ...su tercera opción? 
   4. ...su última opción?

Sistema de votación #2. Segunda vuelta: si ninguna opción recibió una mayoría de los votos, deja por fuera la opción que recibió el menor número de votos de primera opción (estrellas). Luego vota nuevamente.

Si tu primer voto aún es una opción disponible, vota por esa. Si no, vota por la segunda opción que anotaste. 

Si aún no hay mayoría, deja por fuera la opción que obtuvo el menor número de votos y luego vota de nuevo. Vota por tu primera opción si aún está dentro y, si no, vota por tu segunda opción. Si tu segunda opción también está por afuera, vota por tu tercera opción. 

4. Después de la segunda ronda de votación, ¿alguna opción obtuvo una mayoría? Si es así, ¿es la misma opción que obtuvo una mayoría simple en el Sistema de votación #1?
5. ¿Cuál opción ganó?

6. ¿Qué tan satisfechos estaban los votantes con los resultados de la elecciones? ¿Para cuántas y para qué porcentaje de personas la opción ganadora fue...

   1. ...su primera opción? 
   2. ...su segunda opción?

   3. ...su tercera opción? 
   4. ...su última opción?
7. Compara los resultados de satisfacción de la regla de votación de mayoría simple con los de la regla de segunda vuelta. ¿Una produjo resultados satisfactorios para más personas que la otra?

Analicemos una elección diferente.

En otra clase hay cuatro clubes. Todos en cada club acuerdan votar por el menú del almuerzo exactamente de la misma manera, como se muestra en esta tabla. 

1. Determina cuál opción ganó la elección al responder estas preguntas.

   1. En la primera votación, cuando todos votaron por su primera opción, ¿cuántos votos obtuvo cada opción? ¿Alguna opción obtuvo una mayoría?
   2. ¿Qué opción se elimina de la siguiente votación?
   3. En la segunda votación, ¿cuántos votos obtuvo cada una de las tres opciones de menú que quedaron? ¿Alguna opción obtuvo una mayoría?
   4. ¿Qué opción se elimina de la siguiente votación?
   5. En la tercera votación, ¿cuántos votos obtuvo cada una de las dos opciones de menú que quedaban? ¿Qué opción ganó?

2. Estima qué tan satisfechos estaban todos los votantes.

   1. ¿Para cuántas personas la ganadora fue su primera opción?
   2. ¿Para cuántas personas la ganadora fue su segunda opción?
   3. ¿Para cuántas personas la ganadora fue su tercera opción?
   4. ¿Para cuántas personas la ganadora fue su última opción?
3. Compara los resultados de satisfacción de la regla de votación de mayoría simple con los de la segunda vuelta. ¿Una produjo resultados satisfactorios para más personas que la otra?

Tu clase acabó de votar usando el sistema de segunda vuelta instantánea. Usa los datos de la clase para las siguientes preguntas.

1. Para nuestra clase, ¿cuál opción recibió el mayor número de puntos?
2. ¿Este resultado coincide con el de la elección de segunda vuelta en una actividad anterior?
3. Para la otra clase, ¿cuál opción recibió el mayor número de puntos?
4. ¿Este resultado coincide con el de la elección de segunda vuelta en una actividad anterior?
5. El método de segunda vuelta utiliza información sobre la primera, segunda, tercera y última opción de las personas cuando no es claro que se pueda escoger un ganador a partir de las primeras opciones de todos. ¿Cómo incorpora el método de segunda vuelta instantánea la misma información?
6. Después de comparar los resultados de las tres reglas electorales (mayoría simple, segunda vuelta, segunda vuelta instantánea) y las encuestas de satisfacción, ¿qué método crees que es el más imparcial? Explica.

Clare, Han, Mai, Tyler y Noah van a decidir qué hacer el fin de semana. Sus opciones son cocinar, senderismo o bolos. Estos son los puntos para su votación de segunda vuelta instantánea. Cada primera opción obtiene 2 puntos, la segunda opción obtiene 1 punto y la última opción obtiene 0 puntos. 

1. ¿Cuál actividad ganó al usar el método de segunda vuelta instantánea? Muestra tus cálculos y utiliza expresiones o ecuaciones.

2. ¿Cuál actividad habría ganado si hubiera solo un voto por su opción preferida, con una mayoría o un ganador por mayoría simple?

3. ¿Cuál actividad habría ganado si hubiera una elección de segunda vuelta?

4. Explica por qué pasó esto.