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Lección 6Elegir representantes

Pensemos sobre representación imparcial.

6.1 Computadoras para niños

Un programa entrega computadoras a familias con niños en edad escolar. Tienen un cierto número de computadoras para distribuir de manera equitativa entre varias familias. ¿Cuántas computadoras debería recibir cada familia? 

  1. Un mes el programa tiene 8 computadoras. Las familias tienen este número de niños en edad escolar: 4, 2, 6, 2, 2. 

    1. ¿Cuántos niños hay en total?
    2. Al contar todos los niños en todas las familias, ¿cuántos niños utilizarán cada computadora? Este es el número de niños por cada computadora. Llama a este número A .
    3. Llena la tercera columna de la tabla. Decide cuántas computadoras se entregarán a cada familia si usamos A como la base para distribuir las computadoras.
      familia número de niños número de computadoras, usando A
      Baum 4
      Chu 2
      Davila 6
      Eno 2
      Farouz 2
    4. Comprueba que en total se hayan entregado 8 computadoras.

  2. El siguiente mes de nuevo tienen 8 computadoras, pero las familias son distintas. Esta vez las familias tienen este número de niños: 3, 1, 2, 5, 1, 8.

    1. ¿Cuántos niños hay en total?
    2. Al contar todos los niños en todas las familias, ¿cuántos niños utilizarán cada computadora? Este es el número de niños por cada computadora. Llama a este número B .
    3. ¿Tiene sentido que  B no sea un número entero? ¿Por qué?
    4. Llena la tercera columna de la tabla. Decide cuántas computadoras se entregarán a cada familia si usamos  B como la base para distribuir las computadoras. 
      familia número de niños número de computadoras, usando B número de computadoras, a tu manera número de niños por cada computadora, a tu manera
      Gray 3
      Hernandez 1
      Ito 2
      Jones 5
      Krantz 1
      Lo 8
    5. Comprueba que en total se hayan entregado 8 computadoras.
    6. ¿Tiene sentido que el número de computadoras para una familia no sea un número entero? Explica tu razonamiento.
    7. Encuentra y describe una forma de distribuir computadoras a las familias de manera que cada familia reciba un número entero de computadoras. Llena la cuarta columna de la tabla. 
    8. Calcula el número de niños por cada computadora en cada familia y llena la última columna de la tabla.
    9. ¿Crees que tu forma de distribuir las computadoras es equitativa? Explica tu razonamiento.

6.2 Mascota escolar (Parte 1)

Una escuela está escogiendo una mascota escolar. Las opciones se han reducido hasta que quedaron solo las babosas banana y los leones marinos.

El director decidió que cada clase obtiene un voto. Cada clase llevó a cabo una elección y la opción ganadora era el único voto de toda la clase. La tabla muestra cómo votaron las tres clases. 

“Pawsox mascot” por Paul Keleher vía Wikimedia Commons. CC BY 2.0.
babosas banana leones marinos voto de la clase
clase A 9 3 babosa banana
clase B 14 10
clase C 6 30
  1. ¿Cuál mascota ganó de acuerdo al plan del director? ¿Qué porcentaje de los votos obtuvo el ganador en este plan?
  2. ¿Cuál mascota recibió el mayor número de votos de estudiantes en total? ¿Qué porcentaje de los votos recibió esta mascota?
  3. Los estudiantes pensaron que este plan no era muy imparcial. Sugirieron que las clases más grandes deberían tener más votos que enviar al director. 

    Inventa una propuesta para el director en la que haya tan pocos votos como sea posible, pero en la que los votos representen proporcionalmente el número de estudiantes en cada clase. 

  4. Decide cómo asignar los votos de los resultados en la clase (¿todos deben ir al ganador?, o ¿el perdedor aún debe obtener algunos votos?).
  5. En tu sistema, ¿cuál mascota es la ganadora?

  6. En tu sistema, ¿cuántos votos de representante hay?, ¿a cuántos estudiantes representa cada voto?

6.3 Consejeros para la junta escolar

  1. En un distrito escolar muy pequeño, hay cuatro escuelas, D, E, F y G. El distrito quiere un total de 10 consejeros para los estudiantes. Cada escuela debe tener al menos un consejero.
    escuela número de estudiantes número de consejeros, A estudiantes por cada consejero 
    D 48
    E 12
    F 24
    G 36
    1. ¿Cuántos estudiantes hay en total en este distrito?
    2. Si los consejeros podían representar a estudiantes en escuelas diferentes, ¿cuántos estudiantes por cada consejero debería haber? Llama a este número  A . Muestra tu razonamiento.
    3. Al utilizar  A estudiantes por consejero, ¿cuántos consejeros debe tener cada escuela? Completa la tabla con esta información para las escuelas D, E, F y G. 
  2. Otro distrito tiene cuatro escuelas: algunas son grandes, otras son pequeñas. El distrito quiere 10 consejeros en total. Cada escuela debe tener al menos un consejero.
    escuela número de estudiantes número de consejeros, B estudiantes por cada consejero número de consejeros, a tu manera número de estudiantes por cada consejero, a tu manera
    Escuela Dr. King 500
    Escuela O’Connor 200
    Escuela Magnet de Ciencia 140
    Academia de Trombón 10
    1. ¿Cuántos estudiantes hay en total en este distrito?
    2. Si los consejeros no tenían que representar a estudiantes en la misma escuela, ¿cuántos estudiantes por cada consejero debería haber? Llama a este número  B .
    3. Al utilizar  B estudiantes por cada consejero, ¿cuántos consejeros debería tener cada escuela? Calcula tus cocientes hasta la posición de las décimas. Llena la primera columna de la tabla "número de consejeros". ¿Tiene sentido tener una décima de un consejero?
    4. Decide sobre una manera consistente de asignar consejeros a las escuelas de manera que solo haya números enteros de consejeros para cada escuela y haya un total de 10 consejeros entre las escuelas. Llena la columna de la tabla "a tu manera".
    5. ¿Cuántos estudiantes por cada consejero hay en cada escuela? Llena la última columna de la tabla.
    6. ¿Crees que esta es una manera imparcial de asignar consejeros? Explica tu razonamiento.

6.4 Mascota escolar (Parte 2)

Toda la ciudad está interesada en elegir una mascota. El alcalde de la ciudad decide elegir representantes para votar.

Hay 50 manzanas en la ciudad y la gente en cada manzana tiende a tener la misma opinión sobre qué mascota es la mejor. A las manzanas verdes les gustan los leones marinos y a las manzanas doradas les gustan las babosas banana. El alcalde decide tener 5 representantes, cada uno representa un distrito de 10 manzanas.

Este es un mapa de la ciudad que muestra las preferencias.

A figure that represents a map of a town composed of 50 green and gold squares that are arranged in 5 rows with 10 squares in each row. The top 2 rows each contain 10 gold squares and the bottom 3 rows each contain 10 green squares.
  1. Supongamos que hubo una elección con cada manzana obteniendo un voto. ¿Cuántos votos serían por las babosas banana? ¿Por los leones marinos? ¿Qué porcentaje de los votos sería por las babosas banana?

  2. Supongamos que los distritos se muestran en el siguiente mapa. ¿Qué prefirieron las personas en cada distrito? ¿Por cuál votó su representante? ¿Cuál mascota ganaría la elección?

    A figure that represents a map of a town composed of 50 green and gold squares that are arranged in 5 rows with 10 squares in each row. The top 2 rows each contain 10 gold squares and are labeled 1 and 2. The bottom 3 rows each contain 10 green squares and the rows are labeled 3, 4, and 5.

    Completa la tabla con estos resultados de la elección.

    distrito número de
    manzanas por las
    babosas banana    		 número de
    manzanas por los
    leones marinos    		 porcentaje de
    manzanas por las
    babosas banana    		 voto del
    representante
    1 10 0 babosas banana
    2
    3
    4
    5

  3. Supongamos, mejor, que los distritos se muestran en el nuevo mapa de abajo. ¿Qué prefirieron las personas en cada distrito? ¿Por cuál votó su representante? ¿Cuál mascota ganaría la elección?

    50 gold and green squares are arranged in 5 rows with 10 squares in each row. The top 2 rows are gold and the bottom 3 rows are green. The grid is divided vertically into 5 equal rectangles labeled 1, 2, 3, 4, and 5. Each rectangle contains 4 gold squares at the top and 6 green squares directly underneath.

    Completa la tabla con estos resultados de la elección.

    distrito número de
    manzanas por las
    babosas banana    		 número de
    manzanas por
    los leones marinos    		 porcentaje de
    manzanas por
    las babosas banana    		 voto del
    representante
    1
    2
    3
    4
    5

  4. Supongamos que los distritos se diseñan incluso de otra manera, como se muestra en el siguiente mapa. ¿Qué prefirieron las personas en cada distrito? ¿Por cuál votó su representante? ¿Cuál mascota ganaría la elección?

    A 10 by 5 grid of squares with specific area boundaries numbered 1 through 5 indicated. The top two rows are gold and the bottom 3 rows are green. Each numbered area contains a combination of 10 gold and green squares. Area 1: Starting on the first row, region 1 has the first 4 gold squares. Under the second gold square in the first row is a row of 2 gold squares. Directly under the 2 gold squares in row 2 are 2 green squares. Directly under the 2 green squares are another 2 green squares. Area 2: Starting on the first row, region 2 has the fifth and sixth gold squares. Under the 2 gold squares and 1 place to the left are 4 gold squares side by side. Under the 4 gold squares are 1 green square, 2 spaces, and another green square. Under that row is an identical row with 1 green square, 2 spaces, and another green square. Area 3: Starting on the top row, region 3 has the last 4 gold squares in the first row. Under the second gold square in the first row is a row of 2 gold squares. Under the 2 gold squares in row 2 are 2 green squares. Under the 2 green squares are another two green squares. Area 3 is identical to area 1. Area 4: Starting in row 2, region 4 has starts with a gold square. Directly below in row 3 is 1 green square, then 3 spaces, and 1 green square. Row 4 is identical to row 3. Row 5 has 5 green squares side by side. Area 5: Starting in row 2, region 5 has the 10th gold square. In row 3 has the 6th green square, then 3 spaces, and 1 green square. Row 4 is identical to row 3. Row 5 has 5 green squares side by side.10 squares over is 1 yellow. In the next row down, 6 squares over is 1 green, 3 spaces, and 1 green square. Under the green square in the previous row is 1 green, 3 spaces, and 1 green square. Under the previous green square on the left, are 5 green squares.

    Completa la tabla con estos resultados de la elección.

    distrito número de
    manzanas por las
    babosas banana    		 número de
    manzanas por
    los leones marinos    		 porcentaje de
    manzanas por
    las babosas banana    		 voto del
    representante
    1
    2
    3
    4
    5

  5. Escribe un encabezado para el periódico local por cada una de las maneras de dividir la ciudad en distritos.

  6. ¿Qué sistemas en los tres mapas de los distritos crees que son más imparciales? ¿Todos son totalmente parciales?

6.5 Distritos imparciales y parciales

  1. A continuación se muestra el mapa de Smallville. Las opiniones por manzana se presentan en color verde y dorado. Descompón el mapa para crear tres distritos conexos y de igual área de dos maneras:

    1. Diseña tres distritos en los que el verde ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 1.
    A figure that represents a district composed of 30 green and gold squares that are arranged in 3 rows and 10 columns. The squares are arranged in the following order: Row 1: 8 green, 1 gold, 1 green. Row 2: 2 gold, 4 green, 1 gold, 1 green, 1 gold, 1 green. Row 3: 3 gold, 1 green, 1 gold, 2 green, 3 gold.

    Tabla 1:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de 
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1
    2
    3
    1. Diseña tres distritos en los que el dorado ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 2.
    A figure that represents a district composed of 30 green and gold squares that are arranged in 3 rows and 10 columns. The squares are arranged in the following order: Row 1: 8 green, 1 gold, 1 green. Row 2: 2 gold, 4 green, 1 gold, 1 green, 1 gold, 1 green. Row 3: 3 gold, 1 green, 1 gold, 2 green, 3 gold.

    Tabla 2:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de 
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1
    2
    3

  2. A continuación se muestra el mapa de Squaretown. Las opiniones por manzana se presentan en color verde y dorado. Descompón el mapa para crear cinco distritos conexos y de igual área de dos maneras:

    1. Diseña cinco distritos en los que el verde ganará al menos en tres de los cinco distritos. Anota los resultados en la Tabla 3.
    A figure that represents a district composed of 100 green and gold squares that are arranged in 10 rows and 10 columns. The squares are arranged in the following order: Row 1: 10 green. Row 2: 2 gold, 5 green, 2 gold, 1 green. Row 3: 3 gold, 1 green, 1 gold, 2 green, 3 gold. Row 4: 5 green, 5 gold. Row 5: 4 green, 2 gold, 1 green, 1 gold, 1 green, 1 gold. Row 6: 3 green, 1 gold, 3 green, 1 gold, 1 green, 1 gold. Row 7: 4 gold, 3 green, 1 gold, 2 green. Row 8: 4 gold, 6 green. Row 9: 4 gold, 6 green. Row 10: 4 gold, 6 green.

    Tabla 3:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de 
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1
    2
    3
    4
    5
    1. Diseña cinco distritos en los que el dorado ganará al menos en tres de los cinco distritos. Anota los resultados en la Tabla 4.
    A figure that represents a district composed of 100 green and gold squares that are arranged in 10 rows and 10 columns. The squares are arranged in the following order: Row 1: 10 green. Row 2: 2 gold, 5 green, 2 gold, 1 green. Row 3: 3 gold, 1 green, 1 gold, 2 green, 3 gold. Row 4: 5 green, 5 gold. Row 5: 4 green, 2 gold, 1 green, 1 gold, 1 green, 1 gold. Row 6: 3 green, 1 gold, 3 green, 1 gold, 1 green, 1 gold. Row 7: 4 gold, 3 green, 1 gold, 2 green. Row 8: 4 gold, 6 green. Row 9: 4 gold, 6 green. Row 10: 4 gold, 6 green.

    Tabla 4:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de 
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1
    2
    3
    4
    5

  3. A continuación se muestra el mapa de Mountain Valley. Las opiniones por manzana se presentan en color verde y dorado. (Es una ciudad en un valle angosto en las montañas). ¿Puedes descomponer el mapa para crear tres distritos conexos y de igual área de las dos maneras descritas aquí? 

    1. Diseña tres distritos en los que el verde ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 5.
    A figure that represents a district composed of 18 green and gold squares that are arranged in the following order. Top row: 2 gold squares and 1 green square each side by side. Second Row: Starting under the green square in row 1, 1 gold square and 3 green squares each side by side. Third Row: Starting under the gold square in row 2, 1 gold square, 2 spaces, 2 green squares side by side, 2 spaces, and 3 gold squares each side by side. Fourth Row: Starting under the first green square in row 3, 3 green squares each side by side, then 1 gold square, and then 1 green square.

    Tabla 5:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de 
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1
    2
    3
    1. Diseña tres distritos en los que el dorado ganará al menos en dos de los tres distritos. Anota los resultados en la Tabla 6.
    A figure that represents a district composed of 18 green and gold squares that are arranged in the following order. Top row: 2 gold squares and 1 green square each side by side. Second Row: Starting under the green square in row 1, 1 gold square and 3 green squares each side by side. Third Row: Starting under the gold square in row 2, 1 gold square, 2 spaces, 2 green squares side by side, 2 spaces, and 3 gold squares each side by side. Fourth Row: Starting under the first green square in row 3, 3 green squares each side by side, then 1 gold square, and then 1 green square.

    Tabla 6:

    distrito número de manzanas
    por el verde    		 número de manzanas
    por el dorado    		 porcentaje de 
    manzanas por el verde    		 voto del
    representante
    1
    2
    3