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Lección 10Cambiemos las escalas de algunos dibujos a escala

Exploremos diferentes dibujos a escala del mismo objeto real.

Metas de aprendizaje:

  • Dado un dibujo a escala, puede crear otro dibujo a escala que muestre la misma cosa a una escala diferente.
  • Puedo usar un dibujo a escala para hallar áreas reales.

10.1 Mediciones adecuadas

  1. Si un estudiante utiliza una regla como esta para medir la longitud de su pie, ¿cuáles opciones serían mediciones adecuadas? Selecciona todas las que apliquen. Prepárate para explicar tu razonamiento.
    The ruler measures inches and centimeters. The inches are broken into eighths and the centimeters are broken into tenths.

    1. 9\frac14 pulgadas

    2. 9\frac{5}{64} pulgadas

    3. 23.47659 centímetros

    4. 23.5 centímetros

    5. 23.48 centímetros

  2. Este es un dibujo a escala del pie promedio de un estudiante de grado séptimo junto a un dibujo a escala del pie de la persona con el pie más grande del mundo. Estima la longitud del pie más grande.

10.2 El mismo terreno, dibujos diferentes

Este mapa muestra un terreno en forma de triángulo rectángulo.

A map that shows a plot of land indicated by a right triangle.
“Logan Square map” por United States Census Bureau vía American Fact Finder. Dominio público.
  1. El profesor les asignará una escala para usar. En papel cuadriculado en centímetros, hagan un dibujo a escala del terreno. Asegúrense de escribir la escala en el dibujo.
  2. ¿Cuál es el área del triángulo que dibujaron? Expliquen o muestren su razonamiento.
  3. ¿Cuántos metros cuadrados están representados por 1 centímetro cuadrado en el dibujo?
  4. Una vez todos en el grupo hayan terminado, ordenen los dibujos a escala del más grande al más pequeño. ¿Qué observan con respecto a las escalas cuando sus dibujos están puestos en ese orden?

¿Estás listo para más?

Noah y Elena hacen cada uno un dibujo a escala del mismo terreno triangular, usando las siguientes escalas. Haz una predicción acerca del tamaño de cada dibujo. ¿Cómo se compararían con los dibujos a escala hechos por tu grupo?

  1. Noah utiliza la escala 1 cm a 200 m.

  2. Elena utiliza la escala 2 cm a 25 m.

10.3 Un nuevo dibujo del patio de recreo

Este es el dibujo a escala de un patio de recreo:

La escala es 1 centímetro a 30 metros.

  1. Haz otro dibujo a escala del mismo patio de recreo a una escala de 1 centímetro a 20 metros.
  2. ¿Cómo se comparan los dos dibujos a escala?

Resumen de la lección 10

Algunas veces, tenemos un dibujo a escala de algo y queremos crear otro dibujo a escala de lo mismo con una escala diferente. Podemos utilizar el dibujo a escala original para encontrar el tamaño del objeto real. Luego, podemos utilizar el tamaño del objeto real para determinar el tamaño de nuestro nuevo dibujo a escala.

Por ejemplo, este es un dibujo a escala de un parque, en el que la escala es 1 cm a 90 m.

El rectángulo es de 10 cm por 4 cm, así que las dimensiones reales del parque son 900 m por 360 m, porque  10 \boldcdot 90 = 900 y  4 \boldcdot 90 = 360 .

Supongamos que queremos hacer otro dibujo a escala del parque en el que la escala sea 1 cm a 30 metros. Este nuevo dibujo a escala debería ser de 30 cm por 12 cm, porque  900 \div 30 = 30 y  360 \div 30 = 12 .

Otra forma de encontrar esta respuesta es pensar cómo se relacionan las dos escalas diferentes entre sí. En el primer dibujo a escala, 1 cm representaba 90 m. En el nuevo dibujo, necesitaríamos 3 cm para representar 90 m. Esto quiere decir que cada longitud en el nuevo dibujo a escala debería ser 3 veces tan larga como lo era en el dibujo original. El nuevo dibujo a escala debería medir 30 cm por 12 cm, porque  3 \boldcdot 10 = 30 y  3 \boldcdot 4 = 12 .

Como la longitud y el ancho son 3 veces más largos, el área del nuevo dibujo a escala será 9 veces mayor que el área del dibujo a escala original, porque  3^2=9 .

Problemas de práctica de la lección 10

  1. Este es un dibujo a escala de una piscina donde 1 cm representa 1 m.

    A scale drawing of a rectangular swimming pool.
    1. ¿Qué tan larga y qué tan ancha es la piscina real? 
    2. ¿Un dibujo a escala donde 1 cm representa 2 m será más grande o más pequeño que este dibujo?
    3. Haz un dibujo a escala de la piscina donde 1 cm represente 2 m.

  2. Un mapa de un parque tiene una escala de 1 pulgada a 1,000 pies. Otro mapa del mismo parque tiene una escala de 1 pulgada a 500 pies. ¿Cuál mapa es más grande? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. En un mapa con una escala de 1 pulgada a 12 pies, el área de un restaurante es 60 in2. Han dice que el área real del restaurante es 720 ft2. ¿Estás de acuerdo o no? Explica tu razonamiento.

  4. Si el cuadrilátero Q es una copia a escala del cuadrilátero P creado con un factor de escala de 3, ¿cuál es el perímetro de Q?

    A trapezoid labeled P. The parallel sides form the top and bottom of the shape. The length of the top side is labeled 7 units and the length of the bottom side is labeled 15 units. The two legs that join the two parallel sides together are each labeled 15 units

  5. El triángulo DEF es una copia a escala del triángulo  ABC . Para cada una de las siguientes partes del triángulo  ABC , identifica la parte correspondiente en el triángulo  DEF .

    • ángulo  ABC
    • ángulo  BCA
    • segmento AC
    • segmento BA
    Two triangles labeled ABC and DEF. Triangle ABC has horizontal side AB with point B to the right of point A and point C is directly above side AB. Triangle DEF has horizontal side DE with point E to the right of point D and point F is directly above side DE.