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Lección 11Escalas sin unidades

Exploremos diferentes maneras de expresar escalas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar el significado de las escalas expresadas sin unidades.
  • Puedo usar escalas sin unidades para encontrar distancias a escala o distancias reales.

11.1 Uno a cien

Un mapa de un parque dice que la escala es de 1 a 100.

  1. ¿Qué crees que significa esto?
  2. Da un ejemplo de cómo esta escala nos puede dar información sobre las medidas del parque.

11.2 El módulo lunar Apolo

Tu profesor te dará un dibujo del módulo lunar Apolo. Es un dibujo en una escala de 1 a 50.

  1. Las "patas" de la nave espacial son el equipo que se usa para aterrizar. Usa el dibujo para estimar la longitud real de cada pata. Escribe tu respuesta en centímetros, aproximándola a la decena de centímetros más cercana. Explica o muestra tu razonamiento.
  2. Usa el dibujo para estimar la altura real del módulo lunar Apolo aproximándola a la decena de centímetros más cercana. Explica o muestra tu razonamiento.
  3. Neil Armstrong medía 71 pulgadas de estatura cuando fue a la superficie de la Luna en el módulo lunar Apolo. ¿Qué tan alto sería él en el dibujo si su estatura se dibujara a escala? Muestra tu razonamiento.
  4. Bosqueja una figura de palos que te represente a ti parado al lado del módulo lunar Apolo. Asegúrate de que la estatura de tu figura esté a escala. Muestra cómo hallaste tu estatura en el dibujo.

¿Estás listo para más?

La tabla muestra la distancia entre el Sol y 8 planetas de nuestro sistema solar. 

  1. Si quisieras crear un modelo a escala del sistema solar que pudiera caber en algún lugar de tu escuela, ¿qué escala usarías?
  2. El diámetro de la Tierra es aproximadamente 8,000 millas. ¿Cuál sería el diámetro de la Tierra en tu modelo a escala?
planeta distancia promedio (millones de millas)
Mercurio 35
Venus 67
Tierra 93
Marte 142
Júpiter 484
Saturno 887
Urano 1,784
Neptuno 2,795

11.3 El mismo dibujo, escalas diferentes

Un estacionamiento rectangular mide 120 pies de largo por 75 pies de ancho.

  • Lin hizo un dibujo a escala del estacionamiento a una escala de 1 pulgada a 15 pies. El dibujo que hizo mide 8 pulgadas por 5 pulgadas.
  • Diego hizo otro dibujo a escala del estacionamiento a una escala de 1 a 180. Su dibujo también mide 8 pulgadas por 5 pulgadas.
  1. Explica o muestra cómo cada escala produciría un dibujo de 8 pulgadas por 5 pulgadas.
  2. Haz otro dibujo a escala del mismo estacionamiento a una escala de 1 pulgada a 20 pies. Prepárate para explicar tu razonamiento.
  3. Expresa la escala de 1 pulgada a 20 pies como una escala sin unidades. Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 11

En algunos dibujos a escala, la escala especifica una unidad para las distancias del dibujo y una unidad diferente para las distancias reales. Por ejemplo, un dibujo podría tener una escala de 1 cm a 10 km. 

En otros dibujos a escala, la escala no especifica unidades. Por ejemplo, un mapa puede decir que la escala es 1 a 1,000. En este caso, las unidades para las mediciones a escala y las mediciones reales pueden ser cualesquiera, siempre y cuando se use la misma unidad para ambas. Así que si un mapa de un parque tiene una escala de 1 a 1,000, entonces 1 pulgada en el mapa representa 1,000 pulgadas en el parque, y 12 centímetros en el mapa representan 12,000 centímetros en el parque. En otras palabras, 1,000 es el factor de escala que relaciona las distancias del dibujo con las distancias reales, y  \frac{1}{1,\!000} es el factor de escala que relaciona la distancia real con su distancia correspondiente en el dibujo. 

Una escala con unidades se puede expresar como una escala sin unidades si convertimos una medida de la escala a las mismas unidades que la otra (por lo general nos quedamos con la unidad que se usa en el dibujo). Por ejemplo, estas escalas son equivalentes:

  • 1 pulgada a 200 pies

  • 1 pulgada a 2,400 pulgadas (porque hay 12 pulgadas en 1 pie, y  200 \boldcdot 12 = 2,\!400 )

  • 1 a 2,400

Esta escala nos dice que todas las distancias reales miden 2,400 veces lo que miden las distancias correspondientes en el dibujo, y las distancias en el dibujo miden \frac{1}{2,\!400} veces las distancias reales que representan.

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Un dibujo a escala de un carro se presenta en las siguientes tres escalas. Ordena los dibujos a escala del más pequeño al más grande. Explica tu razonamiento. (Hay aproximadamente 1.1 yardas en un metro, y 2.54 cm en una pulgada).

    1. 1 pulgada a 1 pie

    2. 1 pulgada a 1 metro

    3. 1 pulgada a 1 yarda

  2. ¿Qué escalas son equivalentes a la escala 1 pulgada a 1 pie? Selecciona todas las que correspondan.

    1. 1 a 12

    2. \frac{1}{12}\text{ a }1

    3. 100 a 0.12

    4. 5 a 60

    5. 36 a 3

    6. 9 a 108

  3. Un modelo de un avión está construido a una escala de 1 a 72. Si el modelo del avión mide 8 pulgadas de largo, ¿cuántos pies de longitud tiene el avión real?

  4. Las longitudes de los lados del cuadrilátero A son 3, 6, 6 y 9. El cuadrilátero B es una copia a escala de A, cuyo lado más corto tiene una longitud igual a 2. Jada dice: "Como las longitudes de los lados disminuyen 1 en este redimensionamiento, el perímetro disminuye 4 en total". ¿Estás de acuerdo con Jada? Explica tu razonamiento.

  5. El polígono B es una copia a escala del polígono A y utiliza un factor de escala de 5. ¿Qué fracción del área del polígono B es el área del polígono A? 

  6. Las figuras R, S y T son copias a escala unas de las otras. La figura S es una copia a escala de R y utiliza un factor de escala de 3. La figura T es una copia a escala de S y utiliza un factor de escala de 2. Encuentra los factores de escala para cada uno de los siguientes enunciados:

    1. De T a S
    2. De S a R
    3. De R a T
    4. De T a R