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Lección 3Hagamos copias a escala

Dibujemos copias a escala.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo dibujar una copia a escala de una figura usando un factor de escala dado.
  • Sé qué operación usar con las longitudes de los lados de una figura para crear una copia a escala.

3.1 ¿Mayor o menor?

En cada problema, selecciona la respuesta entre las dos opciones dadas.

  1. El valor de  25\boldcdot (8.5) es:
    1. Mayor que 205
    2. Menor que 205
  2. El valor de  (9.93)\boldcdot (0.984) es:
    1. Mayor que 10
    2. Menor que 10
  3. El valor de  (0.24)\boldcdot (0.67) es:
    1. Mayor que 0.2
    2. Menor que 0.2

3.2 Dibujemos copias a escala

Figure A is a quadrilateral with side lengths 2, 3, 3, and diagonal side up 3 over 1 units. Figure C is a 6 by 3 rectangle with a 2 by 4 rectangle appended to the left top 2 squares and a 1 by 2 rectangle appended to the top right square.
  1. Dibuja una copia a escala de la Figura A o de la Figura B, usando 3 como factor de escala.
  2. Dibuja una copia a escala de la Figura A o de la Figura B, usando un factor de escala de  \frac12 .
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3.3 ¿Cuáles operaciones? (Parte 1)

Diego y Jada quieren redimensionar este polígono para que el lado que corresponde a 15 unidades en el original sea de 5 unidades en la copia a escala.

Original polygon is a rectangle of height 30 and length 36 with a rectangle of height 12 and length 15 removed from the bottom right corner.

Diego y Jada utilizan una operación diferente para encontrar las nuevas longitudes de los lados. Estos son sus dibujos terminados.

Diego's drawing has 6 side lengths of 26, 8, 5, 2, 11, and 20, but the sides do not connect to form a closed figure. Jada's drawing is a rectangle of height 10 and length 12 with a rectangle of height 4, length 5 removed from the bottom right corner.
  1. ¿Qué operación crees que utilizó Diego para calcular las longitudes de su dibujo?
  2. ¿Qué operación crees que utilizó Jada para calcular las longitudes de su dibujo?
  3. ¿Con cada método se creó una copia a escala del polígono? Explica tu razonamiento.

3.4 ¿Cuáles operaciones? (Parte 2)

Andre quiere hacer una copia a escala del dibujo de Jada para que el lado que corresponde a 4 unidades en el polígono de Jada sea de 8 unidades en su copia a escala.

  1. Andre dice: "Me pregunto si debo sumar 4 unidades a las longitudes de todos los segmentos". ¿Qué le responderías a Andre? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Crea la copia a escala que Andre quiere. Si se te dificulta, considera usar el borde de una tarjeta bibliográfica o de un papel para medir las longitudes necesarias para dibujar la copia. 
A polygon with side lengths 12, 6, 5, 4, 7, and 10.
​

¿Estás listo para más?

Todas las longitudes de los lados del triángulo B miden 5 más que las longitudes de los lados del triángulo A. ¿El triángulo B puede ser una copia a escala del triángulo A? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 3

Crear una copia a escala requiere multiplicar las longitudes en la figura original por un factor de escala.

Por ejemplo, para hacer una copia a escala del triángulo  ABC donde la base mida 8 unidades, usaríamos un factor de escala de 4. Esto significa multiplicar todas las longitudes de lado por 4, así que en el triángulo  DEF , cada lado es 4 veces tan largo como el lado correspondiente en el triángulo  ABC .

Triangle A, B, C has side lengths 2, 1, and 2.24. Triangle D, E, F has side lengths 8, 4, and 8.96.

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Estos son 3 polígonos.

    Three polygons labeled A, B, and C. Figure A is a right, scalene triangle resting on its horizontal shorter leg. Figure B is a quadrilateral with two pairs of sides of equal lengths. The shorter sides make a V shape and the longer sides make an upside-down V shape. Figure C is a parallelogram resting on one of its longer sides, tilted to the right.

    Dibuja una copia a escala del polígono A usando un factor de escala de 2.

    Dibuja una copia a escala del polígono B usando un factor de escala de \frac{1}{2} .

    Dibuja una copia a escala del polígono C usando un factor de escala de \frac{3}{2} .

  2. Las longitudes de los lados del cuadrilátero A son 6, 9, 9 y 12. El cuadrilátero B es una copia a escala del cuadrilátero A, cuyo lado más corto tiene una longitud de 2. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero B?

  3. Este es un polígono en una cuadrícula.

    An L shaped figure on a square grid. The polygon is composed of two shapes: a rectangle adjoined with a square so that the bottom horizontal base of the polygon is 2 units. The rectangle is 1 unit wide and 3 units in length. The square is 1 unit wide and 1 unit in length.

    Dibuja una copia a escala de este polígono que tenga un perímetro de 30 unidades. ¿Cuál es el factor de escala? Explica cómo lo sabes.

  4. Priya y Tyler están discutiendo sobre las figuras que se muestran a continuación. Priya piensa que B, C y D son copias a escala de A. Tyler dice que B y D son copias a escala de A. ¿Estás de acuerdo con Priya o estás de acuerdo con Tyler? Explica tu razonamiento.

    Four shapes that look like plus signs. Shape A is one square with a square appended to each side. Shape B is one square with a 1 by 2 rectangle appended to each side. Shape C is a 2 by 2 square with a 1 by 2 rectangle appended to each side. Shape D is a 2 by 2 square with a 2 by 2 square appended to each side.