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Lección 7Dibujos a escala

Exploremos dibujos a escala.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar qué es un dibujo a escala y puedo explicar qué significa su escala.
  • Puedo usar distancias reales y una escala para hallar distancias a escala.
  • Puedo usar un dibujo a escala y su escala para hallar distancias reales.

7.1 ¿Qué es un dibujo a escala?

Estos son algunos dibujos de un bus escolar, una moneda de veinticinco centavos y las líneas del metro alrededor de Boston, Massachussets. Los primeros tres dibujos son dibujos a escala de estos objetos.

Three scale drawings of the rear of a school bus, a quarter, and subway lines.

Los siguientes tres dibujos no son dibujos a escala de estos objetos.

Same items, but they are drawn differently. Examples, the bus is messy, the quarter is not a circle, and the subway lines are more uniform.
Discute con tu compañero qué es un dibujo a escala.

7.2 Midamos una cancha de baloncesto

Tu profesor te dará un dibujo a escala de una cancha de baloncesto. El dibujo no se ha marcado con ninguna medida, pero se establece que 1 centímetro representa 2 metros.

  1. Mide las distancias en el dibujo a escala que están marcadas de la a a la d hasta la décima de centímetro más cercana. Anota tus resultados en la primera fila de la tabla. 
  2. La expresión "1 cm representa 2 m" es la escala del dibujo. También puede expresarse como "1 cm a 2 m" o "1 cm por cada 2 m". ¿Qué crees que nos dice la escala? 
  3. ¿Qué tan larga sería cada medida de la primera pregunta en una cancha de baloncesto real? Explica o muestra tu razonamiento.
    (a) largo
    de la cancha    		 (b) ancho
    de la cancha    		 (c) aro
    a aro    		 (d) línea de 3 puntos
    a línea lateral
    dibujo a escala
    cancha real
  4. En una cancha de baloncesto real, el área de suplentes normalmente tiene 9 metros de largo.
    1. Sin medir, determina qué tan larga debería ser el área de suplentes en el dibujo a escala.
    2. Comprueba tu respuesta al medir el área de suplentes en el dibujo a escala. ¿Tu predicción coincidió con tu medición? 

7.3 Estructuras altas

Este es un dibujo a escala de algunas de las estructuras más altas del mundo.

Structures shown from shortest to tallest are, Great Pyramid, Eiffel Tower, Willis Tower, CN Tower, Burj Khalifa.
  1. ¿Aproximadamente qué altura tiene la Torre Willis real? ¿Aproximadamente qué altura tiene la Gran Pirámide real? Prepárate para explicar tu razonamiento.
  2. ¿Aproximadamente cuántos metros más alto es el Burj Khalifa que la Torre Eiffel? Explica o muestra tu razonamiento.
  3. Mide el segmento de recta que muestra la escala hasta la décima más cercana de centímetro. Expresa la escala del dibujo usando números y palabras.

¿Estás listo para más?

La montaña más alta en Estados Unidos, el Monte Denali en Alaska, mide aproximadamente 6,190 m de alto. Si se mostrara esta montaña en un dibujo a escala, ¿cómo sería su altura comparada con las alturas de las estructuras? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 7

Los dibujos a escala son representaciones bidimensionales de objetos o lugares reales. Los planos y los mapas son algunos ejemplos de dibujos a escala. En un dibujo a escala:

  • Cada parte corresponde a algo en el objeto real.
  • Las longitudes en el dibujo están ampliadas o reducidas por el mismo factor de escala. 
  • Una escala nos dice cómo se representan las medidas reales en el dibujo. Por ejemplo, si un mapa tiene una escala de "1 pulgada a 5 millas", entonces un segmento de recta de  \frac12 pulgada en ese mapa representaría una distancia real de 2.5 millas.

Algunas veces la escala se muestra como un segmento en el mismo dibujo. Por ejemplo, este es un dibujo a escala de una señal de pare con un segmento de recta que representa 25 cm de la longitud real. 

El ancho del octágono en el dibujo es aproximadamente tres veces la longitud de este segmento, así que el ancho real de la señal es aproximadamente 3 \boldcdot 25 o 75 cm.

Como un dibujo a escala es bidimensional, algunos aspectos del objeto tridimensional no están representados. Por ejemplo, este dibujo a escala no muestra el grosor de la señal de pare. 

Es posible que un dibujo a escala no muestre cada detalle del objeto real; sin embargo, las características que se muestran corresponden al objeto real y siguen la escala especificada. 

Términos del glosario

dibujo a escala

Un dibujo a escala representa un lugar o un objeto. Cada medida en el dibujo corresponde a una medida del objeto real con la misma escala.

Por ejemplo, este mapa es un dibujo a escala. La escala muestra que 1 cm en el mapa representa 30 millas en la tierra.

“Map of Texas and Oklahoma” por United States Census Bureau vía American Fact Finder. Dominio público.
escala

Una escala nos indica la manera en la cual las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

Por ejemplo, la escala en este plano nos indica que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la alcoba verdadera. Esto significa que 2 pulgadas representan 16 pies y \frac12 pulgada representa 4 pies.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. El Westland Lysander fue un aeroplano utilizado por la Real Fuerza Aérea Británica en la década de 1930. Estos son algunos dibujos a escala que muestran las vistas superior, lateral y frontal del Lysander.

    The drawings include a bar that represents 10 feet and a bar that represents 7 meters.

    Utiliza las escalas y los dibujos a escala para aproximar las longitudes reales de:

    1. La envergadura del avión al pie más cercano.

    2. La altura del avión al pie más cercano.

    3. La longitud del Lysander Mk. I al metro más cercano.

  2. Un plano de un edificio incluye una habitación rectangular que mide 3 pulgadas de largo y 5.5 pulgadas de ancho. La escala para el plano dice que 1 pulgada en el plano es equivalente a 10 pies en el edificio real. ¿Cuáles son las dimensiones de esta habitación rectangular en el edificio real?

  3. Este es un mapa a escala de la Plaza Lafayette, un jardín rectangular al norte de la Casa Blanca.

    The map shows a scale measure that represents 0, 100, and 200 feet.

    1. La escala se muestra en la esquina inferior derecha. Encuentra las longitudes reales de los lados de la Plaza Lafayette en pies. 

    2. Utiliza una regla de pulgadas para medir el segmento de línea de la escala gráfica. Aproximadamente, ¿cuántos pies representa una pulgada en este mapa? 

  4. Este es el triángulo A. Lin creó una copia a escala del triángulo A que tiene un área de 72 unidades cuadradas. 

    1. ¿Cuántas veces mayor es el área de la copia a escala comparada con la del triángulo A?

    2. ¿Qué factor de escala aplicó Lin al triángulo A para crear la copia?

    3. ¿Cuál es la longitud del lado inferior de la copia a escala? 

    Triangle A has a base of 3 and a height of 3.