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Lección 1Una de estas cosas no es como las otras

Recordemos qué son las razones equivalentes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar razones equivalentes para describir copias a escala de figuras.
  • Sé que dos recetas sabrán igual si los ingredientes están en razones equivalentes.

1.1 Recordemos las rectas numéricas dobles

  1. Completa el diagrama de recta numérica doble con los valores que faltan.

    A double number line with 11 evenly spaced tick marks. For the top number line, a dashed box represents the title and the number 0 is on the first tick mark, 2 on the third, 7 on the eighth, and 10 on the eleventh. For the bottom number line, a dashed box represents the title and the number 0 is on the first tick mark, 1 on the third, and 5 on the eleventh.
  2. ¿Qué podría representar cada una de las rectas numéricas? Inventa una situación y rotula el diagrama.
  3. Asegúrate de que tus rótulos incluyan unidades de medida apropiadas.

1.2 Mezclas misteriosas

Tu profesor te mostrará tres mezclas. Dos saben igual y una es diferente.

  1. ¿Cuál mezcla sabe diferente? Describe en qué es distinta.

  2. Estas son las recetas que se usaron para preparar las tres mezclas:

    • 1 taza de agua con  1\frac12 cucharaditas de mezcla en polvo para bebida
    • 2 tazas de agua con \frac12 cucharadita de mezcla en polvo para bebida
    • 1 taza de agua con \frac14 cucharadita de mezcla en polvo para bebida

    ¿Cuál de estas recetas es la de la mezcla que sabe más fuerte? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

¿Algunas de estas mezclas sabrá exactamente igual?

  • Mezcla A: 2 tazas de agua, 4 cucharaditas de sal, 0.25 tazas de azúcar
  • Mezcla B: 1.5 tazas de agua, 3 cucharaditas de sal, 0.2 tazas de azúcar
  • Mezcla C: 1 taza de agua, 2 cucharaditas de sal, 0.125 tazas de azúcar

1.3 Lunas crecientes

Estas son cuatro formas diferentes de lunas crecientes.
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  1. ¿Qué tienen en común las lunas A, B y C que no tiene la otra luna?
  2. Usa números para describir en qué se diferencian las lunas A, B y C de la luna D.
  3. Usa una tabla o una recta numérica doble para mostrar en qué se diferencian las lunas A, B y C de la luna D.

¿Estás listo para más?

¿Puedes hacer que una luna cubra a otra cambiando su tamaño?, ¿qué te dice eso sobre sus dimensiones?

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Resumen de la lección 1

Cuando dos situaciones diferentes se pueden describir con razones equivalentes, eso significa que son parecidas de una manera importante.

Un ejemplo es una receta. Si dos personas preparan algo para comer o beber, el sabor solo será el mismo si las razones de los ingredientes son equivalentes. Por ejemplo, todas las mezclas de agua y mezcla para bebida en esta tabla saben igual, porque las razones de tazas de agua y cucharadas de mezcla para bebida son todas razones equivalentes.

agua (tazas) mezcla para bebidas (cucharadas)
3 1
12 4
1.5 0.5

Si una mezcla no fuera equivalente a estas, por ejemplo, si la razón de tazas de agua y cucharadas de mezcla para bebida fuera 6:4 , entonces la mezcla sabría diferente.

Observa que las razones de parejas de lados correspondientes son equivalentes en las figuras A, B y C. Por ejemplo, las razones de la longitud del lado de arriba y la longitud del lado izquierdo de las figuras A, B y C son razones equivalentes. Las figuras A, B y C son copias a escala unas de otras; esta es la manera importante en la que son parecidas.


Si una figura tiene lados correspondientes que no tengan una razón equivalente con estas, como la figura D, entonces no es una copia a escala. En esta unidad, estudiarás relaciones como estas que se pueden describir con un conjunto de razones equivalentes.

Términos del glosario

razones equivalentes

Dos razones son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo,  8:6 es equivalente a  4:3 porque 8\boldcdot\frac12 = 4 y 6\boldcdot\frac12 = 3 .

Una receta de limonada indica que se deben usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, vamos a producir la mitad de la cantidad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque  8:6 y 4:3 son razones equivalentes.

tazas de agua número de limones
8 6
4 3

Problemas de práctica de la lección 1

  1. ¿Cuál de estas figuras no es como las demás? Explica qué la hace diferente usando la razón del largo al ancho.

    Rectangular grid with 3 circular shapes labeled A, B, and C. Shape A has width 5 units and height 4 units. Shape B has width 10 units and height 8 units. Shape C has width 10 units and height 6 units.
  2. En una versión de una mezcla de frutos secos, hay 3 tazas de maní mezcladas con 2 tazas de uvas pasas. En otra versión de mezcla de frutos secos, hay 4.5 tazas de maní mezcladas con 3 tazas de uvas pasas. ¿Las razones de las dos mezclas son equivalentes? Explica tu razonamiento. 

  3. Para caba objeto, elige una escala apropiada para hacer un dibujo a escala que quepa en una hoja usual de papel. No se usarán todas las escalas de la lista.

    Objetos

    1. Una persona
    2. Una cancha de fútbol americano (120 yardas por 53 \frac{1}{3} yardas)
    3. El estado de Washington (cerca de 240 millas por 360 millas)
    4. El plano de una casa
    5. Una granja rectangular (6 millas por 2 millas)

    Escalas

    1. 1 in : 1 ft
    2. 1 cm : 1 m
    3. 1: 1000
    4. 1 ft: 1 milla
    5. 1: 100,000
    6. 1 mm: 1 km
    7. 1: 10,000,000

  4. ¿Qué escala es equivalente a 1 cm a 1 km?

    1. 1 a 1000
    2. 10,000 a 1
    3. 1 a 100,000
    4. 100,000 a 1
    5. 1 a 1,000,000
    1. Encuentra 3 razones distintas que sean equivalentes a 7:3 .
    2. Explica por qué estas razones son equivalentes entre sí.