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Lección 6Usemos ecuaciones para resolver problemas

Usemos ecuaciones para resolver problemas que involucran relaciones proporcionales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar la información que falta en una relación proporcional usando la constante de proporcionalidad.
  • Puedo relacionar todas las partes de una ecuación como y = kx con la situación que representa.

6.1 Conversación numérica: cocientes con puntos decimales

  1. Sin calcular, ordena de menor a mayor los cocientes de estas expresiones.

    42.6 \div 0.07

    42.6 \div 70

    42.6 \div 0.7

    426 \div 70

    1. Ubica el punto decimal en el lugar apropiado del cociente: 42.6 \div 7 = 608571 .

    2. Usa esta respuesta para encontrar el cociente de una de las expresiones anteriores.

6.2 Venta de boletos para un concierto

Un artista espera vender 5,000 boletos para un concierto y quiere ganar un total de $311,000 por las ventas de estos boletos.

  1. Suponiendo que todos los boletos tienen el mismo precio, ¿cuál es el precio de un boleto?
  2. ¿Cuánto ganará si vende 7,000 boletos?
  3. ¿Cuánto ganará si vende 10,000 boletos?, ¿50,000?, ¿120,000?, ¿un millón?, ¿ x boletos?
  4. Si gana $379,420, ¿cuántos boletos habrá vendido?
  5. ¿Cuántos boletos tendrá que vender para ganar $5,000,000?

6.3 Reciclaje

Las latas de aluminio se pueden reciclar en lugar de arrojarlas a la basura. El peso de 10 latas de aluminio es 0.16 kilogramos. El aluminio de 10 latas que se reciclan tiene un valor de $0.14.

  1. Si una familia se deshizo de 2.4 kg de aluminio en un mes, ¿de cuántas latas se deshizo? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Cuál sería el valor del aluminio reciclado de esas mismas latas? Explica o muestra tu razonamiento.
  3. Escribe una ecuación para representar el número de latas c , dado su peso w .
  4. Escribe una ecuación para representar el valor del aluminio reciclado r de c latas.
  5. Escribe una ecuación para representar el valor del aluminio reciclado r de w kilogramos de aluminio.

¿Estás listo para más?

La EPA (Agencia de Protección Ambiental) estimó que en el año 2013, la cantidad promedio de basura producida en los Estados Unidos fue 4.4 libras por cada persona por cada día. A esa tasa, ¿cuánto tardaría tu familia en producir una tonelada de basura? (Una tonelada son 2,000 libras).

Resumen de la lección 6

Recuerda que si hay una relación proporcional entre dos cantidades, su relación se puede representar con una ecuación de la forma y = k x . Algunas veces, escribir una ecuación es la forma más fácil de resolver un problema.

Por ejemplo, sabemos que Denali, la cumbre más alta de una montaña en Norteamérica, está a 20,300 pies sobre el nivel del mar. ¿Cuántas millas es eso? Hay 5,280 pies en 1 milla. Esta relación se puede representar con la ecuación

f=5,\!280 m

donde f representa una distancia medida en pies y  m representa la misma distancia medida en millas. Como sabemos que Denali está a 20,310 pies sobre el nivel del mar, podemos escribir

20,\!310=5,\!280 m

Entonces m = \frac{20,310}{5,280} , que es aproximadamente 3.85 millas.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Un automóvil recorre una autopista a una rapidez constante que se puede describir con la ecuación  d = 65t , donde  d representa la distancia, en millas, que el automóvil recorre a esta rapidez en t horas.

    1. ¿Qué nos dice el 65 en esta situación?
    2. ¿Cuántas millas recorre el automóvil en 1.5 horas?
    3. ¿Cuánto tarda el automóvil en recorrer 26 millas a esta rapidez?

  2. Elena tiene algunas botellas de agua y cada una tiene 17 onzas líquidas.

    1. Escribe una ecuación que relacione el número de botellas de agua ( b ) con el volumen total de agua ( w ) en onzas líquidas.
    2. ¿Cuánta agua hay en 51 botellas?
    3. ¿Cuántas botellas se necesitan para almacenar 51 onzas líquidas de agua?
  3. Hay cerca de 1.61 kilómetros en 1 milla. Llama  x a la distancia medida en kilómetros y y a la misma distancia medida en millas. Escribe dos ecuaciones que relacionen una distancia medida en kilómetros y la misma distancia medida en millas.

  4. En monedas canadienses, 16 monedas de 25 centavos son iguales en valor a 2 monedas de 2 dólares. 

    número de monedas de 25 centavos número de monedas de 2 dólares
    1
    16 2
    20
    24
    1. Llena la tabla.
    2. ¿Qué significa el valor al lado del 1 en esta situación?

  5. Cada tabla representa una relación proporcional. Para cada tabla: 

    1. Llena los espacios vacíos de la tabla.
    2. Dibuja un círculo alrededor de la constante de proporcionalidad. 
    x y
    2 10
    15
    7
    1
    a b
    12 3
    20
    10
    1
    m n
    5 3
    10
    18
    1

  6. Describe algunas cosas que pudiste observar en los dos polígonos que te ayudarían a decidir que no eran copias a escala.