Lección 3Exploremos la circunferencia
Exploremos la circunferencia de círculos.
Metas de aprendizaje:
- Puedo describir la relación entre circunferencia y diámetro de cualquier círculo.
- Puedo explicar qué significa .
3.1 ¿Cuál es mayor?
Clare se pregunta cuál es mayor, la altura del tubo de papel higiénico o la distancia alrededor del tubo. ¿Qué información necesitaría ella para resolver el problema? ¿Cómo podría averiguarlo?
3.2 Midamos la circunferencia y el diámetro
Las monedas, las galletas y los vasos para beber son algunos ejemplos de objetos circulares comunes.
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Exploren el applet para encontrar el diámetro y la circunferencia de tres objetos circulares hasta la décima de unidad más cercana. Escriban sus mediciones en la tabla.
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Grafiquen los valores del diámetro y la circunferencia de la tabla en el plano de coordenadas. ¿Qué observan?
- Grafiquen los puntos de otros dos grupos de la clase en el mismo plano de coordenadas. ¿Ven el mismo patrón que notaron anteriormente?
¿Estás listo para más?
Supongan que tenían otro objeto circular con un diámetro que es la mitad de largo que el diámetro de su círculo más grande. ¿Cuál sería su circunferencia?
3.3 Calculemos la circunferencia y el diámetro
Estos son cinco círculos. Se da una medida para cada círculo en la tabla.
Utiliza la constante de proporcionalidad que se estimó en la actividad anterior para completar la tabla.
| diámetro (cm) | circunferencia (cm) | |
|---|---|---|
| círculo A | 3 | |
| círculo B | 10 | |
| círculo C | 24 | |
| círculo D | 18 | |
| círculo E | 1 |
¿Estás listo para más?
La circunferencia de la Tierra es aproximadamente 40,000 km. Si hicieras un círculo de cuerda alrededor del globo terráqueo, que solo sea 10 metros (0.01 km) más largo que la circunferencia del globo, ¿una pulga, un ratón o incluso una persona podrían deslizarse debajo de esta?
Resumen de la lección 3
Existe una relación proporcional entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Esto quiere decir que si llamamos a la circunferencia y el diámetro, sabemos que , donde es la constante de proporcionalidad.
El valor exacto de la constante de proporcionalidad se llama . Algunas de las aproximaciones que se utilizan con frecuencia para son , 3.14 y 3.14159, pero ninguna de estas es exactamente .
Podemos utilizar esto para estimar la circunferencia si conocemos el diámetro y viceversa. Por ejemplo, al usar 3.1 como una aproximación de , si un círculo tiene un diámetro de 4 cm, la circunferencia será aproximadamente o 12.4 cm.
La relación entre la circunferencia y el diámetro se puede escribir como:
Términos del glosario
Hay una relación de proporcionalidad entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. La constante de proporcionalidad es pi. El símbolo para pi es .
Podemos representar esta relación con la ecuación , donde representa la circunferencia y representa el diámetro.
Algunas aproximaciones de son , 3.14 y 3.14159.
Problemas de práctica de la lección 3
Diego midió el diámetro y la circunferencia de varios objetos circulares y registró sus mediciones en la tabla.
objeto diámetro (cm) circunferencia (cm) moneda de medio dólar 3 10 disco volador 23 28 tapa de jarra 8 25 maceta 15 48 Una de sus mediciones es inexacta. ¿Cuál es? Explica cómo lo sabes.
Completa la tabla. Utiliza uno de los valores aproximados de discutidos en clase (por ejemplo 3.14, , 3.1416). Explica o muestra tu razonamiento.
objeto diámetro circunferencia hula hula 35 in estanque circular 556 ft lupa 5.2 cm llanta de carro 71.6 in - Nombra un segmento que sea un radio. ¿Cuál es su longitud?
- Nombra un segmento que sea un diámetro. ¿Cuál es su longitud?
- Considera la ecuación . Encuentra cuatro parejas de valores de y que hagan verdadera a la ecuación. Grafica los puntos en el plano de coordenadas.
- Con base en la gráfica, ¿puede ser esta una relación proporcional? ¿Por qué sí o por qué no?
