Lección 4Practiquemos cómo usar la circunferencia

Usemos para resolver problemas.

Metas de aprendizaje:

Puedo elegir una aproximación de con base en la situación o problema.
Si conozco el radio, el diámetro o la circunferencia de un círculo, puedo hallar los otros dos.

4.1 ¿Qué conocemos? ¿Qué podemos estimar?

Estas son algunas imágenes de objetos circulares que muestran también herramientas de medición. La herramienta de medición en cada imagen indica lo siguiente:

Rueda de carreta: 3 pies
Hélice de aeroplano: 24 pulgadas
Naranja cortada: 20 centímetros

A picture of three different circular objects. The leftmost object is a wagon wheel with a measuring tool starting from one point on the wheel, goes through the wheel center to a point on the other side of the wheel. The center object is a plane propellor with three identical propellor blades. A measuring tool starts from the center of the propellor and goes to the end of the blade. The third object is of a sliced orange. A measuring tool goes around the entire circular region of the orange.

Para cada imagen, ¿qué medida se muestra?
Con base en esta información, ¿qué medida(s) podrías estimar para cada imagen?

4.2 Usemos

En la actividad anterior, observamos imágenes de objetos circulares. En la tabla se indica una medida para cada objeto.

El profesor les asignará una aproximación de para usarla en esta actividad.

Completen la tabla.

objeto	radio	diámetro	circunferencia
rueda de carreta		3 ft
hélice de aeroplano	24 in
rodaja de naranja			20 cm

Un insecto estaba parado en la punta del aspa de una hélice cuando la hélice comenzó a rotar. El insecto resistió durante 5 rotaciones antes de salir volando. ¿Cuánto recorrió el insecto antes de salir volando?

Pueden cambiar la configuración del applet e ingresar sus cálculo en la casilla en la parte inferior para comprobar su trabajo.
Solo por diversión, utilicen el control deslizante marcado "girar" y el otro que aparecerá para ver el movimiento del insecto.

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4.3 Alrededor de la pista de carreras

El campo dentro de una pista de carreras está compuesto por un rectángulo que mide 84.39 m de largo y 73 m de ancho, junto con medio círculo en cada extremo.

A picture of a field inside a running track. The field inside the track is composed of a rectangle, indicated by two dashed vertical lines labeled 73 meters and a horizontal length labeled 84 point 3 9 meters. There is a semi circle on each vertical side of the rectangle. The running track goes completely around the field and has a width of 9 point 7 6 meters.

¿Cuál es la distancia alrededor del interior de la pista? Explica o muestra tu razonamiento.
La pista tiene 9.76 m de ancho en toda su extensión. ¿Cuál es la distancia alrededor del exterior de la pista? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

A una pista de carreras de este tamaño normalmente se le llama una pista de 400 metros. Sin embargo, si una persona corriera tan cerca como fuera posible del "interior" de la pista, correría menos de 400 metros en una vuelta. ¿Qué tan lejos del borde del interior tendría que correr alguien para que una vuelta sea exactamente igual a 400 metros?

4.4 Midamos un marco

Kiran dobló alambre alrededor de un rectángulo para hacer un marco. El rectángulo es de 8 pulgadas por 10 pulgadas.

A rectangular figure that represents a picture frame. On each vertex is a three-quarters-circle where each vertex is the center of the three-quarters-circle. There are 3 identical half-circles on each horizonal length and 4 identical half-circles on each vertical width.

Encuentra el perímetro del marco de alambre. Explica o muestra tu razonamiento.
Si se estirara el marco de la imagen para hacer un círculo completo, ¿cuál sería su radio?

Resumen de la lección 4

La circunferencia de un círculo, , es por el diámetro, . El diámetro es dos veces el radio, . Entonces, si conocemos cualquiera de estas medidas para un círculo en particular, podemos encontrar las otras. Podemos escribir la relación entre estas distintas medidas usando ecuaciones:

Si el diámetro de una llanta de carro es 60 cm, eso quiere decir que el radio es 30 cm y la circunferencia es o alrededor de 188 cm.

Si el radio de un reloj es 5 in, eso quiere decir que el diámetro es 10 in y la circunferencia es o alrededor de 31 in.

Si un anillo tiene una circunferencia de 44 mm, eso significa que el diámetro es , que es aproximadamente 14 mm y el radio es aproximadamente 7 mm.

Problemas de práctica de la lección 4

Esta es una foto de una rueda Ferris. Tiene un diámetro de 80 metros.

“Steiger Ferris Wheel 1102009 1” por Zonk43 vía Wikimedia Commons. Dominio público.
1. Sobre la foto, dibuja y marca un diámetro.
2. Alguien que monte en la rueda Ferris, ¿cuánto recorrerá en una rotación completa alrededor de esta?
Identifica cada medida como el diámetro, radio o circunferencia del objeto circular. Luego, estima las otras dos medidas del círculo.
1. La longitud del minutero de un reloj es 5 in.
2. La distancia a lo largo de un sifón es 3.8 cm.
3. Las llantas de un camión minero tienen 14 ft de alto.
4. La cerca alrededor de una piscina circular tiene 75 ft de largo.
5. La distancia desde el punto de una porción de pizza hasta el borde es 7 in.
6. Romper una galleta por la mitad crea un lado recto de 10 cm de largo.
7. La longitud del borde metálico alrededor de un lente de vidrio es 190 mm.
8. La distancia desde el centro hasta el borde de un DVD mide 60 mm.
Un medio círculo está unido a un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud de 12 unidades. ¿Cuál es el perímetro de la figura que resulta?
El círculo A tiene un diámetro de 1 pie. El círculo B tiene una circunferencia de 1 metro. ¿Cuál círculo es más grande? Explica tu razonamiento (1 pulgada = 2.54 centímetros).
La circunferencia de la llanta de la bicicleta de Tyler es 72 pulgadas. ¿Cuál es el diámetro de la llanta?