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Lección 15Intervalos de Error

Resolvamos más problemas de error porcentual.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar un rango de valores posibles para una cantidad si conozco el máximo error porcentual y el valor correcto.

15.1 Mucho mineral de hierro

El fabricante de una balanza industrial garantiza que esta tiene un error porcentual de no más de 1%. ¿Cuál sería una lectura posible si se ponen 500 kilogramos de mineral de hierro en la balanza?

15.2 Aserradero

  1. En un aserradero se cortan tablas de 16 pies de largo. Después de cortarse, se inspeccionan y se rechazan si su longitud tiene un error porcentual de 1.5% o más.

    1. Haz una lista de algunas longitudes de tablas que deberían aceptarse.
    2. Haz una lista de algunas longitudes de tablas que deberían rechazarse.
  2. El aserradero también corta tablas que tienen 10 in, 12 in y 14 in de largo. Un inspector rechaza una tabla porque era 2.3 pulgadas más larga de lo que buscaba. ¿Cuál es la longitud que se buscaba para la tabla?

15.3 Falta de información: control de calidad

Tu profesor te dará o una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si el profesor te da una tarjeta de problema:

  1. Lee en silencio tu tarjeta y piensa qué información necesitas para contestar la pregunta.
  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
  4. Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.

Si el profesor te da una tarjeta de datos:

  1. Lee la información de tu tarjeta en silencio.
  2. Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que esté en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).
  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale "¿por qué necesitas esa información?".
  4. Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

Resumen de la lección 15

El error porcentual se usa con frecuencia para expresar un rango de valores posibles. Por ejemplo, si nos garantizan que una caja de cereal tiene 750 gramos de cereal, con un margen de error menor al 5%, ¿cuáles son los valores posibles para el número real de gramos de cereal en una caja? El error podría llegar a ser (0.05) \boldcdot 750 = 37.5 y puede estar por encima o por debajo de la cantidad correcta.

Por lo tanto, la caja puede tener cualquier valor entre 712.5 y 787.5 gramos de cereal, pero no puede tener 700 gramos u 800 gramos, porque ambos valores están más lejos que 37.5 gramos de 750 gramos.

Problemas de práctica de la lección 15

  1. Jada midió la altura de una planta en un experimento científico; ella ve que, aproximando al  \frac{1}{4} de pulgada más cercano, la altura es  4 \frac{3}{4} pulgadas.

    1. ¿Cuál es la mayor altura que la planta puede tener?
    2. ¿Cuál es la menor altura que la planta puede tener?
    3. ¿Qué tan grande podría ser el error porcentual en la medición de Jada?

  2. Una bañera se está llenando con agua que fluye a una tasa constante. Después de 2 minutos, la bañera está llena con 2.5 galones de agua. Escribe dos ecuaciones para esta relación proporcional. Usa  w para la cantidad de agua (galones) y t para el tiempo (minutos). En cada caso, ¿qué nos dice la constante de proporcionalidad sobre la situación?

  3. Noah recogió 3 kg de cerezas. Jada recogió la mitad de cerezas que Noah. ¿Cuántos kilogramos de cerezas recogieron Jada y Noah?

    1. 3 + 0.5

    2. 3 - 0.5

    3. \left(1+ 0.5 \right)\boldcdot 3

    4. 1+0.5\boldcdot 3

  4. La lectura en el velocímetro de un automóvil tiene un error máximo de 1.6%. El límite de velocidad en una vía es de 65 millas por hora.

    1. El velocímetro muestra 64 millas por hora. ¿Es posible que el automóvil esté por encima del límite de velocidad?
    2. El velocímetro muestra 66 millas por hora. ¿Necesariamente el automóvil va por encima del límite de velocidad?

  5. Esta es una figura con algunas medidas en cm.

    A triangle with horizontal base labeled 3 and height labeled 2.

    1. Completa la tabla que muestra el área de distintas copias a escala del triángulo.

      factor de escala área (cm2)
      1
      2
      5
      s

    2. ¿La relación que hay entre el factor de escala y el área de la copia a escala es proporcional?