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Lección 2Razones y tasas con fracciones

Calculemos algunas tasas que tienen fracciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver problemas sobre razones con fracciones y decimales.

2.1 Conversación numérica: división

Encuentra mentalmente cada cociente.

  1. 5\div\frac13
  2. 2\div\frac13
  3. \frac12\div\frac13
  4. 2\frac12\div\frac13

2.2 Un tren está viajando a. . .

Un tren está viajando a una rapidez constante y recorre 7.5 kilómetros en 6 minutos. A esta rapidez:

  1. ¿Qué distancia recorre el tren en 1 minuto?
  2. ¿Qué distancia recorre el tren en 100 minutos?
“Freight train photo” por hpgruesen vía Pixabay. Dominio público.

2.3 Comparemos las rapideces en carrera

Lin corrió 2 \frac34  millas en \frac25  de una hora. Noah corrió 8 \frac23 millas en \frac43  de una hora.

  1. Elige una de las preguntas que se mostró, pero no le digas a nadie qué pregunta elegiste. Encuentra la respuesta a la pregunta.
  2. Cuando tú y tu pareja hayan terminado, comparte la respuesta que obtuviste (no compartas la pregunta) y pídele a tu compañero que adivine qué pregunta respondiste. Si tu compañero no puede adivinar, explícale el proceso que utilizaste para responder la pregunta.
  3. Cambia con tu compañero y toma un turno para adivinar la pregunta que tu compañero respondió.

¿Estás listo para más?

Nada puede ir más rápido que la rapidez de la luz (también conocida como la velocidad de la luz), que es de 299,792,458 metros por segundo. ¿Cuáles de las siguientes opciones son posibles?

  1. Viajar un billón de metros en 5 segundos (un billón son mil millones).
  2. Viajar un metro en 2.5 nanosegundos (un nanosegundo es una billonésima de segundo).
  3. Viajar un parsec en un año (un parsec es aproximadamente 3.26 años luz y un año luz es la distancia que la luz puede recorrer en un año).

2.4 Cambiemos la escala de la Mona Lisa

En la vida real, la Mona Lisa mide 2 \frac12 pies por  1 \frac34  pies. Una empresa que fabrica suministros de oficina quiere imprimir una copia a escala de la Mona Lisa en la portada de un cuaderno que mide 11 pulgadas por 9 pulgadas.

El applet te ayudará a experimentar con la situación (no resolverá los problemas por ti). Usa los deslizadores para cambiar la escala de la imagen y arrastra el círculo rojo para colocarla sobre el libro. Mide las longitudes de los lados con la herramienta "Distancia" o "Longitud".

abrir en modo presentación

  1. ¿Qué tamaño se debe usar para la copia a escala de la Mona Lisa en la portada del cuaderno?

  2. ¿Cuál es el factor de escala de la pintura real a su copia en la portada del cuaderno?

  3. Discute tus ideas con tu compañero. ¿Usaste el mismo factor de escala? Si no, ¿es uno más razonable que el otro?

Resumen de la lección 2

Hay 12 pulgadas en un pie, por lo que podemos decir que por cada pie hay 12 pulgadas, o que la razón de pies a pulgadas es 1:12 . Podemos encontrar las tasas unitarias dividiendo los números de la razón:    

1\div 12 = \frac{1}{12}
entonces hay \frac{1}{12} pie por cada pulgada.

12 \div 1 = 12
entonces hay 12 pulgadas por cada pie.

Los números de una razón pueden ser fracciones y nosotros calculamos las tasas unitarias de la misma manera: dividiendo los números de la razón. Por ejemplo, si alguien corre \frac34  de milla en \frac{11}{2} minutos, la razón de minutos a millas es \frac{11}{2}:\frac34 .    

\frac{11}{2} \div \frac34 = \frac{22}{3} , por lo que el ritmo de la persona es  \frac{22}{3} minutos por milla.

\frac34 \div \frac{11}{2} = \frac{3}{22} , por lo que la rapidez de la persona es \frac{3}{22} millas por minuto.

Problemas de práctica de la lección 2

  1. Una ciclista anduvo 3.75 millas en 0.3 horas. 

    1. ¿ Qué tan rápido iba ella en millas por hora? 
    2. A esa tasa ¿cuánto tiempo le tomará andar 4.5 millas? 

  2. Una receta para una bebida de uva con gas requiere de 1\frac12 cuartos de galón de agua con gas y  \frac34 cuartos de galón de jugo de uva.

    1. ¿Cuánta agua con gas necesitarías mezclar con 9 cuartos de galón de jugo de uva?
    2. ¿Cuánto jugo de uva necesitarías mezclar con \frac{15}{4} cuartos de galón de agua con gas?
    3. ¿Cuánto de cada ingrediente necesitarías para hacer 100 cuartos de galón de bebida?
    1. Dibuja una copia a escala del círculo usando un factor de escala de 2.
    2. ¿En qué se parecen o diferencian la circunferencia de la copia a escala y la circunferencia del círculo original?
    3. ¿En qué se parecen o diferencian el área de la copia a escala y el área del círculo original?
    A circle with the center marked with a dot.

  4. En un mostrador de una charcutería:

    • Alguien compró 1 \frac34 libras de jamón por $14.50.
    • Alguien compró 2 \frac12 libras de pavo por $26.25.
    • Alguien compró \frac38 libras de roast beef por $5.50.

    ¿Qué carne es la menos costosa por libra? ¿Qué carne es la más costosa por libra? Explica cómo lo sabes.

  5. Jada tiene un mapa a escala de Kansas que cabe en una hoja de su libro. La hoja mide 5 pulgadas por 8 pulgadas. Kansas mide cerca de 210 millas por 410 millas. Elige todas las escalas que funcionarían para el mapa (hay 2.54 centímetros en una pulgada).

    1. 1 in a 1 mi

    2. 1 cm a 1 km

    3. 1 in a 10 mi

    4. 1 ft a 100 mi

    5. 1 cm a 200 km

    6. 1 in a 100 mi

    7. 1 cm a 1000 km