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Lección 6Aumento y disminución

Utilicemos porcentajes para describir aumentos y disminuciones.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando conozco una cantidad inicial y el porcentaje de aumento o disminución, puedo encontrar una nueva cantidad.
  • Puedo dibujar un diagrama de cinta que represente un porcentaje de aumento o disminución.

6.1 Mejorar su juego

Estos son los marcadores de 3 equipos de distintos deportes en sus últimos 2 juegos.

equipo deportivo puntos totales en el juego 1 puntos totales en el juego 2
equipo de fútbol americano  22 30
equipo de baloncesto 100 108
equipo de béisbol 4 12
  1. ¿Qué observas sobre los marcadores de los equipos? ¿Qué te preguntas?
  2. ¿Qué equipo mejoró más? Explica tu razonamiento.

6.2 Más cereales y una camisa con descuento

  1. ​​Una caja de cereal dice que ahora contiene un 20% más. Inicialmente tenía 18.5 onzas de cereal. ¿Cuánto cereal trae ahora la caja?
    Picture of a cereal box with the label "20% more free" on the box.
  2. El precio de una camisa es de $18.50, pero tienes un cupón que baja el precio en un 20%. ¿Cuál es el precio de la camisa después de usar el cupón?

6.3 Usemos diagramas de cinta

  1. Asocia cada situación con un diagrama. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. En comparación con la cosecha de fresas del año pasado, la cosecha de fresas de este año aumentó en un 25%.
    2. La cosecha de arándanos de este año es el 75% de la del año pasado.
    3. En comparación con el año pasado, la cosecha de duraznos de este año disminuyó en un 25%.
    4. La cosecha de ciruela este año es el 125% de la cosecha de ciruela del año pasado.

  2. Dibuja un diagrama para representar estas situaciones.

    1. El número de patos que viven en el estanque aumentó en un 40%.
    2. El número de mosquitos disminuyó en un 80%.

¿Estás listo para más?

¿Qué podría significar decir que hay una disminución del 100% en una cantidad? Da un ejemplo de una cantidad en la que esto tenga sentido.

6.4 De acuerdo o en desacuerdo: porcentajes

¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con cada enunciado? Explica tu razonamiento.

  1. El empleado A obtiene un aumento en su salario del 50%. El empleado B obtiene un aumento en su salario del 45%. Entonces el empleado A obtiene el mayor aumento salarial.
  2. Las camisas están a la venta con un 20% de descuento. Tú compras dos de ellas. Mientras pagas, el cajero dice: "20% de descuento de cada camisa significa 40% de descuento sobre el precio total".

Resumen de la lección 6

Imagina que André tarda \frac34  más del tiempo que tarda Jada en llegar a la escuela. De esta forma sabemos que el tiempo de Andre es 1\frac34  o 1.75 veces el tiempo de Jada. También podemos describir esto en términos de porcentajes:

Decimos que el tiempo de Andre es un 75% más que el tiempo de Jada. También podemos ver que el tiempo de Andre es el 175% del tiempo de Jada. En general, los términos aumento porcentual y disminución porcentual describen un aumento o disminución en una cantidad como un porcentaje de la cantidad inicial.     

Por ejemplo, si había 500 gramos de cereal en el paquete original, entonces "20% más" significa que se ha agregado 20% de 500 gramos a la cantidad inicial, 500+(0.2)\boldcdot 500=600 , así que hay 600 gramos de cereal en el nuevo paquete.

Picture of a cereal box with the label "20% more free" on the box.

Podemos ver que la nueva cantidad es el 120% de la cantidad inicial porque:   

500+(0.2)\boldcdot 500 = (1 + 0.2)500

Términos del glosario

aumento porcentual

Un aumento porcentual indica cuánto aumentó una cantidad, y se expresa como un porcentaje de la cantidad inicial.

Por ejemplo: El lunes, Elena tenía $50 en el banco. El martes tenía $56. La cantidad subió en $6.

Esto es un aumento de 12%, pues 6 es 12% de 50. 6 \div 50 = 0.12

disminución porcentual

Una disminución porcentual indica cuánto disminuyó una cantidad, y se expresa como un porcentaje de la cantidad inicial.

Por ejemplo: el viernes, un almacén tenía 64 sombreros en el inventario. El sábado quedaban 48 sombreros. La cantidad bajó en 16 sombreros.

Esto es una disminución de 25%, pues 16 es 25% de 64. 16 \div 64 = 0.25

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Para cada diagrama, decide si y es un aumento o una disminución con respecto a  x . Luego calcula el porcentaje de aumento o disminución.

    ​

  2. Dibuja diagramas para representar las siguientes situaciones. 

    1. La cantidad de harina que la panadería utilizó este mes aumentó en un 40% con respecto al mes pasado. 
    2. La cantidad de leche que la panadería utilizó este mes disminuyó en un 75% con respecto al mes pasado. 

  3. Escribe cada aumento porcentual o disminución porcentual como un porcentaje de la cantidad inicial. El primero de estos ya ha sido resuelto.

    1. Este año hubo un 40% más de nieve que el año pasado.

      La cantidad de nieve este año es el 140% de la cantidad de nieve el año pasado.

    2. Este año hubo 25% menos días soleados que el año pasado.
    3. En comparación con el mes pasado, hubo un aumento del 50% en la cantidad de viviendas vendidas este mes.
    4. El tiempo que le tomó al atleta completar esta maratón fue 10% menos que el tiempo que le tomó completar la última maratón.

  4. La gráfica muestra la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo indicando el punto (1,\pi) . Encuentra 3 puntos más que estén sobre la recta.

    A graph of a line in the coordinate plane with the origin labeled O. The horizontal axis is labeled “d” and the numbers 1 through 6 are indicated. The vertical axis is labeled “C” and the numbers 2 through 12, in increments of 2, are indicated. The line begins at the origin, slants upward and to the right, and passes through the point 1 comma pi.

  5. Priya compró  x gramos de harina. Clare compró  \frac38 más que eso. Elige todas las ecuaciones que representen la relación entre la cantidad de harina que Priya compró, x , y la cantidad que Clare compró, y .

    1. y=\frac38 x
    2. y=\frac58 x
    3. y=x+\frac38x
    4. y=x -\frac38 x
    5. y=\frac{11}{8}x