Unidad 5Las grandes ideas

Sumemos y restemos números racionales

Esta semana nuestros estudiantes estarán sumando y restando números negativos. Podemos representar esto usando flechas en una recta numérica. La flecha para un número positivo apunta hacia la derecha y la flecha para un número negativo apunta hacia la izquierda. Para sumar números, ponemos las flechas cola con punta.

Por ejemplo, esta es una recta numérica que muestra :

El primer número se representa con una flecha que comienza en 0, apunta hacia la izquierda y mide 5 unidades. El siguiente número se representa con una flecha que comienza exactamente en la punta de la primera, apunta hacia la derecha y mide 12 unidades. La respuesta es 7, porque la punta de esta segunda flecha termina sobre el 7 de la recta numérica.

En la escuela primaria, los estudiantes aprendieron que cualquier ecuación de suma tiene dos ecuaciones de resta relacionadas. Por ejemplo, si sabemos que , entonces también sabemos que y .

Lo mismo ocurre cuando hay números negativos en la ecuación. Del ejemplo anterior, , también sabemos que y .

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

1. Usen la recta numérica para representar .
    

   

2. Indiquen qué les dice su respuesta sobre los valores de:

Solución:

1. La primera flecha comienza en 0, mide 3 unidades y apunta hacia la derecha. La segunda flecha comienza en la punta de la primera, mide 5 unidades y apunta hacia la izquierda. Esta segunda flecha termina encima del -2, entonces, .

   

2. De la ecuación de suma , obtenemos las dos ecuaciones de resta relacionadas:

Multipliquemos y dividamos números racionales

Esta semana nuestros estudiantes estarán multiplicando y dividiendo números negativos. Las reglas para multiplicar números positivos y negativos están diseñadas para asegurarse de que la suma y la multiplicación funcionen igual que siempre.

Por ejemplo, en la escuela primaria los estudiantes aprendieron a pensar en "4 veces 3" como 4 grupos de 3, es decir, . Podemos pensar en "4 veces -3" de la misma manera: . Otra propiedad importante de la multiplicación es que podemos multiplicar números en cualquier orden. Esto significa que .

¿Qué sucede con ? Puede parecer extraño, pero la respuesta es 12. Para entender por qué, podemos pensar que -4 es .

Después de practicar más, nuestros estudiantes podrán recordar lo siguiente sin necesidad de pensar en ejemplos:

• Un positivo por un negativo es un negativo.
• Un negativo por un positivo es un negativo.
• Un negativo por un negativo es un positivo.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

1. Calculen .
2. Usen su respuesta a la pregunta anterior para calcular:

Solución:

1. La respuesta es . Podemos pensar en como 5 grupos de -2, entonces
2. 1. La respuesta es . Podemos multiplicar los números en cualquier orden, por lo tanto
   2. La respuesta es 10. Podemos pensar que  es  y, así, .
   3. La respuesta es 10. Posibles estrategias:
      • Podemos pensar que es y, así, .
      • Podemos multiplicar los números en cualquier orden, por lo tanto .

Cuatro operaciones con números racionales

Esta semana, nuestros estudiantes van a usar lo que saben sobre números negativos para resolver ecuaciones.

• El opuesto de 5 es -5, pues . A esto también se le llama el inverso aditivo.
• El recíproco de 5 es , pues . A esto también se le llama el inverso multiplicativo.

Pensar en opuestos y en recíprocos nos puede ayudar a resolver ecuaciones. Por ejemplo, ¿qué valor de hace que la ecuación sea verdadera?

La solución es -15.

¿Qué valor de hace que la ecuación sea verdadera?

La solución es -18.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Resuelvan cada ecuación:

Solución:

1. -8, pues .
2. 7.5 o algo equivalente, pues .
3. -16, pues .