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Lección 13Volvamos a estudiar desigualdades

Trabajemos con desigualdades.

Metas de aprendizaje:

  • Comprendo lo que significa que un número haga que una desigualdad sea verdadera.
  • Puedo explicar lo que significan los símbolos \le y \ge .
  • Puedo representar una desigualdad en una recta numérica.

13.1 Mayor que uno

La recta numérica muestra valores de x  que hacen verdadera a la desigualdad x>1 .

A number line with the numbers negative 5 through 5 indicated. An open circle is indicated at 1 and an arrow is drawn from the open circle extending to the right.

  1. Selecciona todos los valores de x  de esta lista que hacen verdadera a la desigualdad x>1 .

    1. 3

    2. -3

    3. 1

    4. 700

    5. 1.05

  2. Escribe dos valores más de x que sean soluciones de la desigualdad.

13.2 La montaña rusa

En un parque de diversiones, un letrero al lado de una montaña rusa dice: "Debes tener al menos 60 pulgadas de estatura para montar". Noah está feliz de saber que es lo suficientemente alto como para montar.

“Baishamen Park - amusement park - roller coaster, adult-01” por Anna Frodesiak vía Wikimedia Commons. CC BY 2.0.
  1. Noah tiene x  pulgadas de estatura. ¿Cuál de los siguientes puede ser verdadero: x > 60 , x = 60 o  x < 60 ? Explica cómo lo sabes.
  2. El amigo de Noah es 2 pulgadas más bajo que Noah. ¿Puedes decir si el amigo de Noah es lo suficientemente alto como para montar? Explica o muestra tu razonamiento.
  3. Menciona una estatura posible para Noah que signifique que su amigo es lo suficientemente alto para montar, y otra que signifique que su amigo es demasiado bajo para montar.

  4. Muestra en la siguiente recta numérica todas las estaturas posibles del amigo de Noah.

    A number line with the numbers 52 through 68, in increments of 2, indicated.
  5. La estatura del amigo de Noah es y  pulgadas. Usa y  y cualquiera de los símbolos < , = , >  para expresar esta estatura.

13.3 ¿La desigualdad es verdadera o falsa?

La tabla muestra cuatro desigualdades y cuatro valores posibles de x . Para cada valor, decide si este hace verdadera cada desigualdad y completa la tabla con "verdadera" o "falsa". Discute tu razonamiento con tu compañero. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.

x 0 100 -100 25
x \leq 25
100 \lt 4x
\text-3x \gt \text-75
10 \geq 35 - x

¿Estás listo para más?

Encuentra un ejemplo del mundo real en el que se utilice una desigualdad, y descríbela utilizando una recta numérica.   

Resumen de la lección 13

Usamos desigualdades para describir un rango de números. En muchos lugares puedes obtener una licencia de conducir si tienes por lo menos 16 años. Al verificar si alguien ya puede obtener una licencia, queremos saber si su edad es por lo menos 16. Si h  es la edad de una persona, entonces podemos saber si puede obtener una licencia de conducir al verificar si su edad hace que la desigualdad h>16  (es mayor de 16) o la ecuación h=16  (es 16) sean verdaderas. El símbolo \geq , que se dice "mayor o igual a", combina estos dos casos y podemos simplemente verificar si h \geq 16  (su edad es mayor o igual a 16). La desigualdad h \geq 16  se puede representar en una recta numérica:

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Para cada desigualdad, encuentra dos valores de  x que hagan verdadera la desigualdad y dos valores que hagan falsa la desigualdad.

    1. x+3>70
    2. x+3<70
    3. \text-5x<2
    4. 5x<2

  2. Esta es una desigualdad: \text-3x > 18 .

    1. Enumera algunos valores de x que harían verdadera esta desigualdad. 
    2. ¿En qué se diferencian las soluciones de la desigualdad \text-3x \geq 18 de las soluciones de \text-3x > 18 ? Explica tu razonamiento. 

  3. Relaciona cada afirmación con la desigualdad que podría representar. 

    1. Han recibió $2 de Clare, pero aún tiene menos de $20. 
    2. Mai gastó $2 y tiene menos de $20. 
    3. Si Tyler tuviera el doble de la cantidad de dinero que tiene, tendría menos de $20. 
    4. Si Priya tuviera la mitad de dinero que tiene, tendría menos de $20.
    1. x-2<20
    2. 2x<20
    3. x+2<20
    4. \frac12x<20

  4. Estos son los precios de la pizza de una pizzería particular:

    Tamaño de la pizza Precio en dólares
    pequeña 11.60
    mediana
    grande 16.25

    1. Tenías un cupón que hizo que el precio de una pizza grande fuera $13.00. ¿Cuál era el porcentaje de descuento del cupón?

    2. Tu amigo compró una pizza mediana por $10.31 con un cupón de 30% de descuento. ¿Cuál es el precio de una pizza mediana sin el cupón?

    3. Tu amigo tiene $10 y un cupón de 15% de descuento. ¿Cuál es la pizza más grande que tu amigo puede comprar, y cuánto dinero le sobraría después de la compra?

  5. Selecciona todas las historias que puedan ser representadas con el diagrama. 

    1. Andre estudia 7 horas esta semana para los exámenes de fin de año. Él estudia 1 hora inglés, y un número igual de horas en cada una de las asignaturas de matemáticas, ciencia e historia.
    2. Lin gasta $3 en 7 marcadores y $1 en un bolígrafo.
    3. Diego gasta $1 en 7 calcomanías y 3 canicas.
    4. Noah comparte 7 uvas con 3 amigos. Él se come 1 y da a cada amigo el mismo número de uvas. 
    5. Elena gasta $7 en 3 cuadernos y $1 en un bolígrafo.