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Lección 12Resolución de problemas sobre aumento o disminución porcentual

Usemos diagramas de cinta, ecuaciones y razonamientos para resolver problemas con números negativos y porcentajes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver problemas basados en una historia sobre aumento o disminución porcentual, dibujando y razonando sobre un diagrama de cinta, o escribiendo y resolviendo una ecuación.

12.1 20% de descuento

Un artículo cuesta x dólares y luego se le aplica un descuento del 20%. Selecciona todas las expresiones que representan el precio del artículo con descuento. 

  1. \frac{20}{100}x

  2. x - \frac{20}{100}x

  3. \left( 1-0.20 \right)x

  4. \frac{100-20}{100}x

  5. 0.80x

  6. (100 - 20)x

12.2 Caminar más cada día

  1. Mai empezó una nueva rutina de ejercicio. En el segundo día, ella caminó 5 minutos más que el primer día. En el tercer día, ella caminó durante 42 minutos, aumentando así en un 20% su tiempo de caminata del día 2. Mai dibujó un diagrama para mostrar su progreso. 
    Three tape diagrams labeled “day 1,” “day 2,” and “day 3.” Day 1 has one part labeled d. Day 2 is partitioned into 2 parts labeled d and 5. Day 3 partitioned into 6 equal parts. A brace is drawn indicating the length of the diagram and is labeled 42.
    Explica cómo el diagrama representa la situación. 
  2. Noah dice que la ecuación  1.20(d+5)=42 también representa la situación. ¿Estás de acuerdo con Noah? Explica tu razonamiento. 
  3. Encuentra la cantidad de minutos que Mai caminó durante el primer día. ¿Usaste el diagrama, la ecuación u otra estrategia? Explica o muestra tu razonamiento. 
  4. Mai ha estado caminando adentro debido a las bajas temperaturas. El día 4 al medio día, Mai escucha un reporte de que la temperatura es de solo 9 grados Fahrenheit. Ella recuerda que en las noticias de la mañana informaron que la temperatura se había duplicado desde la media noche y se esperaba que subiera 15 grados al mediodía. Mai está completamente segura de que puede dibujar un diagrama para representar la situación, pero no está tan segura de que la ecuación sea 9=15+2t o  2(t+15)=9 . ¿Qué le podrías decir a Mai sobre el diagrama y la ecuación? ¿Cómo estos podrían ser útiles para encontrar la temperatura, t , a medianoche? 

12.3 Una oferta en zapatos

  1. En un día de promoción, una tienda tiene todos los zapatos con un 20% de descuento. Diego tiene un cupón de  $3 de descuento en el precio original para un par de zapatos. La tienda aplica primero el cupón al precio original, y a esa cantidad le descuenta un 20%. Si Diego paga $18.40 por un par de zapatos, ¿cuál fue el precio original sin el cupón y antes de la promoción?

  2. Antes de la promoción, la tienda tiene 100 pares de chanclas en el inventario. Después de vender algunos pares, notan que  \frac35 de las chanclas que les quedaron son azules. Si la tienda tiene 39 pares de chanclas azules, ¿cuántos pares de chanclas (de cualquier color) han vendido?

  3. Cuando la tienda había vendido  \frac29 de las botas que tenían en exhibición, sacaron otros 34 pares de la bodega. Si eso les dio 174 pares de botas en exhibición, ¿cuántos pares estaban en exhibición originalmente?

  4. En la mañana de la promoción, la tienda donó 50 pares de zapatos a un refugio para personas sin hogar. Después, vendió el 64% del inventario restante durante la promoción. Si la tienda quedó con 288 pares luego de la donación y de la promoción, ¿cuántos pares de zapatos tenía al principio?

¿Estás listo para más?

Una tienda de café tiene una oferta especial: 33% de descuento adicional o 33% de descuento sobre el precio normal. ¿Cuál es la mejor oferta? Explica tu razonamiento. 

Resumen de la lección 12

Podemos resolver problemas en los que hay aumento o disminución porcentual, usando lo que sabemos sobre ecuaciones. Por ejemplo, una tienda de artículos para acampar aumenta el precio de una carpa en un 25%. Un cliente usa un cupón de $10 para una carpa y paga $152.50. Podemos dibujar primero un diagrama que muestre el aumento del 25% y luego otro con el cupón de $10.

El precio después del aumento del 25% es p+.25p o  1.25p . Una ecuación que representa la situación puede ser 1.25p-10=152.50 . Para encontrar el precio original antes del aumento y del descuento, podemos sumar 10 a cada lado y dividir cada lado entre 1.25, lo que resulta en p=130 . El precio original de la carpa era $130.

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Por lo general, un morral cuesta $25, pero está en venta por $21. ¿De qué porcentaje es el descuento?

  2. Halla cada producto.

    1. \frac25 \boldcdot (\text-10)
    2. \text-8 \boldcdot \left(\frac {\text{-}3}{2}\right)
    3. \frac{10}{6} \boldcdot 0.6
    4. \left(\frac {\text{-}100}{37}\right) \boldcdot (\text-0.37)

  3. Selecciona todas las expresiones que muestren a x aumentado en un 35%.

    1. 1.35x
    2. \frac{35}{100}x
    3. x + \frac{35}{100}x
    4. ( 1+0.35)x
    5. \frac{100+35}{100}x
    6. (100 + 35)x

  4. Completa cada frase con la palabra descuento, depósito, o retiro.

    1. Clare sacó $20 de su cuenta bancaria. Ella hizo un _____.
    2. Kiran usó un cupón cuando compró un par de zapatos. Él obtuvo un _____.
    3. Priya puso $20 en su cuenta bancaria. Ella hizo un _____.
    4. Lin pagó menos de lo usual por un paquete de goma de mascar, porque estaba en oferta. Ella obtuvo un _____.

  5. Estas son dos historias:

    • La clase inicial de primer año en una universidad es 10% más pequeña que la clase del año pasado. Pero, durante de la primera semana de clases, se inscribieron 20 estudiantes más. Ahora hay 830 estudiantes en la clase de primer año.
    • Una tienda A reduce el precio de una computadora en $20. Luego, durante una oferta del 10% de descuento, un comprador paga $830.

    Estas son dos ecuaciones:

    • 0.9x+20=830
    • 0.9(x-20)=830
    1. Decide la ecuación que representa cada historia.
    2. Explica por qué una ecuación tiene paréntesis y la otra no.
    3. Resuelve cada ecuación, y explica qué significa la solución en la situación.