Lección 22Agrupemos términos semejantes (Parte 3)

Veamos cómo podemos agrupar términos en una expresión para reescribirla usando menos términos.

Metas de aprendizaje:

Al ver una expresión, puedo identificar si tiene factores comunes y agruparlos para hacer la expresión más pequeña.
Dada una expresión, puedo usar varias estrategias para escribir una expresión equivalente.

22.1 ¿Son iguales?

Selecciona todas las expresiones que sean iguales a .

22.2 Las X y las Y

Empareja cada expresión de la columna A con su expresión equivalente de la columna B. Prepárate para explicar tu razonamiento.

22.3 Identifiquemos estructuras y factoricemos

Escribe cada expresión usando menos términos. Muestra o explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 22

Agrupar términos semejantes es una estrategia que veremos una y otra vez en nuestro trabajo futuro con expresiones matemáticas. Es útil repasar las cosas que hemos aprendido sobre este importante concepto.

Agrupar términos semejantes es una aplicación de la propiedad distributiva. Por ejemplo:

Muchas veces también involucra las propiedades conmutativa y asociativa para cambiar el orden o la agrupación de la suma. Por ejemplo:

No podemos cambiar el orden o la agrupación al restar; así que para aplicar las propiedades conmutativa o asociativa en expresiones con resta, necesitamos reescribir la resta como una suma. Por ejemplo:

Como al agrupar términos semejantes usamos las propiedades de las operaciones, el resultado es una expresión que es equivalente.
Los términos semejantes que se agrupan no tienen que ser un número solo o una variable sola; también pueden ser expresiones más largas. Se pueden agrupar los términos de cualquier suma que tenga un factor común en todos los términos. Por ejemplo, cada término de la expresión tiene un factor de . Podemos reescribir la expresión con menos términos, usando la propiedad distributiva:

Problemas de práctica de la lección 22

Jada dice: "Puedo saber que es igual a 0 solamente mirando". ¿Jada tiene razón? Explica cómo lo sabes.
En cada fila, decide si la expresión de la columna A es equivalente a la expresión de la columna B. Si no son equivalentes, muestra cómo se puede cambiar una expresión para que sean equivalentes.
A
B

1.5
Para cada situación, escribe una expresión para el nuevo saldo, usando la menor cantidad de términos que puedas.
1. Una cuenta corriente tiene un saldo de -$126.89. Un cliente hace dos depósitos, uno que es veces el otro, y luego retira $25.
2. Una cuenta corriente tiene un balance de $350. Un cliente hace dos retiros, uno de $50 más que el otro. Luego, hace un depósito de $75.
Tyler está usando la propiedad distributiva en la expresión . Este es su trabajo:

Mai cree que la respuesta de Tyler es incorrecta. Ella dice: "Si las expresiones son equivalentes, entonces son iguales para cualquier valor de la variable. ¿Por qué no intentas reemplazar el mismo valor en en todas las ecuaciones para ver en qué parte no son iguales?"
1. Encuentra el paso en el que Tyler cometió un error.
2. Explica lo que él hizo que fue incorrecto.
3. Corrige el trabajo de Tyler.
1. Si es positivo, pero es negativo, ¿cuál es un número posible para ?
2. Si es positivo, pero es negativo, ¿cuál es un número posible para ?
3. Si es positivo, pero es negativo, ¿cuál es un número posible para ?