Lección 7Razonemos sobre la resolución de ecuaciones (Parte 1)
Veamos en qué se parece un colgador balanceado a una ecuación y cómo mover sus pesos es parecido a resolver la ecuación.
Metas de aprendizaje:
- Puedo encontrar un peso desconocido en un diagrama de colgador y resolver una ecuación que represente el diagrama.
- Puedo escribir una ecuación que describa los pesos en un colgador balanceado.
- Puedo explicar cómo un colgador balanceado y una ecuación representan la misma situación.
7.1 Diagramas de colgador
En ambos diagramas todos los triángulos tienen el mismo peso y todos los cuadrados tienen el mismo peso.
Para cada diagrama, piensa en...
- Una cosa que debe ser verdadera
- Una cosa que podría ser verdadera
- Una cosa que no es posible que sea verdadera
7.2 Asociemos colgadores con ecuaciones
En cada colgador balanceado, las figuras etiquetadas con la misma letra tienen el mismo peso.
- Asocia cada colgador con una ecuación. Completa la ecuación escribiendo , , o en el espacio vacío.
- Encuentra la solución de cada ecuación. Usa el colgador para explicar qué significa la solución.
7.3 Usemos colgadores para comprender cómo resolver ecuaciones
Estos son algunos colgadores balanceados en los que cada figura está etiquetada con su peso. Para cada diagrama:
- Escribe una ecuación.
- Explica cómo podemos encontrar el peso de una figura marcada con una letra analizando el diagrama.
- Explica cómo podemos encontrar el peso de una figura marcada con una letra analizando la ecuación.
¿Estás listo para más?
Cuando tengas tiempo, visita el sitio https://solveme.edc.org/Mobiles.html para resolver algunos retos más desafiantes que usan diagramas de colgador como los de esta lección. Puedes incluso crear algunos nuevos (¡si quieres hacerlo durante la clase, consulta primero con tu profesor!).
Resumen de la lección 7
En esta lección trabajamos con dos formas de mostrar la igualdad de dos cantidades: un colgador balanceado y una ecuación. Podemos usar un colgador balanceado para pensar en los pasos que permiten encontrar una cantidad desconocida en una ecuación asociada.
El colgador muestra un peso total de 7 unidades de un lado, que está balanceado con el otro lado que tiene 3 pesos iguales de valor desconocido y un peso de 1 unidad. Una ecuación que representa la relación es .
Podemos quitar un peso de 1 unidad de ambos lados del colgador y este seguirá balanceado. Esto es lo mismo que restar 1 de cada lado de la ecuación.
Una ecuación para el nuevo colgador balanceado es .
Ambos lados del colgador se balancean con los siguientes pesos: 6 pesos de 1 unidad en un lado y tres pesos de valores desconocidos en el otro lado.
Así que el colgador seguirá balanceado con del peso de cada lado: .
La siguiente es una manera concisa de escribir los pasos anteriores:
Problemas de práctica de la lección 7
Existe una relación proporcional entre el volumen de una muestra de helio en litros y la masa de esa muestra en gramos. Si la masa de una muestra es 5 gramos, su volumen es 28 litros. (5, 28) se muestra en la gráfica siguiente.
- ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en esta relación?
- En esta situación, ¿cuál es el significado del número que encontraste en la pregunta anterior?
- Agrega por lo menos tres puntos más a la gráfica y etiquétalos con sus coordenadas.
- Escribe una ecuación que muestre la relación entre la masa de una muestra de helio y su volumen. Utiliza para masa y para volumen.
Explica cómo las partes del colgador balanceado se asocian con las partes de la ecuación.
- Este es un colgador:
- Escribe una ecuación para representar el colgador.
- Dibuja más colgadores para mostrar cada paso que harías para hallar . Explica tu razonamiento.
- Escribe una ecuación para describir cada uno de los colgadores que dibujaste. Describe cómo cada ecuación coincide con su colgador.