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Lección 13Descompongamos bases para calcular el área

Estudiemos cómo algunas personas usan el volumen.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo calcular el volumen de un prisma con una base compleja descomponiendo la base en cuadriláteros o triángulos.

13.1 ¿Son prismas?

  1. ¿Cuáles de estos sólidos son prismas? Explica cómo lo sabes

    ​

  2. ¿Qué formas tienen las bases de los que sí son prismas?

    1. Sombrea una base en la imagen.
    2. Dibuja una sección transversal del prisma que sea paralela a la base.

13.2 Una caja de chocolates

Una caja de chocolates es un prisma con una base en forma de un corazón y una altura de 2 pulgadas. Estas son las medidas de la base.

Para calcular el volumen de la caja, tres estudiantes diferentes dibujaron cada uno segmentos de recta para mostrar cómo planean encontrar el área de la base en forma de corazón.

  1. Para cada plan, describe las formas a las que el estudiante les debe hallar el área y las operaciones que debe usar para calcular el área total. 
  2. Aunque todos los tres métodos podrían funcionar, uno de ellos necesita medidas que no se dan. ¿Cuál es ese método?
  3. Entre tú y tu compañero, decidan quién de ustedes usará cuál de los dos métodos que quedan. 
  4. Usando los cuadriláteros y triángulos dibujados en el plan que seleccionaste, encuentra el área de la base. 
  5. Cambia con un compañero y revisa el trabajo del otro. Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
  6. Devuelve su trabajo. Calcula el volumen de la caja de chocolates.

¿Estás listo para más?

La caja tiene 30 chocolates adentro, cada uno con un volumen de 1 in3. Si todos los chocolates se derriten en una capa sólida a lo largo de la base de la caja, ¿cuál será la altura de la capa?

13.3 Otro prisma

Un prisma en forma de casa se crea al colocar un prisma triangular encima de un prisma rectangular.

  1. Dibuja la base de este prisma y etiqueta sus dimensiones.

  2. ¿Cuál es el área de la base? Explica o muestra tu razonamiento.
  3. ¿Cuál es el volumen del prisma?

Resumen de la lección 13

Para determinar el área de cualquier polígono, lo puedes descomponer en rectángulos y triángulos. Siempre hay muchas maneras de descomponer un polígono.

Algunas veces es más fácil encerrar un polígono en un rectángulo y restar el área de las partes extra.

Para determinar el volumen de un prisma que tiene un polígono en la base, se calcula el área de la base, B , y se multiplica por la altura, h .

V = Bh

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Te encuentras un cristal en la forma de un prisma. Halla el volumen del cristal.

    El punto B está directamente debajo del punto  E , y las siguientes longitudes se conocen:

    • De A a B : 2 mm
    • De B a C : 3 mm
    • De A a F : 6 mm
    • De B a E : 10 mm
    • De C a D : 7 mm
    • De A a G : 4 mm
    An irregular pentagonal prism labeled A C D E F is indicated with horizontal side AC. Sides AF and CD are vertical and point B lies on side AC. Point B is also directly underneath point E. Point G is the back, bottom left vertex of the prism. The height of the prism is labeled A G.

  2. Un prisma rectangular con dimensiones 5 pulgadas por 13 pulgadas por 10 pulgadas se corta para obtener una pieza como la que se muestra en la imagen. ¿Cuál es el volumen de esta pieza? ¿Cuál es el volumen de la otra pieza que no está en la imagen?

  3. Un triángulo tiene un lado de 7 cm y otro lado de 3 cm.

    1. Dibuja este triángulo y marca las medidas dadas. (Si tienes dificultades, intenta usar un compás o cortar algunos popotes de esas longitudes).
    2. Dibuja otro triángulo con las mismas medidas que no sea idéntico a tu primer triángulo.
    3. Explica cómo puedes saber que no son idénticos.

  4. Selecciona todas las ecuaciones que representen relaciones que haya entre los ángulos de la figura.

    1. 90-30=b
    2. 30+b=a+c
    3. a+c+30+b=180
    4. a=30
    5. a=c=30
    6. 90+a+c=180

  5. Una mezcla de ponche contiene 1 cuarto de galón de jugo de limón, 2 tazas de jugo de uva, 4 cucharadas de miel y \frac12  galón de agua con gas. Encuentra el porcentaje de la mezcla de ponche que proviene de cada ingrediente. Redondea tus respuestas al décimo de un porcentaje más cercano (una pista: 1 taza = 16 cucharadas).