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Lección 7Construyamos polígonos (Parte 2)

Construyamos más triángulos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo analizar una figura con un ángulo desconocido.
  • Puedo mostrar si 3 longitudes de los lados pueden formar un triángulo o no.

7.1 ¿Dónde está Lin?

En un parque, el tobogán está 5 metros al este de los columpios. Lin está parada a 3 metros del tobogán.

  1. Usando el applet, encuentra un punto en el diagrama donde podría estar Lin. 

  2. Desde ese punto, ¿qué tan lejos está Lin de los columpios?

  3. ¿Cuáles son otras posiciones donde podría estar Lin?

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7.2 ¿Qué tan largo es el tercer lado?

Usa el applet para contestar las preguntas.

  1. Construye tantos triángulos diferentes como puedas que tengan una longitud de lado de 5 pulgadas y una de 4 pulgadas. Anota las longitudes de los lados de cada triángulo que construyas.

  2. ¿Hay longitudes que podría tener el tercer lado del triángulo que no estén disponibles en los controles deslizantes?

  3. ¿Hay longitudes en los controles deslizantes que no se puedan usar como medida del tercer lado del triángulo?

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¿Estás listo para más?

Suponiendo que tuvieras a la mano tiras de todas las longitudes posibles y que usaras las tiras de 9 pulgadas y de 5 pulgadas como los dos primeros lados, completa las frases:

  1. El tercer lado no puede medir _____ pulgadas ni más largo.
  2. El tercer lado no puede medir _____ pulgadas ni más corto.

7.3 Rotemos los lados

Usa el applet para contestar las preguntas.

  1. Si quisieras hacer un triángulo cuyas longitudes de los lados sean 3 unidades, 3 unidades y 4 unidades, ¿cómo sabrías qué ángulo deberían formar los lados?

  2. Llamemos segmento AC a la longitud de lado de 3 unidades. Haz clic derecho sobre el punto  C , selecciona Mostrar el rastro y arrastra el punto C .

  3. ¿Qué recorrido traza el punto  C cuando lo mueves? ¿Por qué? ¿Qué otro objeto tenemos en nuestra caja de herramientas de geometría que podría hacer algo parecido?

  4. Usando 2 colores diferentes, dibuja dos triángulos diferentes que tengan el segmento de 4 unidades como su base y un segmento de 3 unidades como su lado derecho.

  5. Haz clic derecho sobre el punto  C , desmarca Mostrar el rastro.

  6. Repite las instrucciones anteriores, pero ahora el segmento BD será la longitud de lado de 3 unidades.

  7. Usando un tercer color, dibuja un punto donde las dos marcas se intersecan. Luego dibuja otro triángulo que tenga el segmento  AB como su base y los segmentos  AC y  BD como sus otros dos lados.

  8. Si hubieras usado segmentos que solo miden 2 unidades en ambos extremos del segmento  AB , ¿cómo habría afectado eso tu dibujo?

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Resumen de la lección 7

Si queremos construir un polígono con dos longitudes de lado dadas que compartan un vértice, podemos pensar en estas como si estuvieran unidas por una bisagra que se puede abrir y cerrar:

Todas las posiciones posibles para el extremo del lado que se mueve forman un círculo:

Puede que hayas notado que algunas veces no es posible construir un polígono a partir de una colección determinada de longitudes. Por ejemplo, si tenemos un segmento muy, muy largo y una colección de segmentos cortos, puede que no seamos capaces de unirlos todos. Esto es lo que pasa si tratas de hacer un triángulo con longitudes de lado 21, 4 y 2:

No parece que los lados cortos se puedan encontrar porque están muy lejos el uno del otro.

Si dibujamos círculos de radio 4 y 2 en los extremos del lado de longitud 21 para representar las posiciones de los lados más cortos, podemos ver que no hay ninguna posición en la que los lados cortos se puedan encontrar para formar un triángulo.

En general, la longitud del lado más grande debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. De lo contrario, ¡no podemos formar un triángulo!

Si podemos formar un triángulo a partir de tres longitudes de lados dadas, las medidas de los ángulos correspondientes siempre serán las mismas. Por ejemplo, si dos triángulos tienen longitudes de lado 3, 4 y 5, estos tendrán las mismas medidas de ángulos correspondientes.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. En el diagrama, la longitud del segmento AB es 10 unidades y el radio del círculo centrado en  A es 4 unidades. Usa esto para crear dos triángulos distintos, cada uno con un lado de longitud 10 y un lado de longitud 4. Etiqueta los lados que midan 10 y 4.

  2. Marca todos los grupos de tres longitudes de lado que puedan formar un triángulo.

    1. 3, 4, 8
    2. 7, 6, 12
    3. 5, 11, 13
    4. 4, 6, 12
    5. 4, 6, 10
  3. Basado en la fuerza de la señal, una persona sabe que su teléfono perdido está exactamente a 47 pies de la torre de comunicaciones más cercana. La persona se encuentra parada a 23 pies de la misma torre de comunicaciones. ¿Cuál es la menor distancia a la que el teléfono podría estar de la persona? ¿Cuál es la mayor distancia a la que el teléfono podría estar de la persona?

  4. Cada fila tiene la medida en grados de dos ángulos complementarios. Completa la tabla.

    medida de un ángulo medida de su complemento
    80^\circ
    25^\circ
    54^\circ
    x

  5. Estos son dos patrones hechos usando rombos idénticos. Sin usar el transportador, encuentra el valor de a y  b . Explica o muestra tu razonamiento.

  6. La familia de Mai viaja en auto a una rapidez constante de 65 millas por hora.

    1. A esta rapidez, ¿cuánto tiempo les tomará recorrer 200 millas?
    2. ¿Qué tan lejos viajan en 25 minutos?