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Lección 17Más sobre la variabilidad del muestreo

Comparemos muestras de la misma población.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar las medias de varias muestras para juzgar qué tan acertada es una estimación de la media de la población.
  • Sé que a medida que se agranda el tamaño de la muestra, la media de la muestra tiene mayor probabilidad de estar cerca a la media de la población.

17.1 Reacciones promedio

El otro día, trabajaste con los tiempos de reacción de unos estudiantes de decimosegundo grado para ver si eran lo suficientemente rápidos para ayudar en los entrenamientos de atletismo. Revisa la muestra que recolectaste.

  1. Calcula la media de los tiempos de reacción de tu muestra.
  2. ¿Tú y tu compañero obtuvieron la misma media para sus muestras? Explica por qué sí o por qué no.

17.2 Población de reacciones

Tu profesor va a exhibir un diagrama de puntos en blanco.

  1. Ubica la media de tu muestra de la actividad anterior en el diagrama de puntos de tu profesor.

  2. ¿Qué observas sobre la distribución de las medias de las muestras de la clase?

    1. ¿Dónde está el centro?
    2. ¿Hay mucha variabilidad?
    3. ¿Es aproximadamente simétrica?
  3. La media de la población es 0.442 segundos. ¿En qué se parece o se diferencia este valor de las medias de las muestras de la clase?

Haz una pausa para que tu profesor pueda exhibir un diagrama de puntos de los tiempos de reacción de la población.

  1. ¿Qué observas sobre la distribución de la población?

    1. ¿Dónde está el centro?
    2. ¿Hay mucha variabilidad?
    3. ¿Es aproximadamente simétrica?
  2. Compara los dos diagramas de puntos exhibidos.

  3. Con base en la distribución de las medias de las muestras de la clase, indica si crees que la media de una muestra aleatoria de 20 elementos probablemente está:

    1. a 0.01 segundos o menos de la media real de la población
    2. a 0.1 segundos o menos de la media real de la población

    Explica o muestra tu razonamiento.

17.3 ¿Qué tanto puedes confiar en la respuesta?

El otro día trabajaste con 2 muestras diferentes de espectadores de 3 programas de televisión diferentes. Cada muestra incluía a 10 espectadores. Estas son las medias de las edades de 100 muestras diferentes de espectadores de cada programa.

A dot plot for “sample means for Trivia the Game Show” with the numbers 40 through 70, in increments of 2, is indicated. The data are as follows: 44 years old, 2 dots. 44 point 5 years old, 1 dot. 47 years old, 2 dots. 48 years old, 1 dot. 50 point 5 years old, 1 dot. 51 years old, 1 dot. 52 years old, 4 dots. 52 point 5 years old, 4 dots. 53 years old, 3 dots. 54 years old, 1 dot. 54 point 5 years old, 2 dots. 55 years old, 2 dots. 55 point 5 years old, 3 dots. 56 years old, 6 dots. 56 point 5 years old, 2 dots. 57 years old, 6 dots. 57 point 5 years old, 1 dot. 58 years old, 6 dots. 58 point 5 years old, 7 dots. 59 years old, 9 dots. 59 point 5 years old, 2 dots. 60 years old, 4 dots. 60 point 5 years old, 2 dots. 61 years old, 4 dots. 61 point 5 years old, 3 dots. 62 years old, 2 dots. 63 years old, 3 dots. 63 point 5 years old, 1 dot. 64 years old, 1 dot. 64 point 5 years old, 2 dots. 65 years old, 1 dot. 65 point 5 years old, 1 dot. 66 years old, 2 dots. 66 point 5 years old, 1 dot. 67 point 5 years old, 1 dot. 68 years old, 1 dot.
A dot plot for “sample means for Science Experiments YOU Can Do” with the numbers 9 through 14, in increments of zero point 5, indicated. The data are as follows: 9 point 8 years old, 1 dot. 10 point 2 years old, 1 dot. 10 point 3 years old, 1 dot. 10 point 4 years old, 1 dot. 10 point 6 years old, 1 dot. 10 point 7 years old, 2 dots. 10 point 8 years old, 1 dot. 10 point 9 years old, 3 dots. 11 years old, 1 dot. 11 point 1 years old, 1 dot. 11 point 2 years old, 2 dots. 11 point 3 years old, 1 dot. 11 point 4 years old, 3 dots. 11 point 5 years old, 1 dot. 11 point 6 years old, 5 dots. 11 point 7 years old, 5 dots. 11 point 8 years old, 4 dots. 11 point 9 years old, 8 dots. 12 years old, 6 dots. 12 point 1 years old, 7 dots. 12 point 2 years old, 3 dots. 12 point 3 years old, 4 dots. 12 point 4 years old, 9 dots. 12 point 5 years old, 2 dots. 12 point 6 years old, 8 dots. 12 point 7 years old, 3 dots. 12 point 8 years old, 3 dots. 12 point 9 years old, 5 dots. 13 years old, 1 dot. 13 point 1 years old, 1 dot. 13 point 3 years old, 1 dot. 13 point 4 years old, 1 dot. 13 point 5 years old, 1 dot. 13 point 6 years old, 1 dot. 13 point 8 years old, 2 dots.
A dot plot for “sample means for Learning to Read” with the numbers 5 through 7, in increments of zero point 2, indicated. The data are as follows: 5 years old, 1 dot. 5 point 1 years old, 1 dot. 5 point 2 years old, 1 dot. 5 point 3 years old, 4 dots. 5 point 4 years old, 4 dots. 5 point 5 years old, 6 dots. 5 point 6 years old, 8 dots. 5 point 7 years old, 5 dots. 5 point 8 years old, 10 dots. 5 point 9 years old, 10 dots. 6 years old, 10 dots. 6 point 1 years old, 10 dots. 6 point 2 years old, 9 dots. 6 point 3 years old, 4 dots. 6 point 4 years old, 8 dots. 6 point 5 years old, 4 dots. 6 point 6 years old, 2 dots. 6 point 7 years old, 2 dots. 6 point 8 years old, 1 dot.

  1. Para cada programa, usa el diagrama de puntos para estimar la media de las edades de la población.

    1. Concurso de preguntas

    2. Experimentos científicos que TÚ puedes hacer

    3. Aprendamos a leer

  2. Para cada programa, ¿la mayoría de las medias de las muestras están a 1 año o menos de tu estimación para la media de la población?
  3. Supón que tomas una muestra aleatoria de 10 espectadores para cada uno de los 3 programas. ¿Cuál muestra esperas que tenga una nueva media más cercana a la media de la población? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Un estudio de mercadeo muestra que los anuncios sobre planes de retiro son atractivos para las personas que están entre los 40 y 55 años de edad. La gente más joven generalmente no está interesada y las personas mayores ya tienen un plan. ¿Es una buena idea promocionar los planes de retiro durante alguno de estos tres programas de televisión? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 17

En este diagrama de puntos se ven los pesos, en gramos, de 18 galletas. El triángulo indica la media de los pesos, que es 11.6 gramos.

A dot plot labeled “cookie weights in grams.” The numbers 8 through 16 are indicated. A triangle at approximately 11.6 is indicated. The data are as follows: 8 grams, 1 dot; 9 grams, 1 dot; 10 grams, 2 dots; 11 grams, 2 dots; 12 grams, 4 dots; 13 grams, 3 dots; 14 grams, 3 dots; 15 grams, 1 dot.

En este diagrama de puntos se ven las medias de 20 muestras de 5 galletas, seleccionadas aleatoriamente. De nuevo, el triángulo indica la media de la población de galletas. Observa que la mayoría de las medias de las muestras están bastante cerca de la media de toda la población.

A dot plot for "means of samples of size 5" with the numbers 8 through 16 indicated. The data are as follows: 10, 1 dot. 10 point 3, 3 dots. 10 point 9, 1 dot. 11, 3 dots. 11 point 2, 1 dot. 11 point 4, 2 dots. 11 point 6, 3 dots. 11 point 8, 1 dot. 12, 2 dots. 12 point 2, 2 dots. 12 point 8, 1 dot. There is a triangle located at 11.6.

En este diagrama de puntos se ven las medias de 20 muestras de 10 galletas, seleccionadas aleatoriamente. Observa que la medias de estas muestras están aún más cerca de la media de toda la población.

A dot plot labeled “means of samples of size 10.” The numbers 8 through 16 are indicated. The data are as follows: 10 point 9, 1 dot. 11, 1 dot. 11 point 1, 1 dot. 11 point 2, 1 dot. 11 point 3, 2 dots. 11 point 4, 2 dots. 11 point 5, 1 dot. 11 point 6, 3 dots. 11 point 7, 2 dots. 11 point 8, 1 dot. 11 point 9, 1 dot. 12 point 1, 1 dot. 12 point 3, 2 dots. 12 point 5, 1 dot. A triangle is located at 11 point 6.

En general, entre más grande sea el tamaño de las muestras, es más probable que la media de una muestra esté más cerca de la media de la población.

Problemas de práctica de la lección 17

  1. Se preguntó a mil fanáticos de béisbol cuánto estarían dispuestos a viajar para ver un partido de béisbol profesional. De esta población, se seleccionaron 100 muestras diferentes de tamaño 40. Este es un diagrama de puntos que muestra la media de cada muestra.

    A dot plot for “sample mean distance in miles.” The numbers 40 through 84, in increments of 2, are indicated. The data are as follows: 40 miles, 1 dot. 42 miles, 1 dot. 44 miles, 1 dot. 48 miles, 3 dots. 49 miles, 3 dots. 50 miles, 3 dots. 51 miles, 1 dot. 52 miles, 1 dot. 53 miles, 2 dots. 54 miles, 4 dots. 55 miles, 6 dots. 56 miles, 6 dots. 57 miles, 2 dots. 58 miles, 2 dots. 59 miles, 5 dots. 60 miles, 4 dots. 61 miles, 5 dots. 62 miles, 7 dots. 63 miles, 1 dot. 64 miles, 7 dots. 65 miles, 9 dots. 66 miles, 4 dots. 67 miles, 2 dots. 68 miles, 3 dots. 69 miles, 8 dots. 70 miles, 2 dots. 71 miles, 2 dots. 73 miles, 1 dot. 74 miles, 2 dots. 81 miles, 1 dot.

    Basado en la distribución de las medias de las muestras, ¿cuál piensas que es una estimación razonable para la media de la población?

  2. Anoche, todos los que asistieron al concierto de música en la escuela escribieron su edad en un pedazo de papel y lo pusieron en un caja. Hoy, cada estudiantes de la clase de matemáticas seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 10 de la caja con los papeles. Este es un diagrama de puntos con las medias de las edades de sus muestras, redondeadas al año más cercano.

    A dot plot for “sample mean age.” The numbers 31 through 42 are indicated. The data are as follows: 31 years old, 3 dots. 32 years old, 3 dots. 33 years old, 3 dots. 34 years old, 2 dots. 35 years old, 4 dots. 36 years old, 3 dots. 37 years old, 2 dots. 38 years old, 1 dot. 39 years old, 2 dots. 42 years old, 2 dots.
    1. ¿El número de puntos en el diagrama de puntos te dice cuántas personas asistieron al concierto o cuántos estudiantes hay en la clase de matemáticas?
    2. La media de las edades de la población es 35 años. Si Elena selecciona una muestra nueva de tamaño 10 de esta población, ¿ella debería esperar que la media de su muestra esté a 1 año de la media de la población? Explica tu razonamiento.
    3. ¿Qué debería hacer Elena para seleccionar una muestra aleatoria que tenga más probabilidad de tener una media que esté a 1 año de la media de la población?

  3. Se preguntó a una muestra aleatoria de personas con cuál mano preferían escribir. 

    i quiere decir que prefieren usar su mano izquierda.

    d quiere decir que prefieren usar su mano derecha.

    i d d d d d d d d d i d d d d

    Basado en esta muestra, estima la proporción de la población que prefiere escribir con su mano izquierda.

  4. Andre quiere estimar la media del número de libros que los estudiantes en su escuela leen durante las vacaciones de verano. Él tiene la lista de los nombres de todos los estudiantes de la escuela, pero no tiene tiempo para preguntar a todos los estudiantes cuántos libros leen.

    ¿Qué debería hacer Andre para estimar la media del número de libros?

  5. Un equipo de hockey tiene un 75% de posibilidades de ganar contra el equipo oponente en cada partido de desempate. Para ganar el desempate, el equipo debe ser el primero en ganar 4 juegos.

    1. Diseña una simulación para este evento.
    2. ¿Qué cuenta como un resultado exitoso en tu simulación?
    3. Estima la probabilidad utilizando tu simulación.