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Lección 8¿Cómo podemos llevar un registro de todos los resultados posibles?

Exploremos los espacios muestrales de algunos experimentos que tienen varias partes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo escribir los elementos del espacio muestral para un experimento de varios pasos, utilizando una lista, una tabla o un diagrama de árbol.

8.1 ¿Cuántos menús diferentes hay?

¿Cuántos menús diferentes se pueden formar si cada menú incluye un plato fuerte, un acompañamiento y una bebida?

platos fuertes acompañamientos bebidas
pollo asado ensalada leche
sándwich de pavo puré de manzana jugo
ensalada de pasta — agua

8.2 Listas, tablas y árboles

Considera este experimento: lanzar una moneda y luego lanzar un dado numérico.

Elena, Kiran y Priya utilizan cada uno un método diferente para hallar el espacio muestral de este experimento.

  • Elena escribe cuidadosamente una lista de todas las opciones: cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5, cara 6, sello 1, sello 2, sello 3, sello 4, sello 5, sello 6.

  • Kiran elabora una tabla:
1 2 3 4 5 6
C C1 C2 C3 C4 C5 C6
S S1 S2 S3 S4 S5 S6

  • Priya dibuja un árbol con ramas en el que cada camino representa un resultado diferente:

    A tree diagram for flipping a coin and rolling a number cube. On the first level of the tree, the two branches are “H” for heads and “T” for tails for a total of two branches. On the second level of the tree, there are 6 branches from “H” and 6 branches from “T” where each branch is labeled with a different number from 1 through 6.
  1. Compara los tres métodos. ¿En qué se parecen los tres métodos?, ¿en qué se diferencian? Prepárate para explicar por qué cada método produce todos los resultados posibles sin repetirlos.

  2. ¿Cuál método prefieres utilizar para esta situación?

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

  3. Halla el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos, utilizando alguno de los métodos. Asegúrate de escribir todos los posibles resultados sin repetirlos.

    1. Lanzar una moneda de diez centavos, luego lanzar una moneda de cinco centavos y luego, lanzar una moneda de un centavo. Anotar si cada una cae en cara o en sello.
    2. El clóset de Han tiene: una camisa azul, una camisa gris, una camisa blanca, un pantalón azul, un pantalón de color caqui y un pantalón negro. Él debe escoger la ropa, una camisa y un pantalón, que usará hoy.
    3. Hacer girar la ruleta de colores y luego hacer girar la ruleta de números.
      Two different circular spinners. The spinner on the left is divided into four equal parts. The first part is red and labeled “R,” the second part is blue and labeled “B,” the third part is green and labeled “G,” and the fourth part is white and labeled “W.” The pointer is in the part labeled “W.” The spinner on the right is divided into five equal parts. Starting from the top right, and moving clockwise, the first part is labeled 1, the second, 2, the third, 3, the fourth, 4, and the fifth, 5. The pointer is in the part labeled “5.”
    4. Hacer girar la manecilla que da la hora en un reloj analógico y luego escoger entre a.m. o p.m.

8.3 ¿Cuántos sándwiches?

  1. En una tienda de sándwiches, los sándwiches se preparan con una clase de pan, una proteína, una elección de queso y dos vegetales. ¿Cuántos sándwiches diferentes se pueden preparar? Explica tu razonamiento. No tienes que escribir los elementos del espacio muestral.

    • Panes: pan italiano, pan blanco, pan de trigo
    • Proteínas: atún, jamón, pavo, frijoles
    • Quesos: provolone, suizo, americano, sin queso
    • Vegetales: lechuga, tomates, pimientos, cebollas, pepinillos
    “Submarine sandwich and chips” por jeffreyw vía Wikimedia Commons. Dominio público.
  2. Andre sabe que quiere un sándwich con jamón, lechuga y tomates. A él no le importa la clase de pan ni de queso. ¿Cuántos sándwiches diferentes le gustarían a Andre?

  3. Si se prepara un sándwich escogiendo aleatoriamente cada una de las opciones, ¿cuál es la probabilidad de que ese sándwich le guste a Andre?

¿Estás listo para más?

Describe una situación que involucre tres partes y que tenga un total de 24 resultados en el espacio muestral.

Resumen de la lección 8

A veces necesitamos tener una manera sistemática de contar el número de resultados que son posibles en una situación determinada. Por ejemplo, supongamos que hay tres personas (A, B y C) que quieren lanzarse a la presidencia de un club y 4 personas diferentes (1, 2, 3 y 4) que quieren lanzarse a la vicepresidencia del club. Podemos utilizar un árbol, una tabla o una lista ordenada para contar cuántas combinaciones diferentes son posibles para emparejar a un candidato a la presidencia con un candidato a la vicepresidencia.

Con un árbol, empezamos con una rama por cada uno de los candidatos a la presidencia. Luego, para cada posible presidente, agregamos una rama por cada candidato a la vicepresidencia, lo que nos da un total de  3\boldcdot 4 = 12 parejas posibles. También podemos empezar contando los candidatos a la vicepresidencia y luego agregar una rama por cada candidato a la presidencia. Esto nos da un total de  4 \boldcdot 3 = 12 parejas posibles.

Two tree diagrams. The leftmost tree diagram has three branches for the first choice, labeled “A,” “B”, and “C.” Choices “A”, “B”, and “C” each have four branches labeled with a different number from 1 through 4. The rightmost tree diagram has four branches for the first choice, labeled 1, 2, 3, and 4. Choices 1, 2, 3, and 4 each have three branches, labeled with a different letter “A,” “B,” or “C.”

Se puede ver el mismo resultado en una tabla:

1 2 3 4
A A, 1 A, 2 A, 3 A, 4
B B, 1 B, 2 B, 3 B, 4
C C, 1 C, 2 C, 3 C, 4

También se puede ver en una lista ordenada:

A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4

Problemas de práctica de la lección 8

  1. Noah planea su fiesta de cumpleaños. Este es un árbol que muestra todas las posibles temáticas, ubicaciones y los días de la semana que Noah está considerando.

    1. ¿Cuántas temáticas está considerando Noah?

    2. ¿Cuántas ubicaciones está considerando Noah?

    3. ¿Cuántos días de la semana está considerando Noah?

    4. Una posibilidad que Noah está considerando para su fiesta es que sea sobre el espacio, en la pista de patinaje un domingo. Escribe otras dos posibilidades que Noah está considerando para su fiesta.

    5. ¿Cuántos resultados posibles distintos hay en el espacio muestral?

    A tree diagram. On the first level of the tree, the branches are for the themes “space,” “safari” and “comics.” On the second level of the tree, there are two branches from each theme for the locations “skating rink” or “park” for a total of 6 branches. On the third level of the tree, there are three branches from each location for the days “Friday,” “Saturday,” and “Sunday," for a total of 18 branches.

  2. Para cada evento, escribe los elementos del espacio muestral y di cuántos resultados hay.

    1. Lin elige un tipo de lechuga y un aderezo para preparar una ensalada.

      • Tipos de lechuga: iceberg, romana

      • Aderezos: ranch, italiano, francés

    2. Diego elige piedra, papel o tijeras y Jada elige piedra, papel o tijeras.

    3. Hacer girar estas 3 ruletas.

      Three different circular spinners. The leftmost spinner is divided into two equal parts: one labeled “B” and one labeled “M.” The pointer is in the part labeled “M.” The spinner in the center is divided into two equal parts: one labeled “A” and one labeled “E.” The pointer is in the part labeled “E.” The rightmost spinner is divided into three equal parts: one labeled “D,” one labeled “N,” and one labeled “T.” The pointer is in the part labeled “T.”

  3. Se realiza una simulación para representar el evento de patear y anotar 5 goles de campo en un solo partido con una probabilidad del 72% de anotar en cada tiro. Un 1 representa anotar en el tiro y un 0 representa fallar en el tiro.

    intento resultado
    1 10101
    2 11010
    3 00011
    4 11111
    5 10011

    Con base en estos resultados, estima la probabilidad de que se anote en 3 o más de los tiros.

  4. Hay una bolsa con 50 canicas.

    • Andre saca una canica, anota su color y la pone nuevamente en la bolsa. En 4 intentos, él saca una canica verde 1 vez.
    • Jada saca una canica, anota su color y la pone nuevamente en la bolsa. En 12 intentos, ella saca una canica verde 5 veces.
    • Noah saca una canica, anota su color y la pone nuevamente en la bolsa. En 9 intentos, él saca una canica verde 3 veces.

    Estima la probabilidad de sacar una canica verde de esta bolsa. Explica tu razonamiento.