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Lección 7Simulemos experimentos de varios pasos

Simulemos eventos más complicados.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo utilizar una simulación para estimar la probabilidad de un evento de varios pasos.

7.1 Observa y pregúntate: negocio de esquí

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

7.2 Acercamiento Alpino

Acercamiento Alpino es un negocio de esquí que gana la mayoría de su dinero durante el receso de primavera. Para ganar dinero, es necesario que nieve por lo menos durante 4 de los 10 días del receso de primavera. Con base en el pronóstico del clima, hay  \frac{1}{3} de posibilidad de que nieve cada día durante los 10 días del receso.

  1. Describe un experimento de azar que podrías utilizar para determinar si va a nevar el primer día del receso de primavera.
  2. ¿Cómo se podría utilizar este experimento de azar para determinar si Acercamiento Alpino va a ganar dinero?
  3. Basándote en las simulaciones de tu grupo, estima la probabilidad de que Acercamiento Alpino vaya a ganar dinero.

Utiliza el applet para simular el clima durante los 10 días del receso para ver si Acercamiento Alpino va a ganar dinero.

  • En cada intento, haz girar la ruleta 10 veces y anota el número de veces que salió un 1 en la fila.

  • El applet reporta si Acercamiento Alpino va a ganar dinero o no en la última columna.

  • Haz clic en "Siguiente" para que el botón de girar aparezca nuevamente y puedas volver empezar la simulación siguiente.

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7.3 El juego de Kiran

Kiran se inventó un juego que utiliza un tablero con cuadrados blancos y negros intercalados. Una ficha empieza en un cuadrado blanco y para ganar, debe avanzar 4 cuadrados hasta el otro lado del tablero en 5 turnos.

A game board with one row of alternating white and black squares. There are five squares in total and the board begins and ends with a white square. A playing piece is located on the first white square.

Por cada turno, el jugador saca un bloque de una bolsa que contiene 2 bloques negros y 2 bloques blancos. Si el bloque coincide con el color del siguiente cuadrado del tablero, la ficha se mueve a ese cuadrado. Si no coincide, la ficha se queda en el cuadrado en el que está.

  1. Túrnate con tus compañeros para jugar hasta que cada persona de tu grupo haya completado el juego dos veces.
  2. Utiliza los resultados de todas las rondas que jugó tu grupo para estimar la probabilidad de ganar el juego de Kiran.
  3. ¿Crees que tu estimación sobre la probabilidad de ganar es una buena estimación? ¿Cómo se podría mejorar?

¿Estás listo para más?

¿Cómo influirían los siguientes cambios, cada uno por aparte, en la probabilidad de ganar el juego?

  1. Cambiar las reglas del juego para que la ficha deba moverse 7 espacios en 8 turnos.

  2. Cambiar el tablero para que todos los espacios sean negros.

  3. Cambiar los bloques que hay en la bolsa para que haya 3 bloques negros y 1 bloque blanco.

7.4 Nación de la simulación

Empareja cada situación con una simulación.

Situaciones:

  1. En un lago pequeño, el 25% de los peces son hembras. Tú atrapas un pez, anotas si es macho o hembra y lanzas el pez al lago nuevamente. Si repites este proceso 5 veces, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de los 5 peces sean hembras?

  2. Elena anota en aproximadamente el 80% de sus tiros libres. Con base en sus aciertos del pasado en los tiros libres, ¿cuál es la probabilidad de que Elena vaya a anotar en 4 de 5 tiros libres en su próximo partido de baloncesto?

  3. En un programa de concurso, un concursante debe elegir una de tres puertas. En la primera ronda, la puerta ganadora esconde unas vacaciones. En la segunda ronda, la puerta ganadora esconde un automóvil. ¿Cuál es la probabilidad de que gane unas vacaciones y un automóvil?

  4. El coro al que perteneces va a cantar en 4 conciertos. Tú y uno de tus compañeros de clase se aprendieron el solo. Antes de cada concierto, existe la misma posibilidad de que el director te elija a ti o elija al otro estudiante para cantar el solo. ¿Cuál es la probabilidad de que te elija para cantar el solo en exactamente 3 de los 4 conciertos?

Simulaciones:

  1. Lanzar un dado numérico estándar 2 veces y anotar los resultados. Repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que ambos lanzamientos cayó en 1 o en 2 para estimar la probabilidad.

  2. Elaborar una ruleta con cuatro secciones iguales etiquetadas con 1, 2, 3 y 4. Hacer girar la ruleta 5 veces y anotar los resultados. Repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que la ruleta para en 4 tres veces o más para estimar la probabilidad.

  3. Lanzar una moneda equilibrada 4 veces y anotar los resultados. Repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que la moneda cae en cara exactamente 3 veces para estimar la probabilidad.

  4. Poner 8 fichas azules y 2 fichas rojas en una bolsa. Agitar la bolsa, escoger una ficha, anotar su color y devolver la ficha a la bolsa. Repetir este proceso 4 veces más para obtener un resultado de la simulación. Luego repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que se escogieron exactamente 4 fichas azules para estimar la probabilidad.

Resumen de la lección 7

Entre más compleja sea una situación, puede ser más difícil estimar la probabilidad de que ocurra un evento particular. Una manera de estimar una probabilidad en una situación compleja es utilizando simulaciones bien diseñadas, especialmente cuando es difícil o imposible determinar la probabilidad únicamente a partir del razonamiento.

Para diseñar una buena simulación, debemos tener algo de información sobre la situación. Por ejemplo, si queremos estimar la probabilidad de que llueva todos los días durante los próximos tres días, podríamos consultar el pronóstico del clima para los próximos tres días. Esta es una tabla que muestra un pronóstico del clima:

hoy
(martes)		 miércoles jueves viernes
probabilidad de lluvia 0.2 0.4 0.5 0.9

Podemos configurar una simulación para estimar la probabilidad de que llueva cada día utilizando tres bolsas.

  • En la primera bolsa, ponemos 4 pedazos de papel que digan "lluvia" y 6 que digan "no lluvia".
  • En la segunda bolsa, ponemos 5 pedazos de papel que digan "lluvia" y 5 que digan "no lluvia".
  • En la tercera bolsa, ponemos 9 pedazos de papel que digan "lluvia" y 1 que diga "no lluvia".

Después podemos escoger un pedazo de papel de cada bolsa y anotar si salió lluvia o no para todos los tres días. Si repetimos este experimento varias veces, podemos estimar la probabilidad de que llueva todos los tres días dividiendo el número de veces que los tres pedazos de papel decían "lluvia" entre el número total de veces que realizamos la simulación.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. La gata de Priya está embarazada con una camada de 5 gatitos. Cada gatito tiene una posibilidad de 30% de ser de color chocolate. Priya quiere saber cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de los gatitos sean de color chocolate. Para simular esto, Priya puso 3 cubos blancos y 7 cubos verdes en una bolsa. Para cada intento, Priya sacó un cubo y lo devolvió 5 veces. Priya realizó 12 intentos. Esta es una tabla con los resultados:

    intento número resultado
    1 vvvvv
    2 vvvbv
    3 bvbvb
    4 vbvvv
    5 vvvbv
    6 bbvvv
    7 vbvvv
    8 vvbvb
    9 bbbvv
    10 vvvvb
    11 bvvbv
    12 vvvbv

    1. ¿Cuántos intentos exitosos hubo? Describe cómo determinaste si un intento fue exitoso.

    2. Con base en esta simulación, estima la probabilidad de que exactamente dos gatitos sean de color chocolate.

    3. Con base en esta simulación, estima la probabilidad de que por lo menos dos gatitos sean de color chocolate.

    4. Escribe y responde otra pregunta que Priya podría responder utilizando esta simulación.

    5. ¿Cómo podría Priya aumentar la precisión de la simulación?

  2. Un equipo tiene un 75% de posibilidad de ganar cada uno de los 3 juegos que jugarán esta semana. Clare simula los juegos de la semana poniendo 4 trozos de papel en una bolsa, 3 marcados con "ganar" y 1 marcado con "perder". Ella saca un papel, escribe el resultado, luego mete el papel en la bolsa y repite el proceso dos veces más. Clare obtiene el resultado: ganar, ganar, perder. ¿Qué puede hacer Clare para estimar la probabilidad de que el equipo gane por lo menos 2 juegos?

    1. Haz una lista del espacio muestral para escoger una letra aleatoriamente de la palabra "PINEAPPLE" (que significa "piña" en inglés).
    2. Se escoge aleatoriamente una letra de la palabra "PINEAPPLE". ¿Qué es más probable, escoger una "E" o escoger una "P"? Explica tu razonamiento.

  4. En una gráfica de la longitud del lado de un cuadrado versus su perímetro, se grafican unos cuantos puntos.

    1. Agrega al menos dos parejas ordenadas más a la gráfica.
      Two points are plotted in the coordinate plane with the origin labeled “O”. The horizontal axis is labeled “perimeter” and the numbers 0 through 20 are indicated. The vertical axis is labeled “side length” and the numbers 0 through 8 are indicated. The two points plotted are 9 comma 2 point 2 5 and 20 comma 5.
    2. ¿Existe una relación proporcional entre el perímetro y la longitud del lado? Explica cómo lo sabes.