Lección 15Sumemos los ángulos de un triángulo
Exploremos ángulos en triángulos.
Metas de aprendizaje:
- Si conozco las medidas de dos ángulos de un triángulo, puedo encontrar la medida del tercer ángulo.
15.1 ¿Puedes dibujarlo?
- Completa la tabla dibujando un triángulo en cada celda que tenga las características enumeradas en su columna y en su fila. Si crees que no se puede dibujar un triángulo con esas características, escribe "imposible" en la celda.
-
Comparte tus dibujos con un compañero. Discutan sus razonamientos. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
| acutángulos (todos los ángulos son agudos) | rectángulo (tiene un ángulo recto) | obtusángulo (tiene un ángulo obtuso) | |
|---|---|---|---|
| escaleno (todos los lados tienen longitudes diferentes) | |||
| isósceles (al menos dos lados tienen la misma longitud) | |||
| equilátero (tres lados con longitudes iguales) |
15.2 Encuentra los tres
El profesor te entregará una tarjeta con un dibujo de un triángulo.
-
La medida de uno de los ángulos está marcada. Mentalmente estima las medidas de los otros dos ángulos.
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Encuentra otros dos estudiantes con triángulos congruentes al tuyo, pero con ángulos diferentes marcados. Confirma con tus compañeros que los triángulos son congruentes, que cada tarjeta tiene marcado un ángulo diferente y que las medidas de los ángulos tienen sentido.
-
Escriban las tres medidas de los ángulos de su triángulo en la tabla presentada por su profesor.
15.3 Recórtalo
El profesor les entregará una página con tres grupos de ángulos y un espacio en blanco. Recorten cada grupo de tres ángulos. ¿Puedes formar un triángulo a partir de los ángulos de cada grupo?
¿Estás listo para más?
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Dibuja un cuadrilátero. Divídelo, recorta sus ángulos y alinéalos. ¿Qué observas?
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Repite esto para varios cuadriláteros más. ¿Tienes alguna suposición sobre los ángulos?
Resumen de la lección 15
Un ángulo de se llama un ángulo llano porque cuando se hace con dos rayos, estos apuntan en direcciones opuestas y forman una línea recta.
Si experimentamos con los ángulos de un triángulo, encontramos que la suma de las medidas de los tres ángulos de cada triángulo es , ¡igual que un ángulo llano!
A través de la experimentación encontramos:
-
Si sumamos los tres ángulos de un triángulo cortándolos físicamente y alineando los vértices y lados, los tres ángulos formarán un ángulo llano.
-
Si tenemos una recta y dos rayos que forman tres ángulos que sumados forman un ángulo llano, entonces existe un triángulo con estos tres ángulos.
Términos del glosario
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
Problemas de práctica de la lección 15
En el triángulo , la medida del ángulo es .
- Indica posibles medidas para los ángulos y si el triángulo es isósceles.
- Indica posibles medidas para los ángulos y si el triángulo es un triángulo rectángulo.
Para cada grupo de ángulos, decide si hay un triángulo cuyos ángulos tengan estas medidas en grados:
- 60, 60, 60
- 90, 90, 45
- 30, 40, 50
- 90, 45, 45
- 120, 30, 30
Si se te dificulta, considera trazar un segmento de recta. Luego usa un transportador para medir ángulos con las primeras dos medidas de ángulos.
El ángulo en el triángulo es obtuso. ¿Pueden el ángulo o el ángulo ser obtusos? Explica tu razonamiento.
Para cada par de polígonos, describe la transformación que se le podría aplicar al polígono A para obtener el polígono B.
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En la cuadrícula, dibuja una copia a escala del cuadrilátero usando un factor de escala de .
