Lección 6Describamos transformaciones
Transformemos algunos polígonos en el plano de coordenadas.
Metas de aprendizaje:
- Puedo aplicar transformaciones a un polígono en una cuadrícula si conozco las coordenadas de sus vértices.
6.1 Hallemos un centro de rotación
Andre realiza una rotación de 90 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj al polígono P y obtiene el polígono P', pero no dice cuál es el centro de rotación. ¿Puedes determinar el centro?
6.2 Falta de información: información sobre una transformación
Tu profesor te dará o una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
Si tu profesor te da una tarjeta de problema:
- Lee tu tarjeta en silencio y piensa qué información necesitas para responder la pregunta.
- Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
- Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
- Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.
Si tu profesor te da una tarjeta de datos:
- Lee la información de tu tarjeta en silencio.
- Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que esté en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).
- Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale "¿por qué necesitas esa información?".
- Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.
¿Estás listo para más?
Algunas veces dos transformaciones, realizadas una después de la otra, se pueden describir como una sola transformación. Por ejemplo, en vez de trasladar 2 unidades hacia arriba y luego trasladar 3 unidades hacia arriba, podríamos simplemente trasladar 5 unidades hacia arriba. En vez de rotar 20 grados en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del origen y luego rotar 80 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del origen, podríamos simplemente rotar 60 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del origen.
¿Puedes encontrar una descripción simple para reflejar con respecto al eje y luego reflejar con respecto al eje ?
Resumen de la lección 6
El centro de rotación de una figura no tiene que ser necesariamente un punto de la figura. Para hallar un centro de rotación, busca un punto que esté a la misma distancia de dos puntos correspondientes. Para determinarlo con precisión, probablemente necesites hacer eso para distintos pares de puntos correspondientes.
Cuando realizamos una secuencia de transformaciones, el orden en que las realizamos es importante. Este es el triángulo trasladado dos unidades hacia arriba y luego reflejado con respecto al eje .
Este es el triángulo reflejado con respecto al eje y luego trasladado dos unidades hacia arriba.
¡El triángulo termina ubicado en posiciones diferentes cuando las transformaciones se realizan en el orden opuesto!
Problemas de práctica de la lección 6
Este es un trapecio en el plano de coordenadas:
- Dibuja el polígono B, la imagen de A, usando el eje como la recta de reflexión.
- Dibuja el polígono C, la imagen de B, usando el eje como la recta de reflexión.
- Dibuja el polígono D, la imagen de C, usando el eje como la recta de reflexión.
El punto se rota 180 grados en sentido contrario a las manecillas el reloj usando como centro. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen?
Describe una secuencia de transformaciones para la cual el triángulo B es la imagen del triángulo A.
Dibuja la imagen del cuadrilátero luego de cada transformación.
- La traslación que lleva a .
- La reflexión con respecto al segmento .
- La rotación alrededor del punto en un ángulo de medida , en el sentido opuesto a las manecillas del reloj.