Lección 5Movidas con coordenadas
Transformemos algunas figuras y veamos qué le pasa a las coordenadas de los puntos.
Metas de aprendizaje:
- Puedo aplicarle transformaciones a puntos sobre una cuadrícula si conozco sus coordenadas.
5.1 Traslademos coordenadas
Elige todas las traslaciones que lleven al triángulo T hasta el triángulo U. Puede que haya más de una respuesta correcta.
- Trasladar a .
- Trasladar a .
- Trasladar a .
-
Trasladar a .
5.2 Reflexiones de puntos en el plano de coordenadas
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Hay cinco puntos ubicados en el plano de coordenadas.
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Usando la herramienta "Lápiz" o "Texto", etiqueta cada uno con sus coordenadas.
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Usando el eje como recta de reflexión, ubica la imagen de cada punto.
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Etiqueta la imagen de cada punto usando una letra. Por ejemplo, la imagen del punto se debería llamar .
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Etiqueta cada uno con sus coordenadas.
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Si el punto se reflejara usando el eje como recta de reflexión, ¿cuáles serían las coordenadas de la imagen?, ¿y para ? ¿? Explica cómo lo sabes.
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El punto tiene coordenadas .
- Sin graficar, predice las coordenadas de la imagen del punto si el punto se reflejara usando el eje como recta de reflexión.
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Verifica tu respuesta encontrando la imagen de sobre la gráfica.
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Etiqueta la imagen del punto con .
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¿Cuáles son las coordenadas de ?
- Supongamos que reflejas un punto usando el eje como recta de reflexión. ¿Cómo describirías su imagen?
5.3 Transformaciones de un segmento
El applet tiene instrucciones para las primeras 3 preguntas. Mueve el control deslizante etiquetado con "pregunta" cuando estés listo para contestar la siguiente. Haz una pausa antes de usar el applet para mostrar la transformación descrita en cada pregunta con el fin de predecir dónde quedarán las nuevas coordenadas.
Realiza cada una de las siguientes transformaciones al segmento . Usa la herramienta "Lápiz" para anotar las coordenadas.
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Rota el segmento 90 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del centro moviendo el control deslizante marcado con 0 grados. La imagen de se llama . ¿Cuáles son las coordenadas de ?
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Rota el segmento 90 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del centro moviendo el control deslizante marcado con 0 grados. La imagen de se llama . ¿Cuáles son las coordenadas de ?
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Rota el segmento 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de moviendo el control deslizante marcado con 0 grados. La imagen de se llama . ¿Cuáles son las coordenadas de y de ?
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Compara las dos rotaciones de 90 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj del segmento . ¿Qué tienen en común las imágenes de estas rotaciones?, ¿en qué se diferencian?
¿Estás listo para más?
Supongamos que y son segmentos de recta de la misma longitud. Describe una secuencia de transformaciones que lleve hasta .
Resumen de la lección 5
Podemos usar coordenadas para describir puntos y encontrar patrones en las coordenadas de los puntos transformados.
Podemos describir una traslación expresándola como una secuencia de traslaciones verticales y horizontales. Por ejemplo, el segmento se traslada 3 hacia la derecha y 2 hacia abajo.
Al reflejar un punto con respecto a un eje se cambia el signo de una coordenada. Por ejemplo, al reflejar el punto cuyas coordenadas son con respecto al eje se cambia el signo de la coordenada , de forma que su imagen es el punto cuyas coordenadas son . Al reflejar el punto con respecto al eje se cambia el signo de la coordenada , de forma que su imagen es el punto cuyas coordenadas son .
Las reflexiones con respecto a otras rectas son más complicadas de describir.
Aún no tenemos las herramientas para describir las rotaciones en términos de coordenadas en general. Este es un ejemplo de una rotación de con centro en en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
El punto tiene coordenadas . El segmento se rotó en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor de . El punto de coordenadas se rota hasta el punto cuyas coordenadas son .
Problemas de práctica de la lección 5
- Estos son algunos puntos.
¿Cuáles son las coordenadas de , y después de una traslación de 4 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba? Marca estos puntos en la cuadrícula y etiquétalos como , y .
- Estos son algunos puntos.
¿Cuáles son las coordenadas de , y después de una reflexión con respecto al eje ? Marca estos puntos en la cuadrícula y etiquétalos como , y .
- Estos son algunos puntos.
¿Cuáles son las coordenadas de , e después de una rotación de 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor ? Marca estos puntos en la cuadrícula y etiquétalos como , e .
- Estos son algunos puntos.
Describe una secuencia de transformaciones que lleve el trapecio A al trapecio B.
Refleja el polígono usando la recta .
