Lección 5Más dilataciones
Estudiemos dilataciones en el plano de coordenadas.
Metas de aprendizaje:
- Puedo aplicar dilataciones a polígonos en una cuadrícula rectangular si conozco las coordenadas de los vértices y el centro de dilatación.
5.1 Muchas dilataciones de un triángulo
Explora el applet y observa la dilatación del triángulo . La dilatación siempre usa el centro , pero puedes cambiar el factor de escala. ¿Qué relaciones puedes hacer entre el factor de escala y el triángulo dilatado?
5.2 Falta de información: dilataciones
Tu profesor te dará o una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
Si tu profesor te da una tarjeta de problema:
- Lee tu tarjeta en silencio y piensa qué información necesitas para responder la pregunta.
- Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
- Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
- Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.
Si tu profesor te da una tarjeta de datos:
- Lee la información de tu tarjeta en silencio.
- Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que esté en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).
- Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: "¿Por qué necesitas esa información?".
- Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.
¿Estás listo para más?
El triángulo se creó al dilatar el triángulo usando 2 como factor de escala y centro . El triángulo se creó al dilatar el triángulo usando como factor de escala y centro .
- ¿Cómo se vería la imagen del triángulo al realizar una dilatación con 0 como factor de escala?
-
¿Cómo se vería la imagen del triángulo al realizar una dilatación con -1 como factor de escala? De ser posible, dibújala y etiqueta los vértices con , y . Si no es posible, explica por qué.
-
De ser posible, describe qué le pasa a una figura si se dilata con un factor de escala negativo. Si no es posible dilatar con un factor de escala negativo, explica por qué.
Resumen de la lección 5
Un uso importante de las coordenadas es el de comunicar información geométrica de manera precisa. Consideremos un cuadrilátero en el plano de coordenadas. Realizar una dilatación de requiere tres datos vitales:
- Las coordenadas de , , y
- Las coordenadas del centro de dilatación,
- El factor de escala de la dilatación
Con esta información, podemos dilatar los vértices , , y y luego dibujar los segmentos correspondientes para encontrar la dilatación de . Sin coordenadas, describir la ubicación de los nuevos puntos probablemente requeriría compartir un dibujo del polígono y el centro de dilatación.
Problemas de práctica de la lección 5
El cuadrilátero se dilata con centro , y lleva a . Dibuja .
Los triángulos y se han construido dilatando el triángulo .
- Encuentra el centro de dilatación.
- ¿El triángulo es una dilatación de con aproximadamente qué factor de escala?
- ¿El triángulo es una dilatación de con aproximadamente qué factor de escala?
- ¿El triángulo es una dilatación de con aproximadamente qué factor de escala?
Este es un triángulo.
- Dibuja la dilatación del triángulo con centro y factor de escala 2. Etiqueta este triángulo como .
- Dibuja la dilatación del triángulo con centro y factor de escala . Etiqueta este triángulo como .
- ¿ es una dilatación del triángulo ? De ser así, ¿cuáles son el centro de dilatación y el factor de escala?
El triángulo es un triángulo rectángulo y la medida del ángulo es . ¿Cuáles son las medidas de los otros dos ángulos?