Lección 6Semejanza
Exploremos figuras semejantes.
Metas de aprendizaje:
- Puedo aplicar una secuencia de transformaciones a una figura para obtener una figura semejante.
- Puedo usar una secuencia de transformaciones para explicar por qué dos figuras son semejantes.
6.1 Expresiones equivalentes
Utiliza lo que sabes sobre operaciones y sus propiedades para escribir tres expresiones equivalentes a la expresión que se muestra.
6.2 Transformaciones de semejanza (Parte 1)
-
El triángulo y el triángulo son semejantes. Encuentra una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que muestre esto.
-
El hexágono y el hexágono son semejantes. Encuentra una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que muestre esto.
¿Estás listo para más?
La misma secuencia de transformaciones lleva el triángulo A al triángulo B, lleva el triángulo B al triángulo C, y así sucesivamente. Describe una secuencia de transformaciones con esta característica.
6.3 Transformaciones de semejanza (Parte 2)
Dibuja figuras semejantes a la figura A, que solo utilicen las transformaciones enumeradas, para mostrar la semejanza.
- Una traslación y una reflexión. Etiqueta tu dibujo como figura B. Haz una pausa aquí para que el profesor pueda revisar tu trabajo.
- Una reflexión y una dilatación con un factor de escala mayor que 1. Etiqueta tu dibujo como figura C.
- Una rotación y una reflexión. Etiqueta tu dibujo como figura D.
- Una dilatación con un factor de escala menor que 1 y una traslación. Etiqueta tu dibujo como figura E.
6.4 Métodos para traslaciones y dilataciones
Tu profesor te entregará un juego de cinco tarjetas y a tu compañero le entregará un juego distinto de cinco tarjetas. Usando solo las tarjetas que te entregaron, encuentra al menos una manera de mostrar que el triángulo y el triángulo son semejantes. Compara tu método con el método de tu compañero. ¿En qué se parecen sus métodos? ¿En qué se diferencian?
Resumen de la lección 6
Mostremos que el triángulo es semejante al triángulo :
Dos figuras son semejantes si una figura se puede transformar en la otra por medio de una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones. Existen muchas secuencias correctas de transformaciones, pero solo debemos describir una secuencia para mostrar que dos figuras son semejantes.
Una manera de pasar de a es seguir estos pasos:
- paso 1: reflejar con respecto a la recta
- paso 2: rotar en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor de
- paso 3: dilatar con centro y factor de escala 2
Otra manera sería dilatar el triángulo con un factor de escala de 2 y con centro de dilatación , luego trasladar a , después reflejar con respecto a una recta vertical que pasa por y finalmente rotarlo para que coincida con el triángulo . ¿Qué pasos escogerías para mostrar que los dos triángulos son semejantes?
Términos del glosario
Dos figuras son semejantes si una se puede hacer coincidir exactamente con la otra al realizar una secuencia de transformaciones rígidas y dilataciones.
En esta figura, el triángulo es semejante al triángulo .
Si se rota alrededor del punto y luego se dilata con centro , entonces va a coincidir exactamente con . Esto significa que son semejantes.
Problemas de práctica de la lección 6
Cada diagrama tiene una pareja de figuras, una más grande que la otra. Para cada pareja, muestra que las dos figuras son semejantes identificando una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que lleve la figura más pequeña a la más grande.
Estos son dos polígonos semejantes.
Mide las longitudes de los lados y los ángulos de cada polígono. ¿Qué observas?
Cada figura muestra una pareja de triángulos semejantes, uno contenido en el otro. Para cada pareja, describe un punto y un factor de escala para usarlos en una dilatación que lleve el triángulo más grande al más pequeño. Utiliza una herramienta de medición para encontrar el factor de escala.
