Lección 6Más relaciones lineales
Exploremos más relaciones entre dos variables.
Metas de aprendizaje:
- Puedo asociar gráficas con las situaciones del mundo real que estas representan identificando la pendiente y la intersección con el eje vertical.
- Puedo interpretar la intersección con el eje vertical de la gráfica de una situación del mundo real.
6.1 Crecimiento
Busca un patrón de crecimiento. Describe el patrón que ves.
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Si tu patrón continúa creciendo de la misma manera, ¿cuántas fichas de cada color habrá en el cuarto y quinto diagrama? ¿Y en el décimo diagrama?
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¿Cuántas fichas de cada color habrá en el n-ésimo diagrama? Prepárate para explicar tu razonamiento.
6.2 Pendientes, intersecciones con el eje vertical y gráficas
Tu profesor te dará 6 tarjetas que describen diferentes situaciones y 6 tarjetas con gráficas.
- Relaciona cada situación con una gráfica.
- Elige una relación proporcional y una relación no proporcional, y responde las siguientes preguntas sobre ellas:
- ¿Cómo puedes encontrar la pendiente a partir de la gráfica? Explica o muestra tu razonamiento.
- Explica qué significa la pendiente en la situación.
- Encuentra el punto donde la recta cruza el eje vertical. ¿Qué te dice ese punto sobre la situación?
6.3 Lectura de verano
Lin tiene una tarea de lectura para el verano. Después de leer las primeras 30 páginas del libro, ella planea leer 40 páginas cada día, hasta terminar. Lin hace la gráfica que se muestra para proyectar cuántas páginas en total leerá en los próximos días.
Después del día 1, Lin alcanza la página 70, que coincide con el punto que hizo en su gráfica. Después del día 4, Lin llega a la página 190, que no coincide con el punto que hizo en su gráfica. Lin no está segura de qué salió mal, pues ella sabe que siguió su plan de lectura.
- Dibuja una recta que muestre el plan original de Lin sobre los ejes.
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¿Qué significa la intersección con el eje vertical en esta situación? ¿Cómo se comparan las intersecciones con el eje vertical de las dos rectas?
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¿Qué significa la pendiente en esta situación? ¿Cómo se comparan las pendientes de las dos rectas?
¿Estás listo para más?
Los abuelos de Jada abrieron una cuenta de ahorros para ella en el 2010. La tabla muestra la cantidad de dinero en la cuenta cada año.
| año | cantidad en dólares |
|---|---|
| 2010 | 600 |
| 2012 | 750 |
| 2014 | 900 |
| 2016 | 1050 |
Resumen de la lección 6
Al comienzo de las vacaciones de verano, Jada y Lin deciden ahorrar parte del dinero que ganan ayudando a sus vecinos para utilizarlo durante el año escolar. Jada comienza poniendo $20 en una alcancía en su habitación y planea ahorrar $10 a la semana. Lin comienza poniendo $10 en una alcancía en su habitación y planea ahorrar $20 por semana. Estas son las gráficas de cuánto dinero ahorrarán después de 10 semanas si cada uno sigue sus planes:
El valor en el que una recta se interseca con el eje vertical se llama la intersección con el eje vertical. Cuando el eje vertical está etiquetado con una variable como , este valor a menudo también se denomina intersección con el eje . La gráfica de Jada tiene una intersección con el eje vertical en $20 mientras que la gráfica de Lin tiene una intersección con el eje vertical en $10. Estos valores reflejan la cantidad de dinero con la que cada una empezó. En 1 semana habrán ahorrado la misma cantidad, $30. Pero después de la semana 1, Lin está ahorrando más dinero por cada semana (por lo que ella tiene una mayor tasa de cambio). Así, si cada una sigue sus planes, Lin terminará ahorrando más dinero durante el verano.
Términos del glosario
La intersección con el eje vertical es el punto en el cual la gráfica de una recta cruza el eje vertical.
La intersección con el eje vertical de esta recta es o simplemente -6.
Problemas de práctica de la lección 6
Explica qué significa la pendiente y la intersección en cada situación.
- Una gráfica representa el perímetro, , en unidades, de un triángulo equilátero con longitud de lado unidades. La pendiente de la recta es 3 y la intersección con el eje es 0.
- La cantidad de dinero, , en una caja registradora después de que se compren boletos para los juegos de carnaval. La pendiente de la recta es y la intersección con el eje es 8.
- La cantidad de capítulos leídos, , después de días. La pendiente de la recta es y la intersección con el eje es 2.
- La gráfica muestra el costo en dólares, , de un domicilio de muffins y la cantidad de muffins, , que se pidieron. La pendiente de la recta es 2 y la intersección con el eje es 3.
La gráfica muestra la relación entre la cantidad de tazas de harina y la cantidad de tazas de azúcar en la receta favorita de brownie de Lin.
La tabla muestra las cantidades de harina y azúcar necesarias para la receta favorita de brownie de Noah.
cantidad de azúcar (tazas) cantidad de harina (tazas) 1 3 2 3 - Noah y Lin compran una bolsa de 12 tazas de azúcar y la dividen equitativamente para hacer sus recetas. Si cada uno usa todo su azúcar, ¿cuánta harina necesita cada uno?
- Noah y Lin compran una bolsa de 10 tazas de harina y la dividen equitativamente para hacer sus recetas. Si cada uno usa toda su harina, ¿cuánta azúcar necesita cada uno?
Los clientes de un gimnasio pagan un costo de membresía para afiliarse y luego un costo por cada clase a la que asisten. Aquí hay una gráfica que representa la situación.
- ¿Qué significa la pendiente de la recta que muestran los puntos en esta situación?
- ¿Qué significa la intersección con el eje vertical en esta situación?
