Open Up Resources Logo

Lección 11Llenar recipientes

Llenemos un recipiente con agua.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir en palabras la gráfica de una función.
  • Puedo recopilar datos sobre una función y representarla como una gráfica.

11.1 ¿Cuál es diferente?: sólidos

Estos son los dibujos de objetos tridimensionales. ¿Cuál es diferente? Explica tu razonamiento.

Four different, three-dimensional shapes labeled A, B, C, and D. Shape "A" is a cone; Shape "B" is a sphere; Shape "C" is a cylinder; Shape "D" is a rectangular prism.

11.2 Altura y volumen

Usen el applet para investigar la altura del agua en el cilindro como una función del volumen de agua.

  1. Antes de comenzar, hagan una predicción sobre la forma de la gráfica.

  2. Marquen la casilla Reiniciar y especifiquen valores para el radio y la altura del cilindro graduado.

  3. Dejen que el cilindro se llene con distintas cantidades de agua y anoten los datos en la tabla.
abrir en modo presentación
  1. Hagan una gráfica que muestre la altura del agua en el cilindro como una función del volumen de agua.
  2. Escojan un punto sobre la gráfica y expliquen su significado en el contexto de la situación.
abrir en modo presentación
 

11.3 ¿Cuál es la forma?

  1. Esta es la gráfica de la función de altura vs. volumen de un recipiente desconocido. ¿Qué forma podría tener este recipiente? Explica cómo lo sabes y dibuja un recipiente posible.
    The graph of two connected line segments on the coordinate plane with the origin labeled “O”. The horizontal axis is labeled “volume in millilters” and the numbers 0 through 100, in increments of 10, are indicated. The vertical axis is labeled “height in centimeters” and the numbers 0 through 14, in increments of 2, are indicated. The first line begins at the origin, moves steadily upward and to the right, ending at the point 40 comma 9. The second line segment begins where the first line segment ends, moves steadily upward and to the right passing through the point 70 comma 11 and ending at the point 100 comma 13.
  2. Esta es la gráfica de la función de altura vs. volumen de otro recipiente desconocido. ¿Qué forma podría tener este recipiente? Explica cómo lo sabes y dibuja un recipiente posible.
  3. ¿En qué se parecen los dos recipientes? ¿En qué se diferencian?

¿Estás listo para más?

La gráfica muestra la altura vs. la función de volumen de un recipiente desconocido. ¿Qué forma podría tener este recipiente? Explica cómo lo sabes y dibuja un recipiente posible.

Resumen de la lección 11

Cuando se llena un cilindro con agua, se puede ver cómo las dimensiones del cilindro afectan características como el cambio en la altura del agua. Por ejemplo, supongamos que hay dos cilindros, D y E , con la misma altura, pero D tiene un radio de 3 cm y E tiene un radio de 6 cm.  

Si se vierte agua en ambos cilindros a la misma tasa, la altura del agua en D aumentará más rápido que la altura del agua en E ya que su radio es menor. Esto significa que si se hacen gráficas de la altura del agua como una función del volumen de agua para cada cilindro, se tendrían dos rectas y la pendiente de la recta para el cilindro D sería mayor que la pendiente de la recta para el cilindro E .

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Los cilindros A, B y C tienen el mismo radio pero diferentes alturas. Coloca los cilindros en orden de acuerdo a su volumen, del menor al mayor.

  2. Dos cilindros, P y Q , comenzaron cada uno con distintas cantidades de agua. La gráfica muestra cómo cambió la altura del agua a medida que el volumen del agua aumentó en cada cilindro. Empareja las gráficas de a y b a los cilindros P y Q. Explica tu razonamiento.

  3. ¿Cuál de las siguientes gráficas podría representar el volumen de agua en un cilindro como una función de su altura? Explica tu razonamiento.

  4. La suma del área de los rectángulos es 30 centímetros cuadrados.

    1. Escribe una ecuación que muestre la relación entre x y y .
    2. Completa la tabla con los valores que faltan.
      x 3 8 12
      y 5 10