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Lección 10Funciones lineales a trozos

Exploremos funciones que se construyen a partir de trozos lineales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo crear gráficas de funciones no lineales con trozos de funciones lineales.

10.1 Observa y pregúntate: rectas sobre puntos

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

 

10.2 Modelemos reciclaje

  1. Aproximen el porcentaje reciclado cada año con una función lineal a trozos al dibujar entre tres y cinco segmentos de recta para ajustar la gráfica.
  2. Determinen la pendiente de cada trozo. ¿Qué les dicen estas pendientes?

10.3 El baño de un perro

Elena llenó una tina y le dio un baño a su perro. Luego, dejó que la tina se desocupara.

A graph of three connected line segments on the coordinate plane. The numbers 0 through 30, in increments of 3 are indicated on both the horizontal and vertical axes. The first line segment begins at the origin and moves steadily upward and to the right, passing through the point 3 comma 12 and ends at the point 6 comma 24. The second line begins where the first line segment ends, moves horizontally and to the right, ending at the point 18 comma 24. The third line segment begins where the second line segment ends, moves steadily downward and to the right, passing through the point 21 comma 18 and ends at the point 30 comma 0.
  1. La gráfica muestra la cantidad de agua de la tina, en galones, como una función del tiempo, en minutos. Agreguen etiquetas a las gráficas para mostrar esto.
  2. ¿Cuándo cerró Elena el grifo del agua?
  3. ¿Cuánta agua había en la tina cuando ella bañó su perro?
  4. ¿Cuánto se demora la tina en desocuparse completamente?
  5. ¿A qué tasa el grifo llena la tina?
  6. ¿A qué tasa se drena el agua de la tina?

10.4 Distancia y rapidez

The graph of three connected line segments on the coordinate plane. The horizontal axis is labeled "time" and the vertical axis is labeled "speed." The first line segment begins at the origin and moves steadily upward and to the right. The second line segment begins where the first line segment ends, moves horizontally and to the right. The third line segment begins where the second line segment ends, moves steadily downward and to the right, ending on the horizontal axis.

La gráfica muestra la rapidez de un automóvil como una función del tiempo. Describe lo que vería una persona que observa el automóvil.

¿Estás listo para más?

La gráfica modela la rapidez de un automóvil en función del tiempo durante un viaje de 3 horas. ¿Cuánto avanza el automóvil durante el transcurso del viaje?

Hay una buena manera de visualizar esta cantidad en términos de la gráfica. ¿Puedes encontrarla?

Resumen de la lección 10

Esta gráfica muestra a Andre montando bicicleta hacia la casa de su amigo donde él pasa un rato. Luego, ellos montan bicicleta juntos hacia la tienda para comprar algunos comestibles antes de hacer una carrera de regreso a la casa de Andre para ver una película. Cada segmento de recta en la gráfica representa una parte distinta del recorrido de Andre.

Este es un ejemplo de una función lineal a trozos, que es una función cuya gráfica esta constituida de segmentos de recta. Se puede usar para modelar situaciones en las que una cantidad cambia a una tasa constante por un rato y luego cambia a una tasa constante distinta.

Se pueden usar funciones a trozos para representar historias o se pueden usar para modelar datos reales. En el segundo ejemplo, los registros de temperatura en varios tiempos durante el día se modelaron con una función a trozos formada de dos segmentos de recta. ¿Cuál segmento de recta crees que hace el mejor trabajo de modelar los datos?

Problemas de práctica de la lección 10

  1. La gráfica muestra la distancia que un automóvil recorre desde casa como una función del tiempo.

    Describe lo que vería una persona que observa el automóvil.

  2. La ecuación y la gráfica representan dos funciones. Usa la ecuación y=4 y la gráfica para responder las preguntas.

    1. Si x es 4, ¿es mayor la salida de la ecuación o la de la gráfica?
    2. ¿Qué valor de x genera la misma salida en la gráfica y la ecuación?

  3. Esta gráfica muestra un recorrido en un sendero para bicicletas. El sendero tiene marcas cada 0.5 km que muestran la distancia desde su inicio.

    1. ¿Cuándo iba más rápido el ciclista?

    2. ¿Cuándo iba más lento el ciclista?

    3. ¿Durante qué tiempos el ciclista se estaba alejando del sendero?

    4. ¿Durante qué tiempos el ciclista estaba regresando hacia el inicio del sendero?

    5. ¿Durante qué tiempos se detuvo el ciclista?

  4. La expresión \text-25t+1250 representa el volumen de líquido de un contenedor después de t segundos. La expresión 50t+250 representa el volumen de líquido de otro contenedor después de t segundos. ¿Qué significa la ecuación \text-25t+1250=50t+250 en esta situación?