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Lección 5Describamos tendencias en diagramas de dispersión

Busquemos asociaciones entre variables.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decir si los datos en un diagrama de dispersión tienen una asociación positiva o negativa (o ninguna).
  • Puedo dibujar una recta que se ajusta a los datos en un diagrama de dispersión.

5.1 ¿Cuál es diferente?: diagramas de dispersión

¿Cuál es diferente? 

5.2 Ajustemos rectas

Experimenta encontrar rectas que se ajusten a los datos. Arrastra los puntos para mover la recta. Puedes ocultar la lista de expresiones haciendo clic en la flecha doble.

  1. Este es un diagrama de dispersión. Experimenta con varias rectas que se ajusten a los datos. Escoge la recta que creas que mejor se ajuste a los datos. Compárala con la de un compañero.
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  1. Este es un diagrama de dispersión. Experimenta dibujar rectas que se ajusten a los datos. Escoge la recta que creas que mejor se ajuste a los datos. Compárala con la de un compañero.
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  1. En tus propias palabras, describe qué aspectos hacen que una recta se ajuste bien a los datos.

5.3 Buen ajuste, mal ajuste

Los dos diagramas de dispersión muestran el año y el precio de los mismos 17 automóviles usados. Pero, cada diagrama de dispersión tiene un modelo diferente para la relación entre año y precio.

  1. En el diagrama A:

    1. ¿Para cuántos automóviles el modelo hace una buena predicción de sus precios?

    2. ¿Para cuántos automóviles el modelo subestima el precio?

    3. ¿Para cuántos automóviles el modelo sobrestima el precio?

  2. En el diagrama B:

    1. ¿Para cuántos automóviles el modelo hace una buena predicción de sus precios?

    2. ¿Para cuántos automóviles el modelo subestima el precio?

    3. ¿Para cuántos automóviles el modelo sobrestima el precio?

  3. ¿Para cuántos automóviles la predicción del modelo del diagrama A difiere del precio real por más de $3,000?, ¿y para cuántos automóviles, con respecto al modelo del diagrama B?

  4. ¿Cuál modelo hace un mejor trabajo en predecir el precio de un automóvil usado a partir de su año?

5.4 Practiquemos cómo ajustar rectas

  1. ¿Esta recta es un buen ajuste para los datos? Explica tu razonamiento.
  2. Dibuja una recta que se ajuste mejor a los datos.
  3. ¿Esta recta es un buen ajuste para los datos? Explica tu razonamiento.
  4. Dibuja una recta que se ajuste mejor a los datos.

¿Estás listo para más?

Estos diagramas de dispersión fueron hechos multiplicando la coordenada en x por 3 y luego sumando un número aleatorio entre dos valores para obtener la coordenada en y . En el primer diagrama de dispersión se sumó un número entre -0.5 y 0.5 a la coordenada en y . En el segundo diagrama de dispersión se sumó un número entre -2 y 2 a la coordenada en  y . En el tercer diagrama de dispersión se sumó un número aleatorio entre -10 y 10 a la coordenada en  y .

  1. En cada diagrama de dispersión, dibuja una recta que se ajuste a los datos.
  2. Explica por qué con algunas fue más fácil hacer esto que con otras.

Resumen de la lección 5

Cuando una función lineal se ajusta bien a los datos, decimos que hay una asociación lineal entre las variables. Por ejemplo, la relación entre altura y peso de 25 perros y la función lineal cuya gráfica se muestra junto con el diagrama de dispersión.

Dado que el modelo se ajusta bien a los datos y que la pendiente de la recta es positiva, decimos que hay una asociación positiva entre el peso del perro y la altura del perro.

¿Cuál asociación crees que hay entre el peso de un automóvil y su eficiencia de combustible?

Como la pendiente de una recta que se ajusta bien a los datos es negativa, decimos que hay una asociación negativa entre la eficiencia de combustible y el peso de un automóvil.

Términos del glosario

asociación negativa

Una asociación negativa es una relación entre dos cantidades en la cual una tiende a disminuir cuando la otra aumenta. En un diagrama de dispersión, los puntos de datos tienden a agruparse alrededor de una recta con pendiente negativa.

Distintas tiendas en el país venden un libro a distintos precios.

El diagrama de dispersión muestra que hay una asociación negativa entre el precio del libro (en dólares) y el número de libros vendidos a ese precio. 

asociación positiva

Una asociación positiva es una relación entre dos cantidades en la cual una tiende a aumentar cuando la otra aumenta. En un diagrama de dispersión, los puntos de datos tienden a agruparse alrededor de una recta con pendiente positiva.

La relación entre la altura y el peso de 25 perros se muestra en este diagrama de dispersión. Hay una asociación positiva entre la altura del perro y el peso del perro.

Problemas de práctica de la lección 5

    1. Dibuja una recta que pienses que se ajusta bien a estos datos. Para estos datos, las entradas son los valores horizontales y las salidas son los valores verticales.
    2. Usa tu recta para estimar cuál esperarías que fuera el valor de la salida si el valor de la entrada es 10.

  2. Este es un diagrama de dispersión que muestra los videos más populares de un periodo de 10 años.

    1. Usa el diagrama de dispersión para estimar el número de vistas que tuvo el video más popular en este periodo de 10 años.
    2. Estima cuándo fue publicado el 4º video más popular.

  3. Una receta de pan requiere 1 cucharadita de levadura por cada 2 tazas de harina.

    1. Nombra dos cantidades en esta situación que estén en una relación funcional.

    2. Escribe una ecuación que represente la función.

    3. Dibuja la gráfica de la función. Marca por lo menos dos puntos con parejas de entrada y salida.