Lección 6La pendiente de una recta de ajuste
Analicemos cómo cambiar el valor de una variable hace que el valor de la otra también cambie.
Metas de aprendizaje:
- Puedo usar la pendiente de una recta de ajuste de los datos en un diagrama de dispersión para decir cómo están conectadas las variables en situaciones del mundo real.
6.1 Estimemos la pendiente
Estima la pendiente de la recta.
6.2 Describamos asociaciones lineales
Para cada diagrama de dispersión, decide si hay una asociación entre las dos variables y describe la situación usando una de estas frases:
- Para estos datos, a medida que ________________ aumenta, ________________ tiende a aumentar.
- Para estos datos, a medida que ________________ aumenta, ________________ tiende a disminuir.
- Para estos datos, ________________ y ________________ no parecen estar relacionados.
6.3 Interpretemos pendientes
Para cada una de las situaciones, se muestra un modelo lineal de algunos datos.
- ¿Cuál es la pendiente de la recta en el diagrama de dispersión de cada situación?
- ¿Cuál es el significado de la pendiente en esa situación?
¿Estás listo para más?
El diagrama de dispersión muestra los datos del peso y eficiencia de combustible que usamos en una lección previa, junto con un modelo lineal representado por la ecuación .
- ¿Cuál es el valor de la pendiente y qué significa en este contexto?
- ¿Qué representa en la gráfica el otro número en la ecuación? ¿Qué significa en el contexto?
- Usa la ecuación para predecir la eficiencia de combustible de un automóvil que pesa 100 kilogramos.
- Usa la ecuación para predecir el peso de un automóvil que tiene una eficiencia de combustible de 22 mpg.
- ¿Cuál de estas dos predicciones probablemente se ajusta mejor a la realidad? Explica.
6.4 ¿Positiva o negativa?
-
Para cada uno de los diagramas de dispersión, decide si tiene sentido ajustar un modelo lineal a los datos. Si tiene sentido, ¿la gráfica del modelo tendría una pendiente positiva, una pendiente negativa o pendiente igual a cero?
- ¿Cuál de estos diagramas de dispersión muestra evidencia de una asociación positiva entre las variables?, ¿y de una asociación negativa?, ¿cuál no parece mostrar una asociación?
Resumen de la lección 6
Este es un diagrama de dispersión que ya hemos visto antes. Como ya habíamos notado, vemos en el diagrama de dispersión que los perros más altos tienden a pesar más que los perros más bajos. Otra forma de decirlo es que el peso tiende a aumentar a medida que la altura aumenta. Cuando hay una asociación positiva entre dos variables, un aumento en una significa que tiende a haber un aumento en la otra.
Podemos cuantificar esta tendencia ajustando una recta a los datos y encontrando su pendiente. Por ejemplo, la ecuación de la recta de ajuste es donde es la altura del perro y es el peso predicho del perro.
En nuestro ejemplo de la eficiencia de combustible y peso de un automóvil, la pendiente de la recta de ajuste que se muestra en la gráfica es -0.01.
Esto nos dice que por cada aumento de 1 kilogramo en el peso del automóvil, se predice que la eficiencia de combustible disminuye en 0.01 millas por galón. Cuando tenemos una asociación negativa entre dos variables, un aumento en una de ellas significa que la otra tiende a disminuir.
Problemas de práctica de la lección 6
¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera sobre los datos en el diagrama de dispersión?
- A medida que aumenta, tiende a aumentar.
- A medida que aumenta, tiende a disminuir.
- A medida que aumenta, tiende a quedarse igual.
- y no están relacionados.
Este es un diagrama de dispersión que compara hits y turnos al bate de jugadores de un equipo de béisbol.
Describe la relación entre el número de turnos al bate y el número de hits usando los datos en el diagrama de dispersión.El modelo lineal para los datos de algunas mariposas está dado por la ecuación . ¿Cuál de las siguientes frases describe mejor la pendiente del modelo?
“Butterfly” por Couleur vía Pixabay. Dominio público. 
- Por cada incremento de 1 mm en la envergadura de las alas, la longitud de la mariposa aumenta en 0.238 mm.
- Por cada incremento de 1 mm en la envergadura de las alas, la longitud de la mariposa aumenta en 4.642 mm.
- Por cada incremento de 1 mm en la longitud de la mariposa, la envergadura de las alas aumenta en 0.238 mm.
- Por cada incremento de 1 mm en la longitud de la mariposa, la envergadura de las alas aumenta en 4.642 mm.
La duración de los vuelos directos de solo ida saliendo del aeropuerto O'Hare de Chicago y los precios de los boletos de solo ida se muestran en el diagrama de dispersión.
- Marca alguno de los datos que parezca ser un dato atípico.
- Usa la gráfica para estimar la diferencia entre los datos atípicos y sus valores predichos.
Resuelve: