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Lección 11Representemos números pequeños en la recta numérica

Visualicemos números pequeños en la recta numérica usando potencias de 10.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo escribir un número pequeño como un múltiplo de una potencia de 10.
  • Puedo marcar un múltiplo de una potencia de 10 en una recta numérica.
  • Puedo subdividir y etiquetar una recta numérica entre 0 y una potencia de 10 con un exponente negativo en 10 intervalos iguales.

11.1 Números pequeños en una recta numérica

Kiran dibujó esta recta numérica.

Andre dijo, "No me parece que esté bien".

Explica por qué Kiran tiene razón o explica cómo puede arreglar la recta numérica.

11.2 Comparemos números pequeños en una recta numérica

  1. Etiqueta las marcas en la recta numérica.

  2. Ubica los siguientes números en la recta numérica:

    A. 6 \boldcdot 10^{\text -6}

    B. 6 \boldcdot 10^{\text -7}

    C. 29 \boldcdot 10^{\text -7}

    D. (0.7) \boldcdot 10^{\text -5}

  3. ¿Cuál es mayor, 29 \boldcdot 10^{\text -7} o 6 \boldcdot 10^{\text -6} ? Estima cuántas veces mayor.
  4. ¿Cuál es mayor, 7 \boldcdot 10^{\text -8} o 3 \boldcdot 10^{\text -9} ? Estima cuántas veces mayor.

11.3 Escala atómica

  1. El radio de un electrón es aproximadamente 0.0000000000003 cm. Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.

    1. Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.

    2. Etiqueta cada marca como un múltiplo de una potencia de 10.

      A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.

    3. Ubica el radio del electrón en centímetros en la recta numérica.

  2. La masa de un protón es aproximadamente 0.0000000000000000000000017 gramos. Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.

    1. Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.

    2. Etiqueta cada marca como un múltiplo de una potencia de 10.

      A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.

    3. Ubica la masa del protón en gramos en la recta numérica.

  3. El punto A en la recta numérica ampliada describe la longitud de onda de un rayo X en metros.
    1. Escribe la longitud de onda del rayo X como un múltiplo de una potencia de 10.
    2. Escribe la longitud de onda del rayo X como un decimal.

Resumen de la lección 11

El ancho de una célula de una bacteria es aproximadamente 2 \boldcdot 10^{\text -6} metros. Si queremos ubicar esto en una recta numérica, necesitamos encontrar entre cuáles dos potencias de 10 se encuentra. Podemos ver que  2 \boldcdot 10^{\text -6} es un múltiplo de 10^{\text -6} . Entonces nuestra recta numérica se etiquetará con múltiplos de  10^{\text -6}

Observa que el lado derecho está etiquetado con  10 \boldcdot 10^{\text -6} =10^{\text -5}

La potencia de diez del lado derecho de la recta numérica siempre es mayor que la potencia de la izquierda. Esto es cierto en potencias de diez positivas o negativas.

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Selecciona todas las expresiones que son iguales a 4 \boldcdot 10^{\text-3} :

    1. 4 \boldcdot (\frac{1}{10}) \boldcdot (\frac{1}{10}) \boldcdot (\frac{1}{10})
    2. 4 \boldcdot (\text{-}10) \boldcdot (\text{-}10) \boldcdot (\text{-}10)
    3. 4 \boldcdot 0.001
    4. 4 \boldcdot 0.0001
    5. 0.004
    6. 0.0004

  2. Escribe cada expresión como un múltiplo de una potencia de 10:

    1. 0.04
    2. 0.072
    3. 0.0000325
    4. Tres milésimas
    5. 23 centésimas
    6. 729 milésimas
    7. 41 millonésimas

  3. Una familia sale a un paseo de carretera para visitar a sus primos. Ellos viajan a una tasa constante. La gráfica muestra la distancia que falta para llegar a la casa de los primos por cada hora del viaje.

    1. ¿Qué tan rápido están viajando?
    2. ¿La pendiente es positiva o negativa? Explica cómo lo sabes y por qué encaja en la situación.
    3. ¿Qué tan lejos fueron en el paseo y cuánto tardaron? Explica cómo lo sabes.