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Lección 12Aplicaciones de aritmética con potencias de 10

Usemos potencias de 10 para ayudarnos a hacer cálculos con números grandes y pequeños.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar lo que aprendí sobre potencias de 10 para responder preguntas de situaciones de la vida real.

12.1 ¿Qué información necesitas?

¿Qué información necesitas para responder las siguientes preguntas?

  1. ¿Cuántas varas de un metro se necesitan para igualar la masa de la Luna?
  2. Si todas estas varas de un metro se alinearan extremo a extremo, ¿llegarían a la Luna?

12.2 Varas de un metro hasta la Luna

  1. ¿Cuántas varas de un metro se necesitan para igualar la masa de la Luna? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Etiqueta la recta numérica y ubica tu respuesta del número de varas de un metro.

    A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.
  3. Si tomas todas las varas de un metro de la pregunta anterior y las alineas extremo a extremo, ¿llegarían a la Luna? Si sí, ¿cuántas veces tan lejos llegarían? Explica tu razonamiento.

  4. Un año luz es aproximadamente 10^{16} metros. ¿Cuántos años luz alcanzan las varas de un metro? Etiqueta la recta numérica y ubica tu respuesta.

    A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.

¿Estás listo para más?

Este es un problema que necesitará múltiples pasos para resolverse. Puede que no sepas todos los datos que necesitas para resolver el problema. Eso está bien. Adivina respuestas razonables para cualquier cosa que no sepas. Tu respuesta final será una estimación.

Si todas las personas vivas en la Tierra en este momento se paran juntas muy cerca, ¿cuánta área ocuparían?

12.3 Esa es una pila alta de dinero

En 2016, el Burj Khalifa era el edificio más alto del mundo. Fue muy costoso construirlo.

Considera la siguiente pregunta: "¿Qué es más alto, el Burj Khalifa o una pila del dinero que costó construir el Burj Khalifa?".

  1. ¿Qué información necesitas para poder resolver el problema?
  2. Registra la información que tu profesor comparta con la clase.
  3. Responde la pregunta "¿Qué es más alto, el Burj Khalifa o una pila del dinero que costó construir el Burj Khalifa?" y explica o muestra tu razonamiento.

  4. Decide qué potencia de 10 usar para etiquetar la marca más a la derecha de la recta numérica y ubica la altura de la pila de dinero y la altura del Burj Khalifa.

    A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.
  5. ¿Cuál tiene más masa, el Burj Khalifa o la masa de los centavos que costó construir el Burj Khalifa?, ¿qué información necesitas para responder esto?

  6. Decide qué potencia de 10 usar para etiquetar la marca más a la derecha de la recta numérica y ubica la masa del Burj Khalifa y la masa de los centavos que costó construir el Burj Khalifa.

    A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.

Resumen de la lección 12

Las potencias de 10 pueden ser útiles para hacer cálculos con números grandes o pequeños. Por ejemplo, en 2014, los Estados Unidos tenía

318,586,495 

personas que usaban el equivalente a

2,203,799,778,107

kilogramos de petróleo en energía. La cantidad total de energía por cada persona es el total de energía dividido entre el número total de personas. Podemos usar potencias de 10 para estimar la energía total como 2 \boldcdot 10^{12} y la población como 3 \boldcdot 10^8 Entonces la cantidad de energía por cada persona en EE. UU. es aproximadamente (2 \boldcdot 10^{12}) \div (3 \boldcdot 10^8) Eso es el equivalente a \frac{2}{3} \boldcdot 10^4 kilogramos de petróleo en energía. Eso es mucha energía (¡el equivalente a casi 7,000 kilogramos de petróleo por cada persona!).

En general, cuando queremos hacer aritmética con cantidades muy grandes o muy pequeñas, estimar con potencias de 10 y usar reglas de exponentes puede ayudar a simplificar el proceso. Pero si quisiéramos encontrar el cociente exacto de 2,203,799,778,107 entre 318,586,495, entonces usar potencias de 10 no simplifica el cálculo.

Problemas de práctica de la lección 12

  1. ¿Qué es mayor: el número de metros que hay a lo largo de la Vía láctea o el número de células de todos los humanos? Explica o muestra tu razonamiento.

    Alguna información útil:

    • La Vía láctea mide aproximadamente 100,000 de años luz.
    • Hay aproximadamente 37 trillones de células en un cuerpo humano.
    • Un año luz es aproximadamente 10^{16} metros.
    • La población mundial es aproximadamente 7 billones.

  2. Los ecologistas midieron la longitud del cuerpo y la envergadura de las alas de 127 especímenes de mariposas capturadas en un cierto campo.

    1. Dibuja una recta que pienses que se ajusta bien a los datos.
    2. Escribe una ecuación para la recta.
    3. ¿Qué te dice la pendiente de la recta sobre la envergadura y la longitud del cuerpo de estas mariposas?

  3. Diego resolvió una ecuación, pero cuando comprobó su respuesta, observó que su solución era incorrecta. Él sabe que cometió un error, pero no ha podido encontrarlo. ¿En qué parte está el error de Diego y cuál es la solución de la ecuación?

    \begin{align} \text-4(7-2x)=3(x+4)\\ \text-28-8x=3x+12\\ \text-28=11x+12\\ \text-40=11x\\ \frac {\text{-}40}{11}=x\ \end{align}

  4. Los dos triángulos son semejantes. Encuentra  x .