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Lección 14Multiplicar, dividir y estimar con notación científica

Multipliquemos y dividamos con notación científica para responder preguntas sobre animales, carreras y planetas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo multiplicar y dividir números dados en notación científica.
  • Puedo usar notación científica y estimación para comparar números muy grandes o números muy pequeños.

14.1 Verdadero o falso: ecuaciones

¿Cada ecuación es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

4\times 10^5 \times 4 \times 10^4= 4\times 10^{20}

\dfrac{7 \times 10^6}{2 \times 10^4} = (7\div2) \times 10^{(6-4)}

8.4 \times 10^3 \times 2 = (8.4 \times 2) \times 10^{(3 \times 2)}

14.2 Biomasa

Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes criaturas del planeta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

criatura número masa de un individuo (kg)
humanos 7.5 \times 10^9 6.2 \times 10^1
vacas 1.3 \times 10^9 4 \times 10^2
ovejas 1.75 \times 10^9 6 \times 10^1
gallinas 2.4 \times 10^{10} 2 \times 10^0
hormigas 5 \times 10^{16} 3 \times 10^{\text -6}
ballenas azules 4.7 \times 10^3 1.9 \times 10^5
kril antártico 7.8 \times 10^{14} 4.86 \times 10^{\text -4}
zooplancton 1 \times 10^{20} 5 \times 10^{\text -8}
bacterias 5 \times 10^{30} 1 \times 10^{\text -12}
  1. ¿Qué criatura es menos numerosa? Estima cuántas veces tanto como esto es el número de hormigas.
  2. ¿Qué criatura es la que menos masa tiene? Estima cuántas veces tanto como esto es la masa de un humano.
  3. ¿Qué tiene más masa, la masa total de todos los humanos o la masa total de todas las hormigas?, ¿aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?
  4. ¿Qué tiene más masa, la masa total de todos los kril o la masa total de todas las ballenas azules?, ¿aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?

14.3 Distancias en el sistema solar

Usa la tabla para responder preguntas sobre el Sol y los planetas del sistema solar (lo sentimos, Plutón).

objeto distancia a la Tierra (km) diámetro (km) masa (kg)
Sol 1.46 \times 10^8 1.392 \times 10^6 1.989 \times 10^{30}
Mercurio 7.73 \times 10^7 4.878 \times 10^3 3.3 \times 10^{23}
Venus 4 \times 10^7 1.21 \times 10^4 4.87 \times 10^{24}
Tierra N/A 1.28 \times 10^4 5.98 \times 10^{24}
Marte 5.46 \times 10^7 6.785 \times 10^3 6.4 \times 10^{23}
Júpiter 5.88 \times 10^8 1.428 \times 10^5 1.898 \times 10^{27}
Saturno 1.2 \times 10^9 1.199 \times 10^5 5.685 \times 10^{26}
Urano 2.57 \times 10^9 5.149 \times 10^4 8.68 \times 10^{25}
Neptuno 4.3 \times 10^9 4.949 \times 10^4 1.024 \times 10^{26}

Responde las siguientes preguntas sobre objetos celestes del sistema solar. Expresa cada respuesta en notación científica y como un número decimal.

  1. Estima cuántas Tierras, puestas una al lado de la otra, tienen el mismo ancho que el Sol.

  2. Estima cuántas Tierras se necesitan para igualar la masa del Sol.

  3. Estima cuántas veces tan lejos de la Tierra está el planeta Neptuno comparado con Venus.

  4. Estima cuántos Mercurios se necesitan para igualar la masa de Neptuno.

¿Estás listo para más?

Escoge dos objetos celestes y crea una imagen a escala de ellos en el applet de abajo.

objeto distancia a la Tierra (km) diámetro (km) masa (kg)
Sol (1.46) \boldcdot 10^8 (1.392) \boldcdot 10^6 (1.989) \boldcdot 10^{30}
Mercurio (7.73) \boldcdot 10^7 (4.878) \boldcdot 10^3 (3.3) \boldcdot 10^{23}
Venus 4 \boldcdot 10^7 (1.21) \boldcdot 10^4 (4.87) \boldcdot 10^{24}
Tierra N/A (1.28) \boldcdot 10^4 (5.98) \boldcdot 10^{24}
Marte (5.46) \boldcdot 10^7 (6.785) \boldcdot 10^3 (6.4) \boldcdot 10^{23}
Júpiter (5.88) \boldcdot 10^8 (1.428) \boldcdot 10^5 (1.898) \boldcdot 10^{27}
Saturno (1.2) \boldcdot 10^9 (1.199) \boldcdot 10^5 (5.685) \boldcdot 10^{26}
Urano (2.57) \boldcdot 10^9 (5.149) \boldcdot 10^4 (8.68) \boldcdot 10^{25}
Neptuno (4.3) \boldcdot 10^9 (4.949) \boldcdot 10^4 (1.024) \boldcdot 10^{26}

Ubica un punto

 para el centro de cada círculo. Selecciona la herramienta "Circunferencia (centro, radio)"
 y haz clic en un punto. Cuando se abra el cuadro de diálogo, ingresa el radio.
abrir en modo presentación

14.4 Profesiones en los Estados Unidos

Usa la tabla para responder preguntas sobre profesiones en los Estados Unidos en 2012.

profesión número salario anual típico (dólares de EE.UU.)
arquitecto 1.074 \times 10^5 7.3 \times 10^4
artista 5.14 \times 10^4 4.4 \times 10^4
programador 1.36 \times 10^6 8.85 \times 10^4
doctor 6.9 \times 10^5 1.87 \times 10^5
ingeniero 6.17 \times 10^5 8.6 \times 10^4
bombero 3.07 \times 10^5 4.5 \times 10^4
militar (alistado) 1.16 \times 10^6 4.38 \times 10^4
militar (oficial) 2.5 \times 10^5 1 \times 10^5
enfermero 3.45 \times 10^6 6.03 \times 10^4
oficial de policía 7.8 \times 10^5 5.7 \times 10^4
profesor de universidad 1.27 \times 10^6 6.9 \times 10^4
ventas al por menor 4.67 \times 10^6 2.14 \times 10^4
conductor de camión 1.7 \times 10^6 3.82\times 10^4

Responde las siguientes preguntas sobre profesiones en los Estados Unidos. Expresa cada respuesta en notación científica.

  1. Estima cuántas veces tantos enfermeros como doctores hay.
  2. Estima cuánto dinero en total ganan todos los doctores.
  3. Estima cuánto dinero en total ganan todos los oficiales de policía.
  4. ¿Quién gana más dinero, todos los militares alistados o todos los oficiales militares? Estima cuántas veces mayor es una cantidad que la otra.

Resumen de la lección 14

Multiplicar números en notación científica extiende lo que hicimos cuando multiplicamos números decimales regulares. Por ejemplo, una manera de encontrar  (80)(60) es ver 80 como 8 decenas y ver 60 como 6 decenas. El producto (80)(60) es 48 centenas, es decir 4,800. Usando notación científica, podemos escribir este cálculo como (8 \times 10^1) (6 \times 10^1) = 48 \times 10^2. Para expresar el producto en notación científica, lo reescribimos como  4.8 \times 10^3 .

Calcular usando notación científica es especialmente útil cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, hay aproximadamente 39 millones, es decir  3.9 \times 10^7 residentes en California. Cada californiano usa aproximadamente 180 galones de agua en un día. Para encontrar cuántos galones de agua usan los californianos en un día, podemos encontrar el producto  (180) (3.9 \times 10^7) = 702 \times 10^7 , que es igual a 7.02 \times 10^9 . ¡Eso es aproximadamente 7 billones de galones de agua cada día!

Comparar números muy grandes o muy pequeños con estimación también se vuelve más fácil con notación científica. Por ejemplo, ¿cuántas hormigas hay por cada humano? Hay  5 \times 10^{16} hormigas y 7 \times 10^9 humanos. Para encontrar el número de hormigas por cada humano, miren \frac{5 \times 10^{16}}{7 \times 10^9} . Reescribiendo el numerador para tener 50 en vez de 5, obtenemos \frac{50 \times 10^{15}}{7 \times 10^9} . Esto nos da \frac{50}{7} \times 10^6 . Como  \frac{50}{7} es aproximadamente igual que 7, ¡hay aproximadamente 7 \times 10^6 es decir 7 millones de hormigas por cada persona!

Problemas de práctica de la lección 14

  1. Evalúa cada expresión. Usa notación científica para expresar tu respuesta.

    1. (1.5 \times 10^2) (5 \times 10^{10})
    2. \frac{4.8 \times 10^{\text-8}}{3 \times 10^{\text-3}}
    3. (5 \times 10^8) (4 \times 10^3)
    4. (7.2 \times 10^3) \div (1.2 \times 10^5)

  2. ¿Cuántas veces tienes que llenar una cubeta para desocupar los océanos del mundo? Escribe tu respuesta en notación científica.

    Alguna información útil:

    • Los océanos del mundo tienen aproximadamente 1.4 \times 10^{9} kilómetros cúbicos de agua.
    • Una cubeta típica tiene aproximadamente 20,000 centímetros cúbicos de agua.
    • Hay 10^{15} centímetros cúbicos en un kilómetro cúbico.

  3. La gráfica representa el precio de cierre por cada acción de una empresa, cada día, durante 28 días.

    1. ¿Qué variable se representa en el eje horizontal?
    2. En la primera semana, ¿el precio de las acciones creció o decreció en general?
    3. ¿Durante qué periodo decreció el precio de cierre de la acción por al menos 3 días seguidos?

  4. Escribe una ecuación para la recta que pasa por  (\text- 8.5, 11) y  (5, \text- 2.5)

  5. Explica por qué el triángulo  ABC es semejante al triángulo  CFE .