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Lección 13Definición de notación científica

Usemos notación científica para describir números grandes y pequeños.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decir si un número está escrito o no en notación científica.

13.1 Conversación numérica: multiplicar por potencias de 10

Encuentra el valor de cada expresión mentalmente.

123 \boldcdot 10,\!000

(3.4) \boldcdot 1,\!000

(0.6) \boldcdot 100

(7.3) \boldcdot (0.01)

13.2 La "ciencia" de la notación científica

La tabla muestra la rapidez de la luz o de la electricidad a través de diferentes materiales. Encierra en un círculo las rapideces que estén escritas en notación científica. Escribe las otras usando notación científica.

material rapidez (metros por segundo)
espacio 300,000,000
agua 2.25 \times 10^8
cobre (electricidad) 280,000,000
diamante 124 \times 10^6
hielo 2.3 \times 10^8
aceite de oliva 0.2 \times 10^9

13.3 Parejas con notación científica

El profesor les dará a ti y a tu compañero un juego de tarjetas. Algunas de las tarjetas muestran números en notación científica y otras tarjetas muestran números que no están en notación científica.

  1. Baraja las tarjetas y ponlas boca a abajo.

  2. Los jugadores toman turnos para intentar emparejar tarjetas con el mismo valor.

  3. En tu turno, escoge dos tarjetas para poner boca arriba para que todos las vean. Luego:

    1. Si las dos tarjetas tienen el mismo valor y una de ellas está escrita en notación científica, quien diga "¡Ciencia!" primero, se queda con las tarjetas y se vuelve el turno de ese jugador. Si ya es tu turno cuando dices "¡Ciencia!", significa que es tu turno otra vez. Si dices "¡Ciencia!" cuando las tarjetas no son pareja o ninguna está en notación científica, entonces tu oponente obtiene un punto.

    2. Si los dos compañeros están de acuerdo en que las dos tarjetas tienen el mismo valor, entonces retíralas del tablero y quédate con ellas. Tú obtienes un punto por cada tarjeta que tengas.

    3. Si las dos tarjetas no tienen el mismo valor, entonces ponlas boca abajo en las mismas posiciones y termina tu turno.

  4. Si no es tu turno:

    1. Si las dos tarjetas tienen el mismo valor y una de ellas está escrita en notación científica, entonces quien diga "¡Ciencia!" primero, se queda con las tarjetas y se vuelve el turno de ese jugador. Si dices "¡Ciencia!" cuando las tarjetas no son pareja o ninguna está en notación científica, entonces tu oponente obtiene un punto.

    2. Asegúrate de que ustedes dos estén de acuerdo en que las dos tarjetas tienen el mismo valor.
      Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.

  5. Quien tenga más puntos al final gana.

¿Estás listo para más?

  1. ¿Cuánto es 9 \times 10^{\text-1} + 9 \times 10^{\text-2} ? Expresa tu respuesta como:
    1. Un decimal
    2. Una fracción
  2. ¿Cuánto es 9 \times 10^{\text-1} + 9 \times 10^{\text-2} + 9 \times 10^{\text-3} +9 \times 10^{\text-4} ? Expresa tu respuesta como:
    1. Un decimal
    2. Una fracción
  3. Las respuestas a las dos preguntas anteriores deben haber sido cercanas a 1. ¿Hasta qué potencia de 10 tendrías que haber llegado si quisieras que tu respuesta fuera tan cercana a 1 que estuviera a solo  \frac{1}{1,000,000} ?
  4. ¿Hasta qué potencia de 10 tendrías que haber llegado si quisieras que tu respuesta fuera tan cercana a 1 que estuviera a solo \frac{1}{1,000,000,000} ?, ¿puedes seguir sumando números con este patrón para acercarte tanto a 1 como quisieras? Explica o muestra tu razonamiento.
  5. Imagina una recta numérica que va desde tu posición actual (etiquetada con 0) hasta la puerta de la habitación en la que estás (etiquetada con 1). Para llegar a la puerta, tienes que pasar los puntos 0.9, 0.99, 0.999, etc. El filósofo griego Zenón argumentó que nunca podrás pasar por la puerta, porque primero tendrás que pasar por un número infinito de puntos. ¿Qué piensas?, ¿cómo le respondes a Zenón?

Resumen de la lección 13

El valor total de todas las monedas de veinticinco centavos que se hicieron en el 2014 es 400 millones de dólares. Hay muchas maneras de expresar esto usando potencias de 10. Podemos escribir esto como  400 \boldcdot 10^6 dólares,  40 \boldcdot 10^7 dólares, 0.4 \boldcdot 10^9 dólares o de muchas otras maneras. Una manera especial de escribir esta cantidad se llama notación científica. En notación científica,

400 millones

de dólares se escribe como 4 \times 10^8 dólares. En notación científica, el símbolo \times es la manera estándar para mostrar la multiplicación en vez del símbolo \boldcdot . Escribir el número de esta manera muestra exactamente dónde se ubica entre dos potencias de 10 consecutivas. El 10^8 nos muestra que el número está entre 10^8 y 10^9 . El 4 nos muestra que el número está a 4 décimas del camino a 10^9 .

Algunos otros ejemplos de notación científica son  1.2 \times 10^{\text-8} , 9.99 \times 10^{16} y 7 \times 10^{12} . El primer factor es un número mayor o igual que 1, pero menor que 10. El segundo factor es una potencia entera de 10.

Pensando en cómo ubicamos estos números grandes (o pequeños) en una recta numérica, la notación científica nos dice qué potencias de 10 ubicar a la izquierda y a la derecha de la recta numérica. Por ejemplo, si queremos ubicar 3.4 \times 10^{11} en una recta numérica, sabemos que el número es mayor que  10^{11} , pero menor que 10^{12} . Podemos encontrar este número haciendo un acercamiento en la recta numérica:

Términos del glosario

notación científica

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Para escribir un número en notación científica, lo escribimos como la multiplicación de un número entre 1 y 10 por una potencia de 10.

Por ejemplo, el número 425,000,000 en notación científica es  4.25 \times 10^{8} . El número 0.0000000000783 en notación científica es  7.83 \times 10^{\text-11}

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Escribe cada número en notación científica.

    1. 14,700
    2. 0.00083
    3. 760,000,000
    4. 0.038
    5. 0.38
    6. 3.8
    7. 3,800,000,000,000
    8. 0.0000000009

  2. Haz los siguientes cálculos. Expresa tus respuestas en notación científica.

    1. (2 \times 10^5) + (6 \times 10^5)
    2. (4.1 \times 10^7) \boldcdot 2
    3. (1.5 \times 10^{11}) \boldcdot 3
    4. (3 \times 10^3)^2
    5. (9 \times 10^6) \boldcdot (3 \times 10^6)

  3. Jada construye un modelo a escala del sistema solar. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente  2.389 \times 10^5 millas. La distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente 9.296 \times 10^7 millas. Ella decide poner la Tierra en una esquina de su cómoda y la Luna en otra esquina, aproximadamente a un pie. ¿Dónde debe poner el Sol?

    • ¿En un borde de la ventana en la misma habitación?
    • ¿En su cocina, que está al final del corredor?
    • ¿A una manzana de la ciudad?

    Explica tu razonamiento.

  4. Esta es la gráfica de una ecuación en un sistema de ecuaciones:

    1. Escribe una segunda ecuación de forma que el sistema que tenga infinitas soluciones. 
    2. Escribe una segunda ecuación cuya gráfica pase por (0,2) y que el sistema no tenga soluciones.
    3. Escribe una segunda ecuación cuya gráfica pase por (2,2) y que el sistema tenga una solución en (4,3) .