Lección 2Multipliquemos potencias de diez
Exploremos patrones con exponentes cuando multiplicamos potencias de 10.
Metas de aprendizaje:
- Puedo explicar y usar una regla para multiplicar potencias de 10.
2.1 ¿100, 1 o ?
Clare dijo que observaba 100.
Tyler dice que observa 1.
Mai dice que observa .
2.2 Imaginemos una potencia de 10
En el diagrama, el rectángulo mediano está formado por 10 cuadrados pequeños. El cuadrado grande está formado por 10 rectángulos medianos.
- ¿Cómo podrías representar el cuadrado grande como una potencia de 10?
- Si cada cuadrado pequeño representa , entonces ¿qué representa el rectángulo mediano?, ¿y el cuadrado grande?
- Si el rectángulo mediano representa , entonces ¿qué representa el cuadrado grande?, ¿y el cuadrado pequeño?
- Si el cuadrado grande representa , entonces ¿qué representa el rectángulo mediano?, ¿y el cuadrado pequeño?
2.3 Multipliquemos potencias de diez
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- Completa la tabla para descubrir patrones en los exponentes al multiplicar potencias de 10. Puedes omitir un solo elemento en la tabla, pero si lo haces, prepárate para explicar por qué lo hiciste.
expresión expresión desarrollada como una sola potencia de 10 - Si elegiste omitir un elemento en la tabla, ¿cuál fue ese elemento?, ¿por qué ese elemento?
- Completa la tabla para descubrir patrones en los exponentes al multiplicar potencias de 10. Puedes omitir un solo elemento en la tabla, pero si lo haces, prepárate para explicar por qué lo hiciste.
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- Usa los patrones que encontraste en la tabla para escribir como una expresión equivalente con un solo exponente, como .
- Usa tu regla para escribir con un solo exponente. ¿Qué te indica esto acerca del valor de ?
- El estado de Georgia tiene aproximadamente habitantes. Cada habitante tiene aproximadamente células de bacterias en su aparato digestivo. ¿Cuántas células de bacterias hay en los aparatos digestivos de todos los habitantes de Georgia?
¿Estás listo para más?
Hay cuatro maneras de obtener al multiplicar potencias de 10 positivas más pequeñas que .
(La lista está completa si no se presta atención al orden en el cual se escriben las expresiones. Por ejemplo, solo contamos y una vez).
- ¿Cuántas maneras hay de obtener al multiplicar potencias de 10 más pequeñas que ?
- De la misma manera, ¿cuántas maneras hay de obtener ? y ¿?
Resumen de la lección 2
En esta lección, desarrollamos una regla para multiplicar potencias de 10: multiplicar potencias de 10 corresponde a sumar los exponentes. Veamos esto multiplicando y . Sabemos que tiene cinco factores que son 10 y tiene dos factores que son 10. Eso significa que tiene 7 factores que son 10. Esta regla también funcionará para otras potencias de 10. Así, por ejemplo, .
Esta regla facilita la comprensión y el trabajo con expresiones que tienen exponentes.
Problemas de práctica de la lección 2
Escribe cada expresión con un solo exponente:
Una piscina rectangular grande mide 1,000 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de profundidad. la piscina se llena con agua hasta la superficie.
- ¿Cuál es el área de la superficie del agua en la piscina?
- ¿Qué cantidad de agua le cabe a la piscina?
- Expresa tus respuestas a las dos preguntas anteriores como potencias de 10.
Este es el triángulo .
El triángulo es semejante al triángulo y la longitud de es 5 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los lados y , en centímetros?
Elena y Jada distribuyen volantes para diferentes empresas publicitarias. Elena recibe 65 centavos por cada 10 volantes que distribuye y Jada recibe 75 centavos por cada 12 volantes que distribuye.
Dibuja gráficos en el plano de coordenadas que representen la cantidad total que cada una ganó, , después de distribuir cantidad de volantes. Usa el gráfico para decidir a quién le pagaron más después de distribuir 14 volantes.
