Open Up Resources Logo

Lección 9Describir números grandes y números pequeños usando potencias de 10

Descubramos cómo usar potencias de diez para escribir números grandes o pequeños. 

Metas de aprendizaje:

  • Dado un número muy grande o muy pequeño, puedo escribir una expresión igual a él usando una potencia de 10.

9.1 Mil millón billón trillón

  1. Empareja cada expresión con su valor y palabra correspondientes.
    expresión valor palabra
    10^{\text-3} 1,000,000,000,000 billón
    10^6 \frac{1}{100} mili-
    10^9 1,000 millón
    10^{\text-2} 1,000,000,000 mil
    10^{12} 1,000,000 centi-
    10^3 \frac{1}{1,000} trillón
  2. Para cada número, piensa en algo del mundo real que se describa con ese número.

9.2 Emparejemos representaciones en base diez

  1. Empareja cada expresión con uno o más diagramas que puedan representarla. Para cada pareja, explica cuál tendría que ser el valor de un solo cuadrado pequeño.
    1. 2 \boldcdot 10^{\text -1} + 4 \boldcdot 10^{\text -2}
    2. 2 \boldcdot 10^{\text -1} + 4 \boldcdot 10^{\text -3}
    3. 2 \boldcdot 10^3 + 4 \boldcdot 10^1
    4. 2 \boldcdot 10^3 + 4 \boldcdot 10^2
    1. Escribe una expresión para describir el diagrama en base diez si cada cuadrado pequeño representa 10^{\text -4} . ¿Cuál es el valor de esta expresión?
      A diagram of two large squares, five rectangles, and four small squares. A medium rectangle is made up of 10 small squares aligned vertically. A large square is made up of 10 medium rectangles placed side by side.
    2. ¿Cómo cambia el valor de la expresión al cambiar el valor del cuadrado pequeño? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Selecciona por lo menos dos potencias de 10 distintas para el cuadrado pequeño y escribe las expresiones correspondientes para describir el diagrama en base diez. ¿Cuál es el valor de cada una de tus expresiones?

9.3 Usemos potencias de 10 para describir números grandes y pequeños

Tu profesor te entregará una tarjeta que dice si eres el compañero A o B y te da la información que hace falta en los enunciados de tu compañero. No le muestres tu tarjeta a tu compañero.

Lee cada enunciado que se te asignó, pregúntale a tu compañero la información que falta y escribe el número que tu compañero te diga.

Enunciados del compañero A:

  1. En todo el mundo se hacen aproximadamente ______________________ lápices cada año.
  2. La masa de un protón es ______________________ kilogramos.
  3. La población de Rusia es aproximadamente ______________________ personas.
  4. El diámetro de una célula de una bacteria es aproximadamente ______________________ metros.

Enunciados del compañero B:

  1. Las ondas de luz viajan en el espacio a una rapidez de ______________________ metros por segundo.
  2. La población de India es aproximadamente ______________________ personas.
  3. La longitud de onda de un rayo gama es _______________________ metros.
  4. El tardígrado (oso de agua) mide ______________ metros de largo.

¿Estás listo para más?

Un "googol" es el nombre de un número realmente grande: un 1 seguido de 100 ceros.

  1. Si elevas un googol al cuadrado, ¿cuántos ceros tendrá la respuesta? Muestra tu razonamiento.
  2. Si elevas un googol a la potencia de googol, ¿cuántos ceros tendrá la respuesta? Muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 9

Algunas veces las potencias de 10 son útiles para expresar cantidades, especialmente cantidades muy grandes o cantidades muy pequeñas. Por ejemplo, la Casa de la Moneda de los Estados Unidos ha hecho más de

500,000,000,000

centavos. Para entender este número, tenemos que contar todos los ceros. Como hay 11 de ellos, esto significa que hay 500 billones de centavos. Usando potencias de 10, podemos escribir esto como: 500 \boldcdot 10^9 (quinientas veces un billón), o incluso como: 5 \boldcdot 10^{11} La ventaja de usar potencias de 10 para escribir un número grande es que nos ayudan a ver de inmediato qué tan grande es el número al mirar el exponente.

Lo mismo es cierto para cantidades pequeñas. Por ejemplo, un único átomo de carbono pesa alrededor de

0.0000000000000000000000199

gramos. Podemos escribir esto usando potencias de 10 así 199 \boldcdot 10^{\text-25} o de manera equivalente como (1.99) \boldcdot 10^{\text-23} . Las potencias de 10 no solo hacen que sea más fácil escribir este número, sino que también ayudan a evitar errores ya que sería muy fácil escribir un cero extra o dejar uno faltante al escribir el decimal porque ¡hay muchos por seguir!

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Empareja cada número con su nombre.

    1. 1,000,000
    2. 0.01
    3. 1,000,000,000
    4. 0.000001
    5. 0.001
    6. 10,000
    1. Una centésima
    2. Una milésima
    3. Una millonésima
    4. Diez mil
    5. Un millón
    6. Un billón

  2. Escribe cada expresión como un múltiplo de una potencia de 10:

    1. 42,300
    2. 2,000
    3. 9,200,000
    4. Cuatro mil
    5. 80 millones
    6. 32 billones

  3. Cada enunciado tiene una cantidad. Reescribe cada cantidad usando una potencia de 10.

    1. Hay aproximadamente 37 trillones de células en un cuerpo humano promedio.
    2. La Vía láctea tiene aproximadamente 300 billones de estrellas.
    3. Un cuchillo afilado es tan grueso en su punta como 23 millonésimas de un metro.
    4. La pared de cierta célula en una planta es tan gruesa como 4 nanómetros. (Un nanómetro es una billonésima de un metro).

  4. Una pelota de baloncesto completamente inflada tiene 12 cm de radio. Tu pelota de baloncesto solo está inflada a la mitad. ¿Cuántos centímetros cúbicos más de aire necesita tu pelota para estar completamente inflada? Expresa tu respuesta en términos de \pi . Luego, estima cuántos centímetros cúbicos es esto, usando 3.14 para aproximar \pi .

  5. Resuelve cada una de las ecuaciones. Explica o muestra tu razonamiento.

    2(3-2c) = 30

    3x-2=7-6x

    31=5(b-2)

  6. Grafica la recta que pasa por (\text-6,1) y que tiene una pendiente de \frac {\text{-}2}{3} . Escribe su ecuación.