Lección 12Longitudes de lado y volúmenes
Exploremos la relación que hay entre el volumen y la longitud de los lados de los cubos.
Metas de aprendizaje:
- Entiendo el significado de expresiones como .
- Puedo aproximar raíces cúbicas.
- Sé qué es una raíz cúbica.
12.1 Ordenemos cuadrados y cubos
Supongamos que , , , , y son números positivos.
Dadas estas ecuaciones, organiza a , , , , y de menor a mayor. Explica tu razonamiento.
12.2 ¡Nombra esa longitud de lado!
Completa los valores que hacen falta usando la información dada:
| lados | volumen | ecuación de volumen |
|---|---|---|
|
|
||
¿Estás listo para más?
Un cubo tiene un volumen de 8 centímetros cúbicos. Un cuadrado tiene un área del mismo valor que el área de superficie del cubo. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?
12.3 Clasificación de tarjetas: raíces en la recta numérica
Tu profesor entregará a tu grupo un grupo de tarjetas. Para cada tarjeta que tenga una letra y un valor, hallen las otras dos tarjetas que correspondan. Una tarjeta muestra la ubicación en una recta numérica donde el valor existe y la otra tarjeta muestra una ecuación que el valor satisface. Prepárense para explicar su razonamiento.
Resumen de la lección 12
Para repasar, la longitud de lado de un cuadrado es la raíz cuadrada de su área. En este diagrama, el cuadrado tiene un área de 16 unidades cuadradas y una longitud de lado de 4 unidades.
Estas ecuaciones son ambas verdaderas:
Ahora piensa en un cubo sólido. El cubo tiene un volumen y la longitud de lado del cubo se llama la raíz cúbica de su volumen. En este diagrama, el cubo tiene un volumen de 64 unidades cúbicas y una longitud de lado de 4 unidades:
Estas ecuaciones son ambas verdaderas:
se pronuncia "la raíz cúbica de 64". Estos son los valores de otras raíces cúbicas:
, porque
, porque
, porque
Términos del glosario
La raíz cúbica de un número es el número que al ser elevado al cubo da . También es la longitud de una arista de un cubo que tiene volumen . Escribimos la raíz cúbica de como .
Por ejemplo, la raíz cúbica de 64, que se escribe como , es 4 porque es 64. también es la longitud de una arista de un cubo que tiene un volumen de 64.
Problemas de práctica de la lección 12
- Determina el volumen de un cubo que tenga una longitud de lado de:
- 4 centímetros
- pies
- unidades
- Determina la longitud de lado de un cubo que tenga un volumen de:
- 1,000 centímetros cúbicos
- 23 pulgadas cúbicas
- unidades cúbicas
- Determina el volumen de un cubo que tenga una longitud de lado de:
Escribe una expresión equivalente que no utilice el símbolo de la raíz cúbica.
Halla la distancia entre cada par de puntos. Si te estancas, intenta graficar los puntos en papel cuadriculado.
- y
-
y
Este es un rectángulo de 15 por 8 que está dividido en triángulos. ¿La región sombreada es un triángulo rectángulo? Explica o muestra tu razonamiento.
Este es un triángulo equilátero. La longitud de todos los lados es 2 unidades. En un triángulo equilátero, la altura divide al lado opuesto en dos partes de la misma longitud.
- Halla la altura exacta.
- Halla el área del triángulo equilátero.
- (Reto) Usando para la longitud de los lados de un triángulo equilátero, expresa su área en términos de .
