Lección 2 Un patrón de puntos que crece Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Usa los valores dados en la tabla para determinar un patrón y completar la tabla.

1.

Término	$1 .°$	$2 .°$	$3 .°$	$4 .°$	$5 .°$	$6 .°$	$7 .°$	$8 .°$
Valor	$3$	$6$	$12$	$24$

2.

Término	$1 .°$	$2 .°$	$3 .°$	$4 .°$	$5 .°$	$6 .°$	$7 .°$	$8 .°$
Valor	$76$	$60$	$44$	$28$

3.

Término	$1 .°$	$2 .°$	$3 .°$	$4 .°$	$5 .°$	$6 .°$	$7 .°$	$8 .°$
Valor	$320$	$160$	$80$	$40$

4.

Término	$1 .°$	$2 .°$	$3 .°$	$4 .°$	$5 .°$	$6 .°$	$7 .°$	$8 .°$
Valor	$- 15$	$- 8$	$- 1$	$6$

Algunas ecuaciones tienen dos variables. Quizás recuerdes haber visto una ecuación escrita en la forma pendiente-punto de intersección: $y = 5 x + 2$ . Dado un valor de $x$ , se puede usar la ecuación para determinar el valor de $y$ correspondiente. Una solución de una ecuación es el valor que hace que la ecuación sea una afirmación verdadera. Por lo tanto, una solución de una ecuación en dos variables debe incluir tanto el valor de $x$ como el valor de $y$ . Con frecuencia, la respuesta se escribe como un par ordenado. El valor de $x$ siempre va primero. Ejemplo: $(x, y)$ .

Determina el valor de $y$ de cada par ordenado correspondiente al valor de $x$ dado.

5.

$y = 7 x - 13$

$(6, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(- 3, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(1, \underset{―}{} \underset{―}{})$

6.

$y = - 3 x + 8$

$(- 8, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(5, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(0, \underset{―}{} \underset{―}{})$

7.

$y = 5 x - 2$

$(0, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(3, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(- 9, \underset{―}{} \underset{―}{})$

8.

$y = - x + 4$

$(- 4, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(1, \underset{―}{} \underset{―}{})$ , $(7, \underset{―}{} \underset{―}{})$

Alístate

En estas imágenes, cada cuadrado representa $1$ ficha.

9.

Dibuja el paso 4 y el paso 5.

10.

Dan explicó que la torre de la mitad siempre tiene el mismo número de fichas que el número del paso. También señaló que el número de fichas de las dos secciones a cada lado de la torre es una ficha menos que el número del paso.

Escribe una ecuación que corresponda a la forma en la que Dan vio la relación.

11.

Sarah contó el número de fichas que había en cada paso e hizo una tabla. Dijo que el número de fichas que había en cada figura era siempre $3$ veces el número del paso menos $2$ .

número de paso	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
número de fichas	$1$	$4$	$7$	$10$	$13$	$16$

Escribe una ecuación que corresponda a la forma en la que Sarah vio la relación.

12.

Nancy se concentró en el número de fichas de la base comparado con el número de fichas encima de la base. Dijo que el número de fichas de la base eran los números impares a partir de $1$ . También observó que el número de fichas encima de la base seguía el patrón $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ . Ella organizó su trabajo en una tabla, así:

Número de paso	# en la base + # encima
$1$	$1 + 0$
$2$	$3 + 1$
$3$	$5 + 2$
$4$	$7 + 3$
$5$	$9 + 4$

Escribe una ecuación que corresponda a la forma en la que Nancy vio la relación.

Basándote en la notación de funciones dada, evalúa la función para determinar la salida.

Ejemplo:

Los matemáticos, en vez de usar $x$ y $y$ en ecuaciones como $y = 5 x + 1$ , suelen escribir $f (n) = 5 n + 1$ porque así se puede dar más información. Con esta notación, para hallar $f (2)$ , se debe reemplazar $n$ por $2$ y realizar las operaciones para encontrar $f (n)$ . El punto $(n, f (n))$ está en la misma ubicación en la gráfica que $(x, y)$ , donde $n$ describe la ubicación a lo largo del eje $x$ y $f (n)$ es la altura de la gráfica, es decir, la ubicación en el eje $y$ .

Dadas $f (n) = 8 n - 3$ y $g (n) = 3 n - 10$ , evalúa las siguientes funciones en los valores indicados.

13.

$f (1) =$

14.

$g (0) =$

15.

$f (5) =$

16.

$g (- 4) =$

¡Vamos!

Escribe cada expresión usando un exponente.

17.

$7 \times 7 \times 7 \times 7$

18.

$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$

19.

$\frac{1}{5} \times \frac{1}{5}$

En los problemas del 20 al 22, escribe cada expresión en forma desarrollada (a). Después, calcula el valor de la expresión (b).

20.

$7^{1}$

a.

forma desarrollada:

b.

valor de la expresión:

21.

$5^{4}$

a.

forma desarrollada:

b.

valor de la expresión:

22.

$7 {(2)}^{3}$

a.

forma desarrollada:

b.

valor de la expresión:

Evalúa cada expresión.

23.

$2^{x}$ en $x = 9$

24.

$6 n^{2}$ en $n = 3$

25.

$4 s^{3}$ en $s = 5$