Álgebra 1 – Glosario | Matemáticas de preparatoria de Open Up (CCSS), Student

Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.

causalidad

Significa que un cambio en el valor de la variable $x$ causará un cambio en el valor de la variable $y$ .

centro (estadística)

Un valor central de un conjunto de datos (un valor "típico" que representa todo el conjunto) con el que se intenta describir el conjunto de datos. La medida de centro se refiere a una medida de tendencia central (media, mediana o moda).

coeficiente de correlación

Ver correlación.

combinación lineal

Unidad 5 Lección 1

Una suma de términos lineales.

completar el cuadrado

Unidad 7 Lección 3

Al completar el cuadrado, se cambia una función cuadrática de forma estándar a forma canónica. Esto sirve para resolver ecuaciones cuadráticas y para deducir la fórmula cuadrática.

$\begin{matrix} forma est \overset{´}{a} ndar & forma can \overset{´}{o} nica \\ a x^{2} + b x + c = 0 \Rightarrow & a {(x + d)}^{2} + e \end{matrix}$

$si a = 1,$

$x^{2} + b x + c = 0 \Rightarrow {(x + \frac{b}{2})}^{2} + [c - {(\frac{b}{2})}^{2}]$

$v \overset{´}{e} rtice (- \frac{b}{2}, [c - {(\frac{b}{2})}^{2}])$

$Ejemplo: \frac{6}{2} = 3 5 - 3^{2}$

$x^{2} + 6 x + 5 = 0 \Rightarrow {(x + 3)}^{2} + (- 4)$

$v \overset{´}{e} rtice (- 3, - 4)$

conjunto

Unidad 3 Lección 2

Un conjunto es una colección de cosas. En matemáticas, con frecuencia es una colección de números. Cuando escribimos conjuntos, los elementos se escriben dentro de llaves { }. El siguiente es el conjunto de los primeros cinco números para contar: ${1, 2, 3, 4, 5}$

conjunto solución del sistema de desigualdades

Unidad 5 Lección 6

El conjunto de los puntos que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades del sistema.

Ejemplo: Supongamos que las desigualdades del sistema son $y > x + 5$ y $y \leq - \frac{3}{4} x$ .

Las regiones solución de cada desigualdad se muestran, una en verde, la otra en azul. El conjunto solución del sistema es el triángulo donde las dos regiones se sobreponen. Este conjunto es la región donde cada par ordenado $(x, y)$ hace que ambas desigualdades sean verdaderas.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

conjuntos de números (sistemas numéricos)

Unidad 2 Lección 4

Tu primera experiencia con los números fue probablemente cuando aprendiste a contar. Estos números forman el conjunto de los números naturales, $N = {1, 2, 3, \dots}$ . Cuando añadiste el $0$ , obtuvimos el conjunto de los números enteros no negativos, $W = {0, 1, 2, 3, \dots}$ . Cuando tuviste que restarle a un número otro número más grande, surgió el conjunto de los enteros, $Z = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}$ . Cuando comenzaste a dividir, surgió el conjunto de los números racionales, $Q = {\frac{entero}{entero}}$ . Hay más conjuntos (o sistemas) numéricos que se necesitan en matemáticas más avanzadas.

correlación

Nos indica qué tan lineal es la relación entre dos variables numéricas. El coeficiente de correlación, $r$ , puede tomar valores entre $- 1.00$ y $1.00$ . Una correlación de $0$ significa que no hay una relación lineal entre las dos variables. Una correlación de $1.00$ (ya sea positiva o negativa) significa que hay una correlación perfecta.

datos bivariados

Son datos de dos variables que se comparan para encontrar relaciones. Si una variable influye en la otra, se tienen datos bivariados con una variable independiente y una variable dependiente (pares ordenados), ya que el cambio de una variable depende de la otra.

datos categóricos o variables categóricas

Datos que se pueden organizar en grupos o categorías de acuerdo a ciertas características, comportamientos o resultados. También se conocen como datos cualitativos.

datos univariados

Unidad 9 Lección 6, Unidad 9 Lección 7

Datos que corresponden a observaciones de una sola característica o atributo. En estos datos no podemos hacer regresiones (porque no hay causas o relaciones entre características) y su principal objetivo es descriptivo. Un histograma muestra datos univariados.

desigualdad

Unidad 4 Lección 4

Una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos y que indica que dos valores no son iguales.

$a \neq b$

$a$ no es igual a $b$ .

Los símbolos de desigualdad nos indican la forma en la que se relacionan los dos valores.

$a < b$

$a \leq b$

$a > b$

$a \geq b$

$a$ es menor que $b$ .

$a$ es menor o igual a $b$ .

$a$ es mayor que $b$ .

$a$ es mayor o igual a $b$ .

desigualdad compuesta en dos variables

Unidad 5 Lección 6

La gráfica de una desigualdad compuesta en dos variables con un “y $\cap$ ” es la intersección de las regiones solución de cada desigualdad. Es decir, es donde se sobreponen las regiones solución. Un punto es una solución de una desigualdad compuesta unida con la palabra "y" si el punto es una solución de ambas desigualdades. En un sistema de desigualdades, la palabra "y" está implícita porque todas las soluciones del sistema deben ser, en particular, soluciones de cada desigualdad.

Si las desigualdades se juntan con la palabra “o” (es decir, solo se necesita que se cumpla alguna de las desigualdades), la solución del sistema es toda el área sombreada.

Ver región factible y conjunto de soluciones para un sistema.

desigualdad compuesta en una variable

Unidad 4 Lección 5

Una desigualdad compuesta consta de dos o más desigualdades que están separadas por “y” o por “o”.

una desigualdad que combina dos desigualdades de forma que una solución debe cumplir ambas desigualdades (y, $\cap$ ) o debe cumplir al menos una de las condiciones (o, $\cup$ ).

Ejemplos:

$(- 3, 2]$ se puede escribir como ${x | - 3 < x \leq 2}$

Cada valor de $x$ de este conjunto debe cumplir $x > - 3$ y $x \leq 2$ . Esto es lo mismo que ${x | x > - 3} \cap {x | x \leq 2}$ .

$(- \infty, - 3) \cup [2, \infty)$ se puede escribir como ${x | x < - 3 o x \geq 2}$ , que es lo mismo que ${x | x < - 3} \cup {x | x \geq 2}$ .

Cada valor de $x$ de este conjunto debe cumplir una de las dos condiciones: $x < - 3 o x \geq 2$ .

desplazamiento horizontal

Unidad 7 Lección 1

Ver transformaciones de una función.

desplazamiento vertical

Unidad 7 Lección 1

Ver transformaciones de una función (rígidas).

desviación estándar

Un número que indica cómo se distribuyen unos datos numéricos con relación a su promedio (media) o valor esperado. Una desviación estándar baja significa que la mayoría de los datos están cerca del promedio. Una desviación estándar alta significa que los números están más dispersos. Símbolo para la desviación estándar: $σ$ (sigma).

desviación media absoluta (MAD)

La desviación media absoluta (MAD) de un conjunto de datos es el promedio de las distancias entre cada valor y la media. La desviación media absoluta es una forma de describir la variación en un conjunto de datos. Nos dice, en promedio, qué tan lejos del centro están los valores. Hay 3 pasos para encontrar la MAD.

Encontrar la media de todos los valores.
Encontrar la distancia de cada valor a la media. (Recuerda que la distancia es positiva).
Encontrar la media de esas distancias.

diagrama de caja y bigotes (diagrama de caja)

Una gráfica de datos numéricos de una dimensión que se construye a partir del resumen de cinco números (el valor mínimo, el percentil $25$ o $Q_{1}$ , la mediana, el percentil $75$ o $Q_{3}$ , y el valor máximo). Estos cinco estadísticos descriptivos dividen los datos en cuatro partes y cada una contiene el $25 %$ de los datos.

Un diagrama de caja puede ser horizontal o vertical.

diagrama de dispersión

Una representación gráfica de datos bivariados (pares ordenados). Un diagrama de dispersión tiene dos dimensiones: una dimensión horizontal (el eje $x$ ) y una dimensión vertical (el eje $y$ ). Ambos ejes tienen una recta numérica.

diagrama de puntos

Una forma de representar datos usando puntos. Los diagramas de puntos se usan en estadística cuando el conjunto de datos es relativamente pequeño y las categorías son discretas. Para dibujar un diagrama de puntos, se cuenta la cantidad de datos que están en cada categoría y se dibuja una pila de puntos cuya altura es igual a esa cantidad.

diferencia constante (d) (diferencia común)

Una diferencia involucra una resta: los términos diferencia común, diferencia constante y diferencia igual se refieren a lo mismo. En una sucesión aritmética, son la cantidad de cambio constante. Para encontrar esa diferencia, podemos seleccionar cualquier valor de salida (excepto el primero) y restarle el valor de salida anterior.

Ejemplo: $f (n)$ es una sucesión aritmética.

Salida $f (n)$	$19$	$25$	$31$	$37$
Entrada $n$	$1$	$2$	$3$	$4$

La diferencia constante es:

$d = (37 - 31) = 6$ o $(25 - 19) = 6$

diferencia de cuadrados

Unidad 7 Lección 6

El producto especial que se obtiene al multiplicar dos binomios que tienen términos iguales, pero uno de suma y el otro de resta.

dispersión de una distribución (estadística)

Las medidas de dispersión describen qué tan similares o variados son los valores observados de una variable. Las medidas de dispersión incluyen el rango, los cuartiles y el rango intercuartil, la varianza y la desviación estándar.

distribución asimétrica

Cuando la mayoría de los datos están en un lado y el otro parece una “cola” (con pocos datos). Si la cola está a la derecha, decimos que la distribución es asimétrica a la derecha. Si la cola está a la izquierda, la distribución es asimétrica a la izquierda.

distribución bimodal

Una distribución bimodal tiene dos picos que sobresalen.

Los datos tienen dos modas.

Ver también modas.

distribución de una variable (estadística)

Una descripción del número de veces que cada resultado posible ocurrirá en una serie de pruebas. Generalmente se representa con una gráfica de datos.

Ver centro, dispersión, distribución normal, modas, asimétrica.

distribución simétrica

Una distribución en la que los datos se distribuyen alrededor del centro de forma que resulta una curva en forma de campana. La media, la mediana y la moda son iguales.

distribución uniforme

Unidad 2 Lección 1, Unidad 3 Lección 1

Una distribución homogénea con frecuencias iguales. No hay un valor claro de la moda.

dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de $x$ que hacen que la función produzca valores de salida reales $y$ . El dominio es un dominio continuo si los valores de $x$ que se pueden usar como valores de entrada de la función están en un intervalo.

Elegir un dominio más pequeño para una función se llama restringir el dominio. El dominio se puede restringir para hacer que la función sea invertible.

A veces el contexto mismo restringe un dominio.

Otros términos que también se usan para referirse al dominio son los valores de entrada y la variable independiente.

ecuación

Unidad 1 Lección 1

Una afirmación matemática que indica que dos cosas son iguales. Consta de dos expresiones, una en cada lado de un signo igual $(=)$ .

Ejemplo 1: $x + 5 = 26$

Ejemplo 2: $9 (2 x - 5) = 11 x - 10$

ecuación cuadrática

Unidad 6 Lección 1

Una ecuación que se puede escribir en la forma $y = a x^{2} + b x + c, en donde a \neq 0$

Forma estándar: $f (x) = a x^{2} + b x + c, en donde a \neq 0$

Ejemplo: $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Forma factorizada: $(x - 4) (x + 2) = 0$

Forma canónica: ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

Forma recursiva: $f (1) = - 9; f (n) = f (n - 1) + (2 n - 3)$

(Nota: La forma recursiva solo se usa cuando la función es discreta).

ecuación de varios pasos

Unidad 4 Lección 1

Una ecuación en la que debemos aplicar varias operaciones inversas, en el orden correcto, para despejar la variable de la ecuación.

ecuación explícita

Es una ecuación que relaciona un valor de entrada con un valor de salida.

Ejemplo: en $f (t) = 4 t + 1$ , la $t$ es la entrada y $f (t)$ es la salida.

La ecuación explícita también se llama regla de la función, fórmula explícita o regla explícita.

ecuación literal

Una ecuación literal es una ecuación con varias letras o variables. En algunas situaciones es útil despejar alguna de las letras en una ecuación literal.

Ejemplo: $distancia = velocidad \times tiempo$ o $d = r t .$

Despejar $r$ :

$r = \frac{d}{t}$

ecuación recursiva

También llamada fórmula recursiva o regla recursiva. Ver ejemplos en las entradas de sucesión aritmética, sucesión geométrica y ecuaciones cuadráticas.

ecuaciones equivalentes

Unidad 1 Lección 1

Ecuaciones algebraicas que tienen las mismas soluciones.

eventos conjuntos

Unidad 9 Lección 9

Eventos que pueden ocurrir a la vez.

Las tablas de doble entrada muestran eventos conjuntos. Ver tablas de doble entrada.

exponente

Un exponente nos dice la cantidad de veces que un número (llamado la base) se multiplica por sí mismo.

Ver también potencia racional.

expresión

Una secuencia de símbolos matemáticos, como $2 x - 18$ o $\frac{3 a b \sqrt{2 a + 5}}{7 c}$ .

Una expresión no tiene un signo igual.

Una ecuación tiene un signo igual. Es una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos.

expresiones equivalentes

Unidad 1 Lección 1

Expresiones que dan los mismos valores a pesar de verse diferentes. Si evaluamos dos expresiones equivalentes en un mismo valor, el valor que obtenemos en cada una es el mismo.

factor de cambio

Unidad 7 Lección 2, Unidad 7 Lección 5

El factor de cambio es el número por el que se multiplica la variable dependiente cuando la variable independiente aumenta. A veces se llama el factor de crecimiento (si la variable dependiente aumenta).

En una sucesión geométrica, el factor de cambio es la razón común.

En una función exponencial, el factor de cambio es la base.

factorizar

Unidad 7 Lección 6

Factorizar un número: significa descomponerlo en números que al multiplicarlos se obtiene el número original.

Ejemplo: Factorizar $75$ : $75 = 3 \times 25$ , o $15 \times 5$ o $3 \times 5 \times 5$ .

Factor: un número entero no negativo que divide exactamente a otro número. En el ejemplo anterior, $3$ , $5$ , $15$ y $25$ son todos factores de $75$ .

En álgebra, la factorización puede ser más complicada. En vez de factorizar un número, como $75$ , se te puede pedir factorizar una expresión, como $15 a^{2} b$ .

Los números $3$ y $5$ , y las variables $a$ y $b$ son todos factores. La variable $a$ es un factor que aparece dos veces.

factorizar una cuadrática

Unidad 7 Lección 6

Significa tomar una expresión o ecuación cuadrática de la forma $y = A x^{2} + B x + C$ y reescribirla para formar una expresión equivalente con dos binomios. Los dos binomios son las dimensiones del rectángulo cuya área es $A x^{2} + B x + C$ .

El diagrama representa un rectángulo con área $x^{2} + 7 x + 12$ y dimensiones $(x + 3)$ y $(x + 4)$ .

forma canónica

Ver función cuadrática.

forma escalonada reducida por filas

Unidad 5 Lección 12

forma estándar de una función cuadrática

Unidad 7 Lección 5

$a x^{2} + b x + c, a \neq 0$

forma estándar de una recta

Unidad 5 Lección 4

$A x + B y = C$ ,

en donde $A$ , $B$ y $C$ son enteros y $A > 0$ .

forma exponencial y forma desarrollada

forma factorizada

Unidad 7 Lección 9

La forma $P (x) = a (x - r_{1}) (x - r_{2}) . . . (x - r_{n})$ de una función polinómica, en donde $a \neq 0$ . Los valores $r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n}$ son las raíces de la función y $a$ es el valor de la ampliación vertical para la gráfica de $P (x)$ .

forma pendiente-punto de intersección de una recta

Unidad 5 Lección 4

Una ecuación explícita de una recta en donde se usa la $pendiente (m)$ y la $intersecci \overset{´}{o} n con el eje y (b)$ .

forma punto-pendiente de una recta

Unidad 2 Lección 10

Se necesita la pendiente y un punto. Si $m$ es la pendiente y el punto es $(x_{1}, y_{1})$ , la forma punto-pendiente de la recta es: $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .

También podemos sumar $y_{1}$ a ambos lados de la ecuación (usando una propiedad de la igualdad) para obtener una ecuación que a menudo es más útil:

$y = m (x - x_{1}) + y_{1}$

fórmula

Unidad 2 Lección 1, Unidad 3 Lección 1

Una ecuación literal que describe la relación entre varias cantidades. Ejemplo: $A = (\frac{1}{2}) b h$ es una fórmula que describe la relación entre la longitud de la base, la altura y el área de un triángulo.

fórmula cuadrática

Unidad 7 Lección 12

Con la fórmula cuadrática podemos solucionar cualquier ecuación cuadrática de la forma $a x^{2} + b x + c = 0$ . Las letras $a$ , $b$ y $c$ son los coeficientes de los términos.

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

frecuencia condicional

Unidad 9 Lección 9

Ver tabla de doble entrada de frecuencias.

frecuencia marginal

Unidad 9 Lección 9

Ver tabla de doble entrada.

función

Unidad 3 Lección 1

función con valor absoluto

Unidad 8 Lección 3

Una función que contiene el valor absoluto de una expresión algebraica. La función básica de valor absoluto se define así:

$f (x) = | x | = x, si x > 0$

$f (x) = | x | = 0, si x = 0$

$f (x) = | x | = - x, si x < 0$

función continua / función discontinua

Una función es continua si su gráfica no tiene saltos ni huecos.

Una función puede ser continua en un intervalo.

Una función discontinua es una función que no es una curva continua. Al dibujar una función discontinua usando papel y lápiz, debemos levantar el lápiz de la hoja al menos una vez para completar la gráfica. La imagen muestra una función que es discontinua, aunque el dominio es continuo en el intervalo que se muestra.

función cuadrática

Unidad 6 Lección 1

función definida a trozos

Unidad 8 Lección 1

Una función que está definida por dos o más ecuaciones. Cada ecuación se usa en su propio intervalo. Una función definida a trozos puede ser o no continua.

Cada ecuación de una función definida a trozos se llama una subfunción.

función discreta

Unidad 2 Lección 1, Unidad 3 Lección 1

Una función es discreta si solo está definida en un conjunto de números que podemos enumerar, como el conjunto de los números enteros no negativos o el conjunto de los enteros.

La función $f (n) = 3 n - 2$ es un ejemplo de una función discreta si la definimos solo en el conjunto de los enteros $(Z)$ .

La gráfica de esta función se ve como una colección de puntos sobre la recta determinada por $f (n) = 3 n - 2$ .

función exponencial

Unidad 2 Lección 1

Una función en la que el exponente es la variable independiente (el valor de $x$ ) y la base es una constante.

Por ejemplo, $y = 2^{x}$ es una función exponencial.

función lineal

Unidad 2 Lección 1, Unidad 5 Lección 1, Unidad 5 Lección 3, Unidad 5 Lección 4

G–L

ganancia

La ganancia, frecuentemente llamada ganancia neta, es la parte de los ingresos que queda después de pagar todos los gastos, deudas y costos de operación.

histograma

Una representación gráfica de datos univariados. Los datos se agrupan en rangos iguales y se representan como barras. La altura de cada barra muestra cuántos hay en cada rango.

La gráfica muestra las estaturas de $25$ estudiantes en una clase de Matemáticas.

identidad: aditiva, multiplicativa

Unidad 4 Lección 3

Ver también propiedades de las operaciones.

ingresos

Unidad 1 Lección 2, Unidad 3 Lección 1

Los ingresos son la cantidad total de dinero que se recibe por la venta de bienes o servicios relacionados con las operaciones principales de una empresa.

intersección con el eje x

El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje $x$ . El valor de $y$ de estos puntos es $0$ . Una recta no horizontal solo se cruza con el eje $x$ una vez. Una curva puede cruzarse con el eje $x$ varias veces.

intersección con el eje y

Unidad 1 Lección 2, Unidad 3 Lección 1

El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje $y$ . El valor de $x$ de esos puntos es $0$ . La intersección con el eje $y$ es el punto $(0, b)$ cuando la ecuación de la recta es $y = m x + b$ . A menudo se le llama simplemente “ $b$ ”.

La curva de una función puede tener máximo una intersección con el eje $y$ .

intersecciones con los ejes