Lección 3 Resolvamos ecuaciones al pie de la letra Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Comparar estrategias de solución de ecuaciones lineales y ecuaciones literales.

¿En qué se parece solucionar una ecuación en una variable a solucionar una ecuación en más de una variable?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Observa y pregúntate

Despeja $x$ en cada ecuación:

1.

$\frac{3 x + 2}{5} = 7$

2.

$\frac{3 x + 2 y}{5} = 7$

3.

$\frac{4 x}{3} - 5 = 11$

4.

$\frac{4 x}{3} - 5 y = 11$

5.

$\frac{2}{5} (x + 3) = 6$

6.

$\frac{2}{5} (x + y) = 6$

7.

$2 (3 x + 4) = 4 x + 12$

8.

$2 (3 x + 4 y) = 4 x + 12 y$

Escribe una descripción verbal de cada paso del proceso para despejar $x$ en las siguientes ecuaciones. Tu descripción debe indicar cómo sabes lo que vas a hacer. Por ejemplo, podrías escribir: “Primero yo . La razón por la que puedo hacer esto es ”.

9.

$\frac{a x + b}{c} - d = e$

10.

$r \cdot \sqrt{\frac{m x}{n} + s} = t$

¿Listo para más?

Con un compañero, revisen y mejoren sus justificaciones de los problemas 9 y 10. Por ejemplo, ¿qué propiedades podrían usar para convencerse de que $\frac{1}{r} \cdot r \cdot \sqrt{\frac{m x}{n} + s} = \frac{1}{r} \cdot t$ es equivalente a $\sqrt{\frac{m x}{n} + s} = \frac{t}{r}$ ?

Aprendizajes

Hoy entendí nuevas cosas sobre el proceso de solucionar ecuaciones:

Al resolver ecuaciones literales, es posible que tengamos que cambiar la forma de las expresiones que incluyen variables y operaciones. Las siguientes propiedades de las operaciones explican cómo podemos reescribir estas expresiones:

Propiedades de la suma
Identidad aditiva	Inverso aditivo	Propiedad conmutativa	Propiedad asociativa
Propiedades de la multiplicación
Identidad multiplicativa	Inverso multiplicativo	Propiedad conmutativa	Propiedad asociativa
La propiedad distributiva

Vocabulario

identidad: aditiva, multiplicativa
inverso: aditivo, multiplicativo
propiedad asociativa de la suma o la multiplicación
propiedad conmutativa de la suma o la multiplicación
propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección comparamos estrategias para solucionar ecuaciones lineales y ecuaciones literales, y descubrimos que los procesos para solucionarlas son similares. Ambos tipos de ecuaciones se solucionan usando operaciones inversas, siguiendo el orden opuesto al que usamos al evaluar la expresión que tiene la variable a despejar. Sin embargo, la solución de una ecuación lineal es un número, mientras que la solución de una ecuación literal es una variable o una expresión. A veces tenemos que agrupar términos semejantes, sobre todo si en ambos lados de la ecuación hay expresiones que contienen la misma variable. Las propiedades de las operaciones y de la igualdad nos ayudan a solucionar ecuaciones y a justificar cada paso del proceso.

Repaso

Haz la operación indicada en ambos lados de la desigualdad y luego decide si la nueva desigualdad que obtuviste es verdadera o falsa.

1.

Dada: $7 > - 3$ . Suma $5$ en ambos lados.

2.

Dada: $- 8 < 12$ . Multiplica ambos lados por $2$ .

3.

Dada: $6 < 10$ . Divide ambos lados entre $- 2$ .

En las siguientes representaciones, identifica las intersecciones con el eje $x$ y con el eje $y$ . Escríbelas como pares de coordenadas.

4.

$x$	$y$
$- 4$	$12$
$- 3$	$8$
$- 2$	$4$
$- 1$	$0$
$0$	$- 4$
$1$	$- 8$
$2$	$- 12$

Intersección con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :

5.

Intersección con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :

6.

Despeja $x$ en la ecuación y justifica cada paso.

$3 x + 6 = x + 14$